2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 37, № 6, 1985

Стаття (українською)

О коэффициентах однолистных функций класса Гельфера

Бахтін О. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 683–689

Изучаются свойства однолистных функций класса Гельфера, реализующих одновременно максимумы модулей соседних коэффициентов.

Стаття (українською)

О величине перескока уровня случайным блужданием на суперпозиции двух процессов восстановления

Братійчук М. С., Пирлиев Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 689–695

Для случайного блуждания $\xi(t),\;\xi(0) = u > 0,$ задаваемого суперпозицией двух процессов восстановления, исследуется величина перескока нулевого уровня. При этом предполагается, что положительные скачки процесса $\xi(t)$ имеют показательное распределение. Исследуется поведение функции распределения величины перескока при $u \rightarrow \infty$.

Стаття (українською)

Структура формальных решений сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений n-то порядка

Жукова Г. С., Черных Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 695–702

С помощью аналога метода диаграммы Ньютона для скалярного дифференциального уравнения $$\sum\limits_{\nu=0}^{n}\varepsilon^{p\nu} a_{\nu}(t,\varepsilon) x^{(\nu)}=0,$$ где $t \in [0, T],\; p_0 = 0,\; p_{\nu} \geq 0,\; \upsilon = \overline{1, n - 1},\; p_n > 0, a_\nu(t, \varepsilon) = \sum\limits_{s\geq0} \varepsilon^sa_{\nu s}(t),$ — установлена зависимость структуры частных решений от соотношения между числами $0, p_0,...p_n.$ Изучены свойства диаграммы Ньютона уравнения (1) и указан способ определения степеней разложения решений по параметру $\varepsilon.$

Стаття (українською)

К теории обобщенных решений операторно-дифференциальных уравнений

Кочубей А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 703–707

Получены условия существования слабых обобщенных решений дифференциального уравнения с операторными коэффициентами, новые условия регулярности обобщенных решений. Приведены примеры применения абстрактных результатов к уравнениям с частными производными.

Стаття (українською)

О разрешимости на оси и устойчивости уравнений нейтрального типа с убывающей памятью

Кузнецова В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 707–712

Изучаются линейные функционально-дифференциальные уравнения нейтрального типа с малым параметром ε. Предполагается, что уравнения имеют неограниченную память, убывающую на бесконечности, причем скорость убывания памяти возрастает с уменьшением ε, и при ε = 0 уравнение превращается в обыкновенное дифференциальное, т. е. не содержит запаздывания. Описываются условия, при которых из однозначной разрешимости в классе ограниченных на оси функций, устойчивости и неустойчивости уравнения при ε = 0 следует наличие этих же свойств и при достаточно малых ε > 0.

Стаття (українською)

Построение фундаментальных решений некоторых ультрапараболических уравнений высокого порядка

Малицькая А. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 713–718

Построено фундаментальное решение уравнения $$D_tu - \sum\limits_{j=1}^{n}(x_jD_{y_j u} + y_jD_{z_j u}) = \sum\limits_{|k|\leq 2b}a_k(t, R)D^k_x u,$$ где $D_tu = \sum\limits_{|k| = 2b}a_k(t, R)D^k_x u$ —равномерно параболическое в смысле И. Г. Петровского уравнение, a $a_k(t, R)$ удовлетворяют определенным условиям Гельдера, $R = (x, y, z) \in E_{3n}.$

Стаття (українською)

О скорости сходимости рядов экспонент, представляющих регулярные в выпуклых многоугольниках функции

Мельник Ю. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 719–722

Для широких классов функций, регулярных в выпуклом многоугольнике $\overline{M}$, и гладких в замкнутом многоугольнике $\overline{M}$, показано, что представляющие их в $\overline{M}$ ряды экспонент сходятся столь же быстро, как и обычные ряды Фурье функций, имеющих ту же гладкость на отрезке $[0, 2\pi].$ В частности, если $f^{(r)}(z)$ ($r$ — целое неотрицательное) удовлетворяет условию Липшица порядка $\alpha,\;0

Стаття (українською)

Полная интегрируемость дифференциальных уравнений, связанных с задачей о нелинейных колебаниях однородной продольно сжатой балки

Митропольський Ю. О., Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 727–729

Изучается полная интегрируемость дифференциальных уравнений, связанных с задачей о нелинейных колебаниях однородной продольно сжатой балки.

Стаття (українською)

О фильтрации преобразований случайных последовательностей

Моклячук М. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 730–734

Рассматривается задача линейного оценивания преобразования $$A\xi = \sum\limits_{j=0}^{\infty}\left\langle(\xi(j), a(j))\right\rangle$$ стационарных случайных последовательностей $\xi(n)$ со значениями в гильбертовом пространстве по наблюдениям последовательности $\xi(n) + \eta(n)$ при $n=-1, -2,... .$ В случае, когда спектральные характеристики случайных последовательностей $\xi(n), \eta(n)$ неизвестны, но известно, что спектральные плотности последовательностей $f(\lambda), g(\lambda)$ существуют и принадлежат некоторым классам спектральных плотностей, получены оценки для величины ошибки оптимальной линейной оценки преобразования.

Стаття (українською)

Об однородных случайных псевдодифференциальных операторах 1-го порядка

Панков А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 735–738

Приведены некоторые результаты об обратимости однородных случайных операторов в пространствах однородных случайных полей. Отмечены приложения к случайным гиперболическим системам.

Стаття (українською)

О применениях функций Грина параболических краевых задач к задачам оптимального управления

Матійчук М. І., Пукальський І. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 738–744

С помощью функции Грина задачи с косой производной устанавливаются необходимые и достаточные условия существования решения задачи оптимального управления процессами, описываемыми уравнениями параболического типа второго порядка с общими интегральными критериями качества.

Стаття (українською)

О произведении, родственном кубической гауссовой сумме

Решетуха І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 745–751

Изучаются некоторые частные вопросы, касающиеся кубического закона взаимности и проблемы Куммера, с применением произведения, родственного гауссовой сумме кубического характера.

Стаття (українською)

О расщеплении системы дифференциальных уравнений с медленно меняющейся фазой в окрестности асимптотически устойчивого инвариантного тора

Самойленко А. М., Свіщук М. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 751–756

Рассматриваются условия расщепляемости системы дифференциальных уравнений вида $\dfrac{d\varphi}{dt} = \varepsilon a(\varphi, y, \varepsilon),\quad \dfrac{dy}{dt} = \mathcal{P} (\varphi, y, \varepsilon)$ у в окрестности асимптотически устойчивого инвариантного тора.

Стаття (українською)

Некоторые критерии голоморфности непрерывных отображений

Сірик В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 751–756

Доказаны некоторые новые критерии голоморфности непрерывных отображений.

Стаття (українською)

Факторизационный критерий локальной разрешимости локально-конечных групп с условием минимальности для примарных подгрупп

Черніков С. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 762–766

С помощью теоремы Ф. Холла — Чунихина, дающей критерии разрешимости конечных групп, устанавливается, что локально конечная группа с конечными силовскими подгруппами тогда и только тогда локально разрешима, когда в ней дополняемы все ее силовские подгруппы (теорема 1). Затем с помощью этого результата получен аналогичный более общий результат для локально конечных групп, все силовские подгруппы которых удовлетворяют условию минимальности (теорема 2).

Стаття (українською)

О некоторых обобщениях дискретного принципа максимума

Гинайло П. Й., Пшеничный Б. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 767–770

Рассматривается задача оптимального управления. Среди всех траекторий $\{x(t),\;t = \overline{0,T}\}$ дискретного включения необходимо выбрать оптимальную, т. е. такую, что $x(0) \in N,\; x(T) \in M$ где $N$ и $М$ — заданные множества, и которая минимизирует сумму $\sum\limits_{t=0}^{T}f_0(x(t), y(t))$ при условии $g(x(t), y(t)) = 0,\; y(t) = Y, t = \overline{0,T},$ где $g(x, y)$ — гладкое отображение $R^n \times R^m$ в $R^s.$

Стаття (українською)

Некоторые замечания о состоятельном оценивании

СереченкоА. А., Таращанский М. Т.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 771–775

Предлагается конструкция статистической структуры, соответствующей наблюдениям за случайным процессом, как проективной системы обычных статистических структур, что естественным образом обобщает статистические структуры, отвечающие схеме повторной выборки. Вводится понятие состоятельности оценки параметра распределения на такой структуре и исследуются условия существования состоятельных оценок.

Стаття (українською)

Об осцилляции сумм независимых случайных величин

Солнцев С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 775–781

Пусть $\{X, n \geq 1\}$ — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, $MX_1 =0,\; DX_1 = 1.$ Получены неравенства сверху и снизу для величины $$\limsup\limits_{n \rightarrow \infty} \frac{\sum\limits_{k=1}^{i_n}a_{n, k}X_k}{\sqrt{i_n}a_n},\quad i_n \uparrow \infty,\quad |a_n| \rightarrow \infty,\; n \rightarrow \infty$$ имеющие место почти наверное при некоторых условиях на ограниченный треугольный массив вещественных чисел $\{\alpha_{n, k}\}$. На основании сильного принципа инвариантности доказывается критерий интегрального типа для выполнения соотношения $\limsup\limits_{n \rightarrow \infty} \frac{\sum\limits_{k=1}^{n}X_k}{a_n} = \beta$, почти наверное. Исследуется структура множества предельных точек указанных нормированных сумм.

Стаття (українською)

Обращение некоторых двумерных интегральных уравнений

Хай М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 781–785

Получена формула обращения интегрального уравнения вида $$\int\int\limits_{S}\frac{\gamma(\xi)}{|x - \xi|^{1 + \nu}} d_{\xi}S = g(x),\quad x \in S,\quad 0 \leq \nu \leq 2, \nu \neq 1,$$ когда область $S$ — полуплоскость или круг. Указаны классы функций, в которых это уравнение имеет единственное решение. Решение получено путем сведения исходной задачи к задаче Римана теории аналитических функций.

Стаття (українською)

О целых функциях с вещественными тейлоровскими коэффициентами

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 786–787

Пусть $f$ — целая трансцендентная функция с вещественными тейлоровскими коэффициентами, а $(v_k)$ — последовательность перемен знаков коэффициентов. Показано, что если $f$ имеет конечный нижний порядок и $k/v_k \rightarrow 0, k \rightarrow \infty$ то $\limsup \ln |f(r)|/ \ln M(r, f) = 1.$

Стаття (українською)

Двумерная аппроксимация U-статистик

Боровских Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 787–791

Доказана теорема типа Берри — Эссеена для двумерной

Стаття (українською)

Алгебраические коэффициентные условия абсолютной (не зависящей от запаздывания) асимптотической устойчивости с вероятностью 1 решений систем линейных стохастических уравнений Ито с последействием

Коренівський Д. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 791–795

Получены алгебраические коэффициентные условия асимптотической устойчивости с вероятностью I решений систем линейных стохастических дифференциальных уравнений Ито с постоянным запаздыванием аргумента, не зависящие от величины запаздывания (условия абсолютной устойчивости). Предполагается, что при отсутствии случайных членов (случайных параметрических возмущений) невозмущенная, детерминированная система дифференциальных уравнений с запаздыванием асимптотически устойчива по Ляпунову при любом постоянном запаздывании (абсолютно устойчива). Условия абсолютной устойчивости выражены в терминах некоторого матричного неравенства для матриц, входящих м систему уравнений. Используется метод квадратичных стохастических функционалов Ляпунова—Красовского, матрица квадратичных форм которых согласована с матрицей невозмущениой системы. Рассмотрен случай скалярного винеровского процесса и одного постоянного отклонения аргумента.

Стаття (українською)

Пример неметризуемой минимальной топологической группы, единица которой имеет тип Gδ

Пестов В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 795–796

Построен пример неметризуемой топологической группы с неослабляемой топологией, единичный элемент которой является пересечением счетного семейства открытых множеств, что является ответом на один вопрос А. В. Архангельского.

Стаття (українською)

О слабом пределе мартингала ранга единицы

Хобзей П. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 797–799

Приведен пример последовательности мартингалов ранга единицы, которая слабо сходится к мартингалу ранга бесконечности.

Стаття (українською)

О защитах диссертаций на Специализированных советах при Инстатуте математики АН УССР в 1984—1985 гг.

Лучка А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 797–799

Приведен пример последовательности мартингалов ранга единицы, которая слабо сходится к мартингалу ранга бесконечности.

Алфавітний покажчик (російською)

Алфавитный указатель 37-го тома „Украинского математического журнала”

Редколлегия

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 808-812