2017
Том 69
№ 5

Всі номери

Том 37, № 1, 1985

Стаття (українською)

Нормальные групповые кольца

Бовді А. А., Гудивок П. М., Семирот М. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 3 – 8

Пусть $KG$ — групповое кольцо группы $G$ и коммутативного кольца $K$ с единицей и $f$ — гомоморфное отображение групцы $G$ в группу $K*.$ Отображение $x = \sum\limits_{g \in G} \alpha_g g \rightarrow x^f = \sum\limits_{g \in G} \alpha_g f(g) g^{-1},\quad \alpha_g \in K,$ является инволюцией кольца $KG.$ Кольцо $KG$ называется $f$ -нормальным, если $x x^f = x^f x \; \forall x \in KG.$ В работе описываются $f$-нормальные групповые кольца $KG$.

Стаття (українською)

Один критерий вполне регулярного роста δ-субгармонических функций

Васильків Я. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 8 – 13

Стаття (українською)

Асимптотическое поведение решений уравнения теплопроводности с белым шумом в правой части

Івасишен С. Д., Дороговцев А. Я., Кукуш О. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 8 – 20

Изучается уравнение теплопроводности со случайными источниками, заданное в ограниченной области изменения пространственной переменной и на неограниченном временном интервале. Найдены условия, при которых решения такого уравнения равномерно по пространственной переменной стремятся к нулю с вероятностью 1 при $t \rightarrow \infty$.

Стаття (українською)

Ветвление собственных значений фредгольмовых операторов в многомерном случае

Жукова Г. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 20 – 25

Изучается задача нахождения собственных значений и собственных функций операторного пучка $A(\varepsilon) - \lambda B(\varepsilon)$, где $\varepsilon$— малый комплексный параметр. В случае, когда нуль — изолированная точка спектра $\Phi$-оператора $A(0)$, получены расчетные формулы для всех коэффициентов соответствующего уравнения разветвления Ляпунова—-Шмидта в многомерном случае, что позволяет полностью решить поставленную задачу с помощью методов диаграммы Ньютона и неопределенных коэффициентов.

Стаття (українською)

Обобщение некоторых результатов теории стохастических полугрупп

Каратаева Т. В., Скороход Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 26 – 31

Получено обобщение некоторых результатов теории стохастических полугрупп.

Стаття (українською)

О динамической эквивалентности дифференциально-функциональных уравнений нейтрального типа

Клевчук І. І., Фодчук В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 31 – 37

Рассматривается авторомная система нелинейных дифференциально-функциональных уравнений с линейной частью в критическом случае. Устанавливается динамическая эквивалентность исходной системы и более простой системы уравнений, построенной с помощью интегральных многообразий.

Стаття (українською)

Оценка расположения спектра матрицы относительно плоских кривых

Мазко О. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 38 – 42

Метод матричного уравнения Ляпунова распространен на широкий класс областей и множеств в комплексной плоскости с целью изучения спектральных свойств матрицы.

Стаття (українською)

Метод прямых для квазилинейного уравнения параболического типа с неклассическим краевым условием

Кулыев Д. Т., Макаров В. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 42 – 48

С помощью операторов точных разностных схем построена схема метода прямых для квазилинейного уравнения теплопроводности с неклассическим краевым условием, решение которого принадлежит пространству $W_2^{2,1}(Q_T, 1 - x).$ Доказано существование и единственность обобщенного решения построенной схемы в пространстве $W_2^{2,1}(\Omega_T, 1 - x).$ и исследована ее скорость сходимости.

Стаття (українською)

Критерий подобия замкнутого оператора самосопряженному

Маламуд М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 49 – 56

Получен критерий подобия замкнутого оператора самосопряженному в терминах роста резольвенты при подходе к вещественной оси. Предлагаются простые доказательства известных теорем: С. Надя—Фояша, Сахновича и других авторов о подобии. Приведены некоторые новые признаки подобия самосопряженному и унитарному операторам.

Стаття (українською)

Метод усреднения в системах с импульсным воздействием

Митропольський Ю. О., Перестюк М. О., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 56 – 64

Приводятся, результаты, связанные с развитием метода усреднения применительно к системам дифференциальных уравнений с импульсным воздействием.

Стаття (українською)

Предельные теоремы для функционалов от невозвратных случайных блужданий

Мирзоева Т. М., Портенко М. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 64 – 74

Доказан ряд предельных теорем для функционалов от невозвратных случайных блужданий, переходящих в пределе в возвратные; исследуются условия невырожденности предельных распределений.

Стаття (українською)

Структура строго марковских маркированных случайных замкнутых множеств

Молчанов И. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 74 – 80

Вводится понятие строго марковского маркированного случайного замкнутого множества (СЗМ). Показано, что такие СЗМ образуют класс, совпадающий с классом множеств, являющихся образами процессов с независимыми приращениями в случайной среде с возрастающими траекториями непрерывной компоненты. Установлено, что множество уровня строго марковского процесса с дискретной компонентой представляет собой строго марковское маркированное СЗМ. Указан способ вычисления сопровождающего функционала строго марковского маркированного СЗМ на некотором классе компактов.

Стаття (українською)

Об одном методе интегрирования неавтономных систем линейных дифференциальных уравнений второго порядка

Павлюк И. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 81 – 87

Показано, что общее решение неавтономных систем линейных дифференциальных уравнений второго порядка выражается с помощью двух вспомогательных функций. Для определения этих функций получены соответствующие уравнения. Рассматриваются некоторые приложения полученных результатов.

Стаття (українською)

Некоторые вопросы вложения фактор-пространств и банаховых алгебр

Петунін Ю. І., Погребной В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 87 – 93

Изучается проблема вложения и родственности фактор-пространств в случае, когда исходные банаховы пространства являются нормально вложенными. Получены условия автоматической непрерывности оператора алгебраического вложения коммутативных банаховых алгебр. Показано, что алгебра непрерывных функций, алгебраически вложенная в коммутативную полупростую банахову алгебру Е и являющаяся ее плотной подалгеброй, совпадает с Е и их нормы эквивалентны.

Стаття (українською)

Топологические группы с σ-компактным пространством подгрупп

Протасов І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 93 – 98

Пусть $G$ — топологическая группа, $\mathfrak{L} (G)$ — пространство всех ее замкнутых подгрупп, снабженное $E$-топологией. Доказано, что пространство $\mathfrak{L} (G)$ метризуемой локально компактной группы $G\;\sigma$-компактно тогда и только тогда, когда $G\;\sigma$-компактна и множество некомпактных подгрупп из $\mathfrak{L} (G)$ не более чем счетно. В качестве следствия получен ответ на вопрос А. В. Архангельского о $\sigma$-компактности пространств замкнутых подгрупп свободных топологических групп.

Стаття (українською)

О разрешимости стохастических дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом

Родкина А. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 98 – 103

Доказаны теоремы о существовании и единственности решения стохастических дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом $dx(t) = a(t, x(h(t)))dt + b(t, x(h(t)))dw(t),\quad 0 \leq t \leq T;$ $ d[x(t) - f(t, x(h(t)))] = a(t, x(h(t)))dt + b(t, x(h(t)))dw(t),\quad 0 \leq t \leq T.$ При этом условие Липшица по второму аргументу функций $a(t,u)$ и $b(t,u)$ заменено менее ограничительным условием (типа условия Гельдера или Остуда), а оператор $(Fx)(t) = x(t) — f (t, x(\tau(f))) предполагается обратимым.

Стаття (українською)

Устойчивость с вероятностью 1 систем линейных стохастических дифференциальных уравнений

Рудомино-Дусятская И. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 103 – 107

В работе рассмотрены условия устойчивости с вероятностью 1 решений неприведимой системы линейных стохастических дифференциальных уравнений. Разобран пример системы второго порядка.

Стаття (українською)

О единственности решения задачи Коши для систем линейных нагруженных уравнений

Борок В. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 108 – 109

Стаття (українською)

Об осцилляции реализаций ограниченных почти наверное гауссовских последовательностей

Булдигін В. В., Солнцев С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 110 – 111

Пусть центрированная совместно гауссовская последовательность такова, что $\textbf{D}\xi_n \rightarrow 0,\; {n\rightarrow\infty}$ и $\textbf{P}\{\sup_{n \geq 1} |\xi_n|

Стаття (українською)

О представлении функций, заданных некоторыми рядами Дирихле, и об оценке функции Чебышева

Бурлаченко В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 112 – 113

Получена оценка для функции Чебышева, которая играет важную роль в аналитической теории чисел. Для функции — остаточного члена функции Чебышева — получено функциональное уравнение, которому она удовлетворяет. Кроме того, для некоторых рядов Дирихле, сходящихся в полуплоскости Res > 1, установлены представления, имеющие место в области Res > 0 что позволяет получить некоторую дополнительную информацию о распределении простых чисел.

Стаття (українською)

Об одном свойстве граничного спектра неотрицательных операторов

Вейцблит А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 114 – 116

Рассматривается конечномерное $K$-пространство, т. е. $n$-мерное вещественное пространство, снабженное замкнутым телесным конусом $K$. Пусть $A$ — неотрицательный линейный оператор $A \geq 0 \Leftrightarrow A K \subset K.$ Изучаются условия, при которых для каждого оператора $A \geq 0$ все собственные значения, равные по модулю $r(A)$ (спектральному радиусу оператора $A$, являются произведениями $r(A)$ на натуральные корни из единицы.

Стаття (українською)

Об одном представлении решения обобщенной граничной задачи для эллиптической по Петровскому системы дифференциальных уравнении

Гупало А. С., Лопушанська Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 116 – 119

Доказывается существование решения общей граничной задачи для эллиптической по Петровскому системы дифференциальных уравнений в пространстве обобщенных функций $D'(\overline{\Omega})$. Получено представление решения с помощью матрицы Грина.

Стаття (українською)

О преобразовании Гельфанда локально выпуклых алгебр

Лопушанський О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 120 – 123

Рассматриваются вопросы представления коммутативных локально выпуклых алгебр и их проективных тензорных произведений в виде алгебр непрерывных функций. Показано, что все замкнутые максимальные идеалы локально выпуклой алгебры со слабо непрерывной операцией обращения элементов являются ядрами линейных мультипликативных функционалов.

Стаття (українською)

О некоторых случаях неустойчивости равновесия натуральных систем

Сосницький С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 124 – 127

Исследуется устойчивость равновесия натуральных систем, не удовлетворяющих теореме Лагранжа — Дирихле. Указаны, условия неустойчивости данных систем в случае, если потенциальная энергия $\Pi(q) \in C^1_q(D \subset R^n_q)$ допускает представление в виде суммы однородной формы степени $k$ и некоторой добавки более высокого порядка малости. Полученное утверждение о неустойчивости равновесия натуральных систем при дополнительных ограничениях распространяется на голономные системы с более сложной структурой потенциала сил.

Стаття (українською)

Влияние переменного запаздывания на устойчивость колебаний маятника с вибрирующим подвесом

Швец А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 127 – 129

Установлен ряд новых эффектов вибрационной стабилизации (дестабилизации) маятника, обусловленных влиянием переменного запаздывания.

Стаття (українською)

О свойствах многочленных ядер Дзядыка

Шевчук І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 130 – 132

Доказано, что при любых натуральных $p$ и $q$ многочленные (по $z$) ядра Дзядыка $K_n(\zeta, z) = K_{r,m,k,n}(\zeta, z)$ построенные для континуума $\mathfrak{M}$ , удовлетворяют соотношению $$\left|\delta_{q,p} - \frac1{p! 2\pi i} \int\limits_{\partial \mathfrak{M}} (\zeta - z)^q \frac{\partial^p}{\partial z^p} K_n(\zeta, z) d\zeta\right| \leq c\, (\text{diam } \mathfrak{M}) ^{q-p}n{-km},$$ в котором $\delta_{q,p}$ — символ Кронекера, постоянная $c$ не зависит от $n, \mathfrak{M}$ и $z \in \mathfrak{M}.$