Том 36, № 3, 1984

Рассматривается гиперболическое уравнение

Рассматривается задача, когда в мультипликативной группе групповой алгебры

Изучается класс

Доказано, что для того чтобы регулярная положительная матрица $A = ((a_{nk}))$ суммировала хотя бы одну расходящуюся последовательность комплексных чисел к крайней точке ее ядра, необходимо и достаточно, чтобы $\lim\limits_{k\rightarrow\infty}\; \max\limits_{0\leq n

Получены теоремы о состоятельности и асимптотической нормальйости оценки наименьших модулей векторного параметра нелинейной регрессии.

Для ограниченных областей в $R^n,$ имеющих липшицеву границу, предлагается линейный метод продолжения функций, обеспечивающий сохранение (с точностью до постоянного множителя) поведения в метрике $L_p,\quad 1 \leq p \leq \infty,$ модулей непрерывности определенных порядков всех производных продолжаемых функций. Для построения оператора «точного» продолжения используются операторы «приближенного» продолжения, в качестве которых могут применяться некоторые сплайны.

Приведены теоремы о сравнении осцилляторных свойств решений дифференциальных неравенств с отклоняющимися аргументами и некоторые их следствия.

Обобщены

Определяется класс вырождающихся на границе области параболических систем с производными разного порядка по пространственным переменным и взвешенной степенью оператора Бесселя в группе старших членов уравнений. Для них изучается функция Грина задачи Коши и устанавливается точная теорема о корректной разрешимости этой задачи.

Работа посвящена рассмотрению рядов вида $$\sum c_n U_n(x)\; \text{и} \;\sum c_n U_n(x) e^{\pm i \beta_n t},$$ где $$\beta_n = n \omega + \alpha + \sum\limits^{s-1}_1 l_m (n \omega + \alpha)^{-m} + O(n^{-s}),$$ а $U_n(x)$ — решение уравнения $-\cfrac{d^2U}{dx^2} + {q(x) - \beta_n^2}U = 0,$ с точки зрения дифференцируемости их сумм в зависимости от $(c_n)$ и $q(x)$. Частными случаями этих рядов являются ряды, где роль $U_n(x)$ выполняют функции Бесселя, сферические функции, собственные функции оператора Штурма— Лиувилля.

В пространстве $L_p(\Gamma),\; 1

Для эллиптического линейного дифференциального оператора

В работе развита методика конструирования алгоритмов построения периодических решений нелинейных дифференциальных уравнений.

Для функции $f(x)$, допускающей представление $f(x) = \int\limits_0^{\infty}\text{exp}(-tx)d\sigma(t),\; d\sigma(t) \geq 0,\; \sigma(0) = 0,$ устанавливается оценка снизу величины $\sigma(\xi)$ через значения функции $f(x)$ и ее последовательных производных при надлежащем значении $x.$ Предварительно исследуется поведение корней многочленов, ортогональных по мере $\text{exp}(-tx)d\sigma(t)$ при изменении $x.$ Полученная оценка является развитием одного неравенства П. Л. Чебышева.

Получен критерий сходимости почти наверное к нулю для гауссовских последовательностей, удовлетворяющих разностному уравнению

Предложен численный способ решения квазилинейных краевых задач. Доказывается сходимость и получена оценка сходимости предложенного способа.

При четных $N \geq 6 $ и $\delta \geq \sqrt{3(N - 2)^2 + 1}/2,$ а также при нечетных $N \geq 3 $ и $\delta \geq (\sqrt{3(N - 1)^2 + 1} - 1)/2$ получено асимптотическое равенство для величины $$E^{\delta}_R\overline{H}^N_{\omega} = \sup\limits_{f \in \overline{H}^N_{\omega}} ||f(x) - S_R^{\delta}(f,x)||_C,\quad R \rightarrow \infty $$ где $S_R^{\delta}(f;x)$ — сферические средние Рисса порядка $\delta$ ряда Фурье функции $f(x),$ а $\overline{H}^N_{\omega}$ — класс периодических функций $N$ переменных, модуль непрерывности которых не превосходит заданного выпуклого модуля непрерывности $\omega(\delta).$ При $N = 2,\; 4$ и $\delta > (N — 1)/2$ результат известен.

Предлагается метод малого параметра для построения квазипериодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Описан принцип построения в предположении, что выполнены необходимые условия общего характера.

Доказывается тривиальность решений некоторого класса уравнений и систем с частными производными с отклоняющимися аргументами при определенных условиях на поведение этих решений на бесконечности.

В работе получено описание силовских 2-подгрупп предельной полной линейной группы над конечным полем нечетной характеристики. Каждая из этих подгрупп характеризуется некоторым целым 2-адическим числом и некоторым конечным или счетным кардинальным числом. Мощность множества неизомсрфных силовских 2-подгрупп группы

Получены асимптотические разложения фундаментальных матриц линейных систем дифференциальных уравнений второго порядка с малым параметром при производной в случае, когда характеристическое уравнение имеет кратный корень с несколькими кратными элементарными делителями различной кратности.

Устанавливаются необходимые и достаточные условия существования квазипериодических решений для нелинейной системы уравнений в частных производных с запаздыванием и приводится метод построения их выражений.

В работе построены примеры локально компактных нильпотентных групп класса 2 бесконечного ранга, все абелевы подгруппы которых имеют ранги ≤ 3.

Для линейного расширения динамической системы на компактном многообразии дается необходимое условие существования инвариантного многообразия.

Устанавливается, что любую задачу Коши для дифференциального уравнения с непрерывной правой частью можно решить двусторонним итерационным методом.

Приведено доказательство теоремы об аналитической зависимости от параметра решения начальной задачи для почти линейной гиперболической системы первого порядка аналогичной теореме Пуанкаре для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

С использованием корней характеристического уравнения для матрицы системы устанавливаются ограничения на поведение решения и в полупространстве, приводящие к равенству 0.

Установлен критерий ω-определенности относительно групп преобразований координат, линейная часть действия которых — гомоморфизм модулей над кольцом ростков функций.