2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 37, № 2, 1985

Стаття (українською)

Об ограниченных относительно части переменных решениях систем дифференциальных уравнений

Барис Я. С., Ликова О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 139 – 146

В работе доказана теорема существования на произвольном интервале $I \subset \mathbb{R}$ решения системы дифференциальных уравнений, ограниченного по части переменных. Теорема не связана с конкретным методом построения ограниченных по части переменных решений и может быть применена для обоснования методов построения таких решений. Для одного частного случая указан способ построения последовательности приближенных решений и получены достаточные условия сходимости этой последовательности к ограниченному на $I$ по части переменных решению исходной системы.

Стаття (українською)

О проекционной спектральной теореме

Березанський Ю. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 146 – 154

Для семейства коммутирующих нормальных операторов, действующих в оснащенном гильбертовом пространстве, справедлива проекционная спектральная теорема, показывающая, что спектральные интегралы можно записать с выделением «проекторов» на обобщенные собственные подпространства. В статье доказывается, что наличие достаточно хороших спектральных представлений для операторов семейства автоматически влечет существование должного оснащения пространства и сравнивается проекционная спектральная теорема с подходом к этим вопросам на основе теории коммутативных нормированных алгебр и получающейся на этом пути ядерной спектральной теоремой.

Стаття (українською)

Об асимптотически наилучшем приближении классов дифференцируемых функций линейными положительными операторами

Бушев Д. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 154 – 162

Доказано, что в метрике пространства $L_2$ оператор Коровкина является асимптотически наилучшим положительным оператором на классах $2\pi$-периодических дифференцируемых функций, представимых в виде свертки, и асимптотически наилучшим среди всех линейных операторов, удовлетворяющих определенным условиям, на классах $W^r_{\alpha}L_{\infty},\; r > 2;\; W^rH_C^{\omega},\;r = 2, 3, 4,...,$ в метрике $C$ и на классах $W^r_{\alpha}L,\;W^r_{\alpha}V,\;r > 2,$ в метрике $L$.

Стаття (українською)

О методе А. М. Самойленко отыскания периодических решений квазилинейных дифференциальных уравнений в банаховом пространстве

Евхута Н. А., Забрейко П. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 162 – 168

Метод А. М. Самойленко отыскания периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений распространяется на уравнения в банаховых пространствах, охватывающих, в частности, уравнения в частных производных параболического и гиперболических типов. Предлагается новая геометрическая схема исследования сходимости метода, основанная на использовании метода мажорант и теоремы Перрона — Ентча.

Стаття (українською)

Об изоморфизме мультипликативных и аддитивных параметрических полугрупп без условия непрерывности

Буцан Г. П., Каратаева Т. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 168 – 175

В работе исследуются мультипликативные двупараметрические полугруппы, обладающие односторонней непрерывностью в каждой точке, зависящей в общем случае от выбранной точки. В частности, таковыми будут переходные вероятности марковского процесса со счетным числом возможных состояний, который допускает мгновенные скачки. Указан алгоритм описания рассматриваемых мультипликативных полугрупп с помощью соответствующих инфинитезимальных аддитивных полугрупп. Полученные результаты усиливают ряд основных теорем работы [2].

Стаття (українською)

Об эффективном приближении элементарных функций рациональными полиномами порядка (n, 1)

Кравчук В. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 175 – 180

Для каждой из функций $e^x, \;\ln(1 + x),\; (1 + x)^{\alpha}$ (пусть $f (x)$ — одна из них) построены рациональные функции $R_{n, 1}(x)$ порядка $(n, 1)$, при которых $||f(x) - R_{n, 1}(f, x)||_{C[-h,h]} \leq A\, E_{n, 1}(f)_{C[-h,h]}$ где $A = \text{const}$ и $E_{n, 1}(f)$ — величина наилучшего равномерного приближения функции $f (x), x \in [-h, h]$, рациональными функциями порядка $(n, 1)$.

Стаття (українською)

Дифференциально-разностные динамические системы, ассоциированные с разностным оператором Дирака, и их полная интегрируемость

Митропольський Ю. О., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 180 – 186

Развивается спектральный подход к изучению интегрируемости дифференциально-разностных динамических систем, ассоциированных с периодическим (разностным) оператором Дирака.

Стаття (українською)

О приближенных решениях уравнения типа Гаммерштейна в банаховых пространствах

Нгуен Бионг

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 186 – 191

Рассмотрен один метод аппроксимации решения операторного уравнения типа Гаммерштейна. Результаты А. А. Фонарева обобщены на банаховых пространствах; изучен метод Галеркина для регуляризованных уравнений. Полученные результаты применяются для отыскания приближенных решений одной бесконечной системы нелинейных алгебраических уравнений с бесконечным числом неизвестных.

Стаття (українською)

О существенной самосопряженности эллиптических операторов второго порядка с измеримыми коэффициентами

Перельмутер М. А., Семенов Ю. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 191 – 197

Доказана существенная самосопряженность оператора $$L = \left(-\sum^l_{k=1} \sum^l_{j=1}\frac{\partial}{\partial x_k} a_{kj}\frac{\partial}{\partial x_j} + V \right) \uparrow C^{\infty}_0 (\mathbb{R}^l)$$ в пространстве $L^2(\mathbb{R}^l, d^lx)$ при условиях: $0 \leq V \in L^2(\mathbb{R}^l, d^lx),\; a_{kj} - \delta_{kj} \in L^4_1(\mathbb{R}^l)$ ($\delta_{hj}$—символы Кронекера; $L^4_1(\mathbb{R}^l)$ — пространство Соболева).

Стаття (українською)

Принцип усреднения и периодические решения параболического уравнения с запаздывающим аргументом

Потапова Л. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 198 – 205

Изучается задача о периодических решениях уравнения с запаздывающим аргументом вида $\cfrac{du}{dt} + \varepsilon A u(t) + \varepsilon k A u(t - h) = \varepsilon f(t, u(t), u(t - h))$ в гильбертовом пространстве $H$. Здесь $A$ — положительно определенный и самосопряженный оператор, действующий в $H,\,f:\,R \times H \times H \rightarrow H$ периодична по первому аргументу, $|k|

Стаття (українською)

Одновременное приближение периодических функций и их производных суммами Фурье и Балле Пуссена в метрике L

Сорич Н. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 205 – 211

Получено асимптотически точное равенство для верхней грани по классам $W^r_{\beta}H^{\omega}_{L},\; W^r_{\beta}L,\; r > 0,$ нормы в метрике $L$ некоторого функционала, характеризующего одновременное приближение периодических функций из классов $W^r_{\beta}H^{\omega}_{L},\; W^r_{\beta}L,$ и их производных суммами Фурье. Указаны случаи, когда суммы Фурье приближают линейные комбинации функций и их производных наилучшим образом, т. е. с точностью до $O(n^{-r}\omega(1/n)).$

Стаття (українською)

О понятии неразличимости и о свойстве p-Мазура в банаховых пространствах

Токарев Е. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 211 – 216

С помощью понятия неразличимости элементов банахова пространства, введенного в работе, доказано, что всякое банахово пространство достаточно большой мощности содержит подпространство с безусловным базисом. В терминах неразличимых элементов определены необходимые и достаточные условия для выполнения свойства

Стаття (українською)

О некоторых σ-алгебрах

Харазішвілі А. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 216 – 220

Рассматриваются структурные свойства некоторых σ-алгебр частей основных базисных пространств, а также свойства различных мер, определенных на этих σ-алгебрах. Исследуется вопрос о существовании почти инвариантных множеств в базисном пространстве, не измеримых относительно данной ненулевой σ-конечной меры. Устанавливается связь этого вопроса с некоторыми теоретико-множественными гипотезами.

Стаття (українською)

Сверточные операторы, сохраняющие однолистные функции

Хохлов Ю. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 220 – 226

Исследованы сверточные линейные операторы в пространстве голоморфных в единичном круге функций, которые отображают класс однолистных функций в себя. Получено описание области изменения параметров $(a, b, c),$ при которых гипергеометрические операторы $f \rightarrow \mathfrak{F}(a, b, c)f = zF(a, b; c; z)f(z)$ переводят произвольную однолистную функцию в однолистную. Аналогичные вопросы рассмотрены для выпуклых функций и однолистных функций, допускающих квазиконформное продолжение.

Стаття (українською)

Об асимптотическом расщеплении систем линейных дифференциальных уравнений высших порядков с малым параметром при производной

Кушнир В. А., Шкіль М. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 226 – 231

Рассматриваются системы линейных дифференциальных уравнений вида $\varepsilon^{p/q}x^{(n)} = A(t, \varepsilon)x + f(t, \varepsilon)\exp(i\, \Theta(t)/\varepsilon^{p/q}),$ где $p, q$ — такие натуральные числа, что $(p,q) = 1;\; \varepsilon >0$ — малый параметр. Предложены алгоритмы расщепления однородной и неоднородной систем дифференциальных уравнений $n$-го порядка. При этом различаются случаи наличия или отсутствия «резонанса», т. е. совпадения внешней частоты с одним из корней характеристического уравнения.

Стаття (українською)

Совместные приближения экспонент трансцендентными числами специального вида

Шмелев А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 232 – 237

С помощью аналитического метода А. О. Гельфонда в теории трансцендентных чисел получена теорема о совместных приближениях некоторых чисел, связанных с показательной функцией, элементами произвольного трансцендентного расширения поля рациональных чисел степени 1, знаменатели которых имеют фиксированную степень и высоту.

Стаття (українською)

Асимптотика решений систем с медленными и быстрыми переменными

Щитов И. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 237 – 243

Указаны условия, гарантирующие близость медленных составляющих решений систем

Стаття (українською)

Об одном полунепрерывном марковском процессе пуассоновского типа

Алимов Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 244 – 247

Прямыми аналитическими методами изучаются однородные марковские процессы на положительной полуоси, которые отличаются от полунепрерывных процессов с независимыми приращениями (также на полуоси) тем, что интенсивность их скачков дробно-линейным образом зависит от состояния. Найдены в явном виде переходные вероятности процесса в терминах двойных преобразований Лапласа, а такжё преобразование Лапласа стационарного распределения.

Стаття (українською)

Сжимающие расширения и обобщенные резольвенты дуальной пары сжатий

Арлинский Ю. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 247–250

Пусть в гильбертовом пространстве $H$ на подпространствах $D_A$ и $D_B$ заданы линейные сжатия $A$ и $B$ обладающие свойством дуальности $(Af_A, f_B) = (f_A, Bf_B)\;\forall f_A \in D_A, \;\forall f_B \in D_B.$ В статье приведены описания множества всех сжимающих операторов $T$, определенных на всем $H$ и таких, что $T \supset A, T* \supset B$ их обобщенных резольвент и крайних точек.

Стаття (українською)

A-метод и рациональная аппроксимация

Дзядик В. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 250–252

Предложен новый метод рациональной аппроксимации решений задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений многочленными коэффициентами.

Стаття (українською)

Задача Дирихле для дифференциальных уравнений второго порядка с операторным коэффициентом

Зейфман А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 253–256

Вводится определение правильных процессов рождения и гибели. Рассматривается среднее $M(X(t)) = \sum\limits^{\infty}_{k=0}ky_k(t)$ ($y_k$ — вероятности соответствующих состояний) и при определенных предположениях выясняется его поведение при $t \rightarrow \infty$.

Стаття (українською)

Об одном представлении решения обобщенной граничной задачи для эллиптической по Петровскому системы дифференциальных уравнении

Князюк А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 256–260

Рассматривается уравнение $u''(t) = Au(t), \; 0 \leq t \leq a,\; u(0) = u_2.$ Доказывается, что для некоторой корректности этой задачи необходимы и достаточны условия $\{-\pi^2a^{-2}n^{2}\}^{+\infty}_{n=1} \subset \rho(A)$ и $\sup\limits_{n \in N}||(A + \pi^2a^{-2}n^2)^{-1}||

Стаття (українською)

Случайные колебания механических систем при периодически изменяющейся собственной частоте

Нгуен Донг Ань

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 261–267

Рассматривается вопрос интегрирования уравнений Колмогорова — Фоккера — Планка для систем при периодически изменяющейся собственной частоте, на которые действуют одновременно периодическая и случайная силы.

Стаття (українською)

О построении обобщенной функции Грина

Плоткин Я. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 2. - С. 267–268

Дается определение и приводится построение обобщенной функции Грина для линейной двухточечной краевой задачи в банаховом пространстве в случае произвольной размерности ядра соответствующего дифференциального оператора.