2017
Том 69
№ 6

Всі номери

Том 36, № 4, 1984

Стаття (українською)

Глобальная гладкая разрешимость нелинейной краевой задачи для квазилинейной гиперболической системы

Алиев С. Я., Майстренко Ю. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 411 - 416

Изучается глобальная гладкая разрешимость нелинейной краевой задачи для системы двух квазилинейных уравнений в частных производных гиперболического типа. Предлагается метод исследования, заключающийся в сведении задачи к функциональному уравнению $z(t + z(t)) = \psi(z(t)),\quad (\psi:\, I \rightarrow I,\quad I \subset \mathbb{R})$ с отклонением аргумента $t \rightarrow t + z(t),$ зависящим от неизвестной функции. Исследуются асимптотические свойства решений при $t \rightarrow \infty$.

Стаття (українською)

Представления гиперкомплексных систем с локально компактным базисом

Березанський Ю. М., Калюжний А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 417 - 421

В статье обобщаются теоремы типа Стоуна и С.-Надя—Хилле о представлениях операторами коммутативных групп на случай гиперкомплексных систем с локально компактным базисом.

Стаття (українською)

Индекс Морса и деформации гамильтоновых систем

Бондарчук В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 421 – 427

В статье установлена связь индекса Морса гиперболической периодической экстремали с деформациями соответствующих гамильтоновых систем и соответствующими областями неустойчивости.

Стаття (українською)

О нормирующих и сильно нормирующих подпространствах сопряженного банахова пространства

Гладун Л. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 427 – 433

Для банахова пространства $X$ рассматривается числовая область характеристики $\mathfrak{R}(X) = {\lambda:\;\exists F \subset X*,\; r(F) = \lambda},\quad F$ — замкнутое по норме тотальное собственное подпространство $X*$, представляющая собой промежуток $(0, a).$ Исследуются возможные значения а и соотношение между числовой областью характеристики пространства $X$ и его подпространства $Y$. Вводится понятие сильно нормирующего подпространства и показывается, что оно играет для линейной конечномерной регуляризуемости по Тихонову некорректных задач (и эквивалентных ей функционально-аналитических свойств) такую же роль, как нормирующее подпространство для простой регуляризуемости.

Стаття (українською)

Случайное блуждание на полуоси на суперпозиции двух процессов восстановления

Королюк В. С., Пирлиев Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 433 – 436

Изучается распределение времени пребывания на полуоси произвольного случайного блуждания со скачками в моменты суперпозиции рекуррентного и простейшего процесса восстановления.

Стаття (українською)

Устойчивость асимптотического поведения решений нелинейных дифференциальных неравенств относительно запаздывания аргумента

Гармматикопулос М. К., Куленович М. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 437 – 443

Приведены некоторые решения задачи об устойчивости осцилляции решений дифференциальных уравнений и неравенств относительно сдвига аргумента.

Стаття (українською)

Применение комбинированного метода Галеркина—Крылова к линейному уравнению с положительно определенным в обобщенном смысле старшим оператором

Мартынюк А. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 443 – 450

Рассматривается эффективный комбинированный метод Галеркина—Крылова для линейного уравнения $Au - Ku = f,\; D(K) \supset D(A),\; f \in H,$ с положительно определенным в обобщенном смысле старшим оператором $A$. Доказана теорема, выражающая достаточные условия сходимости метода. Дается упрощенная модификация предложенного ранее автором способа построения координатных функций для применения методов типа Галеркина и комбинированного типа к дифференциальным уравнениям указанного вида. Проводится численная реализация рассмотренного комбинированного метода в краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка вида (1), подтверждающая эффективность этого метода.

Стаття (українською)

Об интегрируемости идеалов в алгебрах Грассмана на дифференцируемых многообразиях и некоторые их приложения

Митропольський Ю. О., Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 451 – 456

Исследуются вопросы, связанные с введением понятия интегрируемости идеалов в алгебрах Грассмана в рамках геометрической теории Э. Карта на дифференциальных форм на многообразиях.

Стаття (українською)

Формула Ито для двупараметрических стохастических интегралов по мартингальным мерам

Мішура Ю. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 456 – 461

Выведена формула замены переменных для двупараметрических мартингалов, допускающих представление в виде стохастических интегралов по мартингальным мерам.

Стаття (українською)

О коммутантах некоторых операторов в пространстве аналитических функций многих переменных

Нагнибида Н. И., Настасиев П. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 462 – 467

Дано описание коммутантов (в частности, изоморфизмов) степеней операторов умножения и деления на независимые переменные в пространстве аналитических В поликруге $|z_1|

Стаття (українською)

О сохранении многомерных инвариантных торов гамильтоновых систем

Парасюк І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 467 – 473

Рассмотрена задача о сохранении инвариантных торов и квазипериодических движений интегрируемой гамильтоновой системы на $2n$-мерном симплектическом многообразии при малом изменении функций Гамильтона. Изучен новый случай, когда инвариантные торы имеют размерность $r > n$. С помощью результатов теории диофантовых приближений на подмногообразиях евклидова пространства доказан аналог теоремы Колмогорова—Арнольда—Мозера.

Стаття (українською)

Коэрцитивные граничные задачи для переопределенных систем (параболические задачи)

Самборський С. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 473 – 479

Получены теоремы однозначной разрешимости для эллиптических с параметром и параболических граничных задач $Ay = f,\quad By = g$ при выполнении условия совместности $\Phi(f,g) = 0$ ($A$ — дифференциальный, $B$ — граничный и $\Phi$ —дифференциально-граничный операторы). Оператор $\Phi$ строится в конечное число шагов. Рассмотренные параболические системы заданы в цилиндре $M \times R$ ($M$ — многообразие с границей) и предполагается независимость коэффициентов операторов от $t$, где $(x,t) \in M \times R.$

Стаття (українською)

Об асимптотическом решении системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с иррегулярной особой точкой

Матвеенко Н. М., Шкіль М. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 479 – 485

Исследуется система линейных дифференциальных уравнений $$\frac{z^n d ^2 \omega}{dz^2} = A(z) \omega, \quad A(z) = \sum\limits^{\infty}_{k=0}A_k z^k, A_0 \neq 0, \quad z \rightarrow 0,$$ с иррегулярной особой точкой целого ранга. Для случая простых отличных от нуля корней характеристическо- го уравнения det $||A_0 - \lambda E|| = 0$ строится общее асимптотическое решение. Доказана теорема о существовании формальных решений указанной системы в случае, когда характеристическое уравнение имеет $n$-кратный корень $\varphi_0 \neq 0$ с несколькими кратными элементарными делителями.

Стаття (українською)

О почти периодических решениях одного класса систем с импульсным воздействием

Ахметов М. У., Перестюк М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 486 – 490

Исследуется вопрос существования й приближенного отыскания почти периодических решений одного класса линейных и слабо нелинейных систем дифференциальных уравнений, подверженных импульсному воздействию. Изучается также вопрос устойчивости почти периодических решений рассматриваемых уравнений.

Стаття (українською)

Об одном подходе к исследованию устойчивости линейных дифференциальных систем нейтрального типа

Взовский Д. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 491 – 493

Показано, что исследование рассматриваемого класса систем дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом нейтрального типа может быть сведено к исследованию некоторого класса систем запаздывающего типа. Методом редукции к системам запаздывающего типа получены новые достаточные условия устойчивости систем нейтрального типа.

Стаття (українською)

О сходимости рядов из независимых гауссовых операторов

Виннишин Я. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 493 – 500

В статье доказывается представимость гауссового случайного оператора в виде $\sum\limits_{k=1}^{\infty}\xi_k C_k,\quad \xi_k N (0,1)$ -распределены и независимы $C_k \in L(H)$ и изучается сходимость рядов такого вида. Приведены достаточные условия для того, чтобы ряд сходился к ограниченному случайному оператору, а также необходимые и достаточные условия, при которых предельный оператор силь- ный.

Стаття (українською)

О полиномиальном приближении решений дифференциально-операторных уравнений в гильбертовом пространстве

Горбачук М. Л., Городецький В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 500 – 502

Для решений задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка параболического типа и второго порядка гиперболического типа с неотрицательным самосопряженным операторным коэффициентом

Стаття (українською)

К вопросу обоснования метода усреднения для одного класса дифференциально-операторных уравнений

Завалыкут Г. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 503 – 507

Приведено обоснование метода усреднения на конечном временном интервале для дифференциально-операторных уравнений в стандартной форме $$\frac{dx}{dt} = \varepsilon f(t, x, Ax).$$

Стаття (українською)

Об одном методе восстановления дифференцируемых периодических функций тригонометрическими полиномами

Кушпель А. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 507 – 512

Предлагается метод восстановления дифференцируемых периодических функций тригонометрическими полиномами, который в частных случаях совпадает с интерполяционными аналогами линейных методов суммирования рядов Фурье.

Стаття (українською)

Допустимые сдвиги меры Коши

Малинский С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 512 – 515

Найдены допустимые сдвиги сферически симметричного распределения Коши в $R^{\infty}.$ Доказывается необходимость и достаточность условия $\sum\limits^{\infty}_{k=1}a^2_k

Стаття (українською)

Многочастотные случайные колебания в механических системах с одной степенью свободы под действием «белого шума», проходящего через линейный фильтр, имеющий все пары чисто мнимых характеристических чисел

Нгуен Донг Ань

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 515 – 518

В работе рассмотрено многочастотное случайное колебание в выше названных механических системах. В качестве примера рассматривается уравнение Ван дер Поля под действием периодической силы и узкополосного случайного процесса.

Стаття (українською)

Метод полиномиальных приближений при исследовании решений двухточечных краевых задач

Ронто М. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 518 – 522

Обосновывается метод полиномиальных приближений, позволяющий приближенно строить решения выделенных классов краевых задач в виде последовательности алгебраических многочленов. По приближенным решениям устанавливается существование точного решения.

Стаття (українською)

Об интегральном представлении четно-положительно определенных функций на ядерных пространствах

Рудинский И. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 522 – 524

Доказана теорема об интегральном представлении четно-положительно определенной ограниченной функции на ядерном пространстве, аналогичная известной теореме Минлоса—Сазонова для положительно определенных функций. Приведены приложения доказанной теоремы к интегральным представлениям семейств самосопряженных операторов, связанных соответствующими алгебраическими соотношениями.

Стаття (українською)

О росте аналитических функций, представленных рядами Дирихле

Сорокивский В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 524 – 528

Пусть $f$ — аналитическая в полуплоскости ${f :\; \text{Re} \;z

Стаття (українською)

Об одном методе нахождения решения уравнения Ляпунова с заданным спектром

Хусаїнов Д. Я., Юнькова Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 528 – 531

Получены достаточные условия нахождения решения уравнения Ляпунова с заданным спектпом собственных чисел для систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Рассмотрена задача нахождения решения, у которого отношение наибольшего собственного числа к наименьшему минимально.

Стаття (українською)

Интегральные неравенства типа Бихари и Вендроффа

Шувар Б. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 532 – 536

Установлены оценки решений интегральных неравенств типа Бихари и Вендроффа с конечным числом независимых переменных при менее ограничительных условиях по сравнению с известными обобщениями этих неравенств. Приведена также общая теорема о двусторонних операторных неравенствах.

Стаття (українською)

Асимптотика матрицианта и аналитические матрицы рассеяния для канонической системы дифференциальных уравнений на полуоси

Яворский М. Т.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 536 – 540

Рассматривается самосопряженный дифференциальный оператор $D_H$ первого порядка на полуоси, порождаемый выражением $-H^{-1}(x) J d/dx$ где $J$ и $H(x)$ — квадратные матрицы порядка $2n$, $J^2 = I$ строго положительна $\forall x \in [0,\infty).$ Предполагается, что элементы матрицы-функции $H(x)$ абсолютно непрерывны и справедливо неравенство $\int\limits_0^{\infty}\{||H'(x)|| + ||H(x) - H_{\infty}||\} dx