2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 38, № 1, 1986

Стаття (українською)

Об операторах преобразования для дифференциальных уравнений в частных производных

Андрощук А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 5–12

Доказываются существование операторов преобразования вольтерровского типа для гиперболических уравнений в частных производных, уравнения Штурма—Лиувилля (гиперболический и эллиптический случаи) с неограниченными операторными коэффициентами в соответствующих гильбертовых пространствах.

Стаття (українською)

О цилиндрических и борелевских σ-алгебрах

Булдигін В. В., Харазішвілі А. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 12–17

Рассматриваются различные свойства цилиндрических и борелевских σ-алгебр в бесконечномерных топологических векторных пространствах. Устанавливаются некоторые соотношения между этими σ-алгебрами. Исследуются свойства невырожденных линейных функционалов, измеримых относительно цилиндрических σ-алгебр и их соответствующих расширений. Устанавливаются связи между рассматриваемыми вопросами и задачей продолжения гауссовской меры с цилиндрической σ-алгебры на более широкую σ-алгебру.

Стаття (українською)

Несколько следствий для p-разрешимых групп гипотезы Алперина

Grеs Р. G.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 17–22

Показано, что если $G$ — конечная $p$-разрешимая группа, $B$ — $p$-блок груп пы $G$, $D$ — абелева дефектная группа $B$, $\tilde{B}$ — $p$-блок группы $N_G(D)$, являющийся образом $p$-блок $B$ относительно соответствия Брауэра, то числа неприводимых комплексных характеров (неприводимых характеров Брауэра) в $p$-блоках $B$ и $\tilde{B}$ равны. Отсюда вытекает, что число неприводимых комплексных характеров (неприводимых характеров Брауэра), степень которых не делится на $p$-группы $G$, совпадает с числом всех неприводимых комплексных характеров (неприводимых характеров Брауэра) группы $N_G(D)$, если силовская $p$-подгруппа $P$ группы $G$ абелева.

Стаття (українською)

Алгебраические условия абсолютной устойчивости с вероятностью 1 решений систем линейных стохастических уравнений Ито с последействием. Случай векторного винеровского процесса и нескольких запаздываний

Коренівський Д. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 23–27

Получены алгебраические коэффициентные условия асимптотической устойчивости с вероятностью 1 решений систем линейных стохастических дифференциальных уравнений Ито с постоянными запаздываниями аргумента, не зависящие от величины запаздываний (абсолютная устойчивость). Условия устойчивости выражены в терминах некоторых матричных неравенств для матриц, входящих в систему уравнений.

Стаття (українською)

Об условиях разложимости аналитических функций в ряды Дирихле в полуплоскости

Крутиголова Е. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 28–34

Получены алгебраические коэффициентные условия асимптотической устойчивости с вероятностью 1 решений систем линейных стохастических дифференциальных уравнений Ито с постоянными запаздываниями аргумента, не зависящие от величины запаздываний (абсолютная устойчивость). Условия устойчивости выражены в терминах некоторых матричных неравенств для матриц, входящих в систему уравнений.

Стаття (українською)

Об информативности наблюдения

Лабковский В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 34–39

Изучается возможность полного описания ситуации, в которой принимается решение, в виде формальной математической модели («решающей системы»), Вводятся понятия информативности наблюдения относительно решающей системы и оптимального для данной решающей системы наблюдения. Доказаны теоремы, подтверждающие естественность введенных понятий.

Стаття (українською)

Функция Ляпунова и ограниченные решения линейных систем дифференциальных уравнений

Кулик В. Л., Митропольський Ю. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 39–49

Рассматривается интегральное представление всех ограниченных на всей оси решений слабо регулярных линейных систем дифференциальных уравнений. С помощью расширения порядка системы изучаются вопросы существования ограниченных инвариантных многообразий динамических систем.

Стаття (українською)

Спектральный анализ эллиптических дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве

Михайлець В. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 49–55

Стаття (українською)

Об оптимальных способах задания информации при решении интегральных уравнений с дифференцируемыми ядрами

Переверзев С. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 55–63

Изучается оптимизация способов задания информации в виде набора некоторых функционалов для приближенного решения интегральных уравнений. Для определенных классов уравнений указаны оптимальные по порядку числа используемых функционалов, способы задания информации.

Стаття (російською)

Дистрибрутивные кольца и эндодистрибрутивные модули

Туганбаев А. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 63–67

Стаття (українською)

Непрерывные подгруппы обобщенной группы Евклида

Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 67–72

Задача классификации относительно $E(n)$-сопряженности подалгебр алгебры Ли $L E(n)$ обобщенной группы Евклида $E(n)$ сведена к задаче о классификации относительно $O(n)$-сопряженности неприводимых частей подалгебр алгебры $L O(n)$. Найдены в явном виде максимальные абелевы подалгебры алгебры $L E(n),\; n \geq 2$, и все подалгебры алгебры $L E(n)$.

Стаття (українською)

О конечных непримарно факторизуемых группах

Атамась В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 73–75

Рассматриваются непримарные конечные группы, в которых условие дополняемости налагается не на все непримарные подгруппы, а только на те из них, которые являются расширением элементарной абелевой группы с помощью циклической группы простого порядка. Показывается, что конечные группы такого рода непримарно факторизуемы.

Стаття (українською)

О конечной определенности формальных отображений

Белицький Г. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 75–78

Доказана теорема, дающая необходимое и достаточное условие для конечной определенности формального отображения из одного векторного пространства над полем

Стаття (українською)

О распределении простых близнецов в множестве натуральных чисел

Беньяминов Б. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 75–78

Выдвигается новая гипотеза о законе распределения простых близнецов в виде $\pi_2(x) = \pi (\pi(x)).$ На основании теоремы Чебышева строятся нижняя и верхняя оценки функции $\pi_2(x),$ рассмотрены вопросы плотности распределения простых близнецов в множестве простых чисел, доказана теорема $\pi_2(x) = o(\pi(x)),$ получена эмпирическая функция распределения простых близнецов $\pi_2^*(x) = 1,325067 ... \,\frac{\pi^2(x)}{x}$, имеющая высокую степень точности. Доказано неравенство, аналогичное постулату Бертрана $\pi(2\pi(x)) — \pi(\pi(x)) \geq 1,$ т. е. в интервале $]\pi (х)\ 2\pi (x)[$ содержится по крайней мере одна пара простых близнецов, и его обобщение $\pi(m\pi(x)) - \pi(\pi(x)) \geq k$ если $\pi(m) = k.$ С помощью этого неравенства в предположении правильности выдвинутой гипотезы о законе распределения простых близнецов решена проблема простых близнецов: число пар близнецов бесконечно.

Стаття (українською)

Интегрирование методом обратной спектральной задачи некоторых цепочек нелинейных разностных уравнений

Березанський Ю. М., Гехтман М. І., Шмойш М. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 84–89

Развивается метод интегрирования нелинейных разностных уравнений посредством обратной спектральной задачи, предложенный одним из авторов. Именно: при помощи его обобщения интегрируется неабелева полубесконечная цепочка Тоды: когда роль неизвестных играют последовательности операторнозначных функций времени. Далее, метод видоизменяется для случая конечной скалярной цепочки Тоды, что дает возможность, с одной стороны, просто получить известные результаты, а с другой — обобщить процедуру нахождения решения на широкий класс разностных уравнений, связанных с неизоспектральными деформациями якобиевых матриц.

Стаття (українською)

Об оптимизации приближенного интегрирования быстро осциллирующих функций

Бусарова Т. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 89–93

Построена оптимальная для класса функций с ограниченным изменением квадратурная формула вида $$\int\limits_0^1f(x)\sin m \pi x dx \approx \sum\limits_{k=0}^{n+1}p_kf(x_k)$$ и найдена точная оценка ее погрешности.

Стаття (українською)

Об описании некоторых абсолютно представляющих систем

Винницький Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 93–95

Показано, в частности, что для того чтобы для целой функции $f$ с тейлоровскими коэффициентами $f_n$ существовало множество $\{\lambda_n\}^{\infty}_{n=1},\;|\lambda_n| \uparrow \infty,$ такое, что система $\{f(\lambda_nz)\}^{\infty}_{n=1}$ будет абсолютно представляющей в пространстве $A_R,\;0

Стаття (українською)

О суммировании независимых слабых случайных линейных операторов

Виннишин Я. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 95–98

Для независимых слабых случайных линейных операторов, не являющихся сильными, доказывается теорема о том, что их сумма также является существенно слабым оператором.

Стаття (українською)

Об оценке скорости сходимости разностных решений к обобщенным решениям задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца из класса W 1 2(Ω) в выпуклой области

Войцеховский С. А., Макаров В. Л., Шаблий Т. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 98–101

Рассматривается задача Дирихле для уравнения Гельмгольца в выпуклой области, решение которой принадлежит пространству

Стаття (українською)

О представлении и граничных значениях решений однородного дифференциально-операторного уравнения второго порядка

Кнюх Б. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 101–104

В пространстве вектор-функций со значениями в сепарабельном гильбертовом пространстве $\mathfrak{H}$ рассматривается уравнение $$y''(t) + p(A)y'(t) + q(A)y(t) = 0, \quad t \in (0, \infty)$$ где $A$ — неотрицательный оператор в $\mathfrak{H},\,q(\lambda),\,q(\lambda)$ — некоторые многочлены. Устанавливается общий вид сильных решений этого уравнения на $(0, \infty)$, рассматривается вопрос о граничных значениях таких решений при $t \rightarrow \infty$.

Стаття (українською)

Мартингальные оценки для распределения уклонения оценки плотности

Королюк В. С., Меляева О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 105–107

Получены условия выполнимости центральной предельной теоремы и оценка скорости сходимости для распределения квадратичного уклонения оценки плотности.

Стаття (українською)

Группы с системами инвариантных подгрупп бесконечного индекса

Крайчук А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 108–110

Дано описание, бесконечных неабелевых групп, все подгруппы бесконечного индекса которых инвариантны. Изучены также непериодические группы, у которых инвариантны все бесконечные подгруппы бесконечного индекса.

Стаття (російською)

О приближениях непрерывных периодических функций, дифференцируемых вдоль траекторий динамических систем

Кулик А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 111–114

Доказывается утверждение о возможности одновременного приближения функций, заданных на m-мерном торе, и их производных вдоль решений автономной системы дифференциальных уравнений.

Стаття (українською)

Об интерполяции периодических функций

Кушпель А. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 114–116

Найдены двусторонние оценки уклонения интерполяционных тригонометрических полиномов на классах периодических функций.

Стаття (українською)

Распределение спектра регулярного пучка матриц относительно плоских кривых

Мазко О. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 116–120

Изучаются свойства расположения собственных значений аналитических пучков матриц относительно некоторых классов плоских кривых. Предлагается метод определения количества собственных значений пучка, принадлежащих заданной области или кривой. Этот метод сводится к нахождению инвариантов некоторой эрмитовой матрицы, которая составляется с помощью контурных интегралов типа логарифмический вычет и решения линейного матричного уравнения, являющегося аналогом обобщенного уравнения Ляпунова.

Стаття (українською)

О некоторых неравенствах для алгебраических полиномов

Чевский В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 121–124

В первой части статьи по коэффициентам произвольного алгебраического полинома определяются области, содержащие по меньшей мере один нуль этого полинома. Во второй части на основании полученных результатов дается оценка сверху некоторых комбинаций алгебраических полиномов и их логарифмических производных.

Стаття (українською)

К вопросу об ограниченности решений дифференциальных уравнений с импульсным воздействием

Чернікова О. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 124–128

Получены некоторые достаточные условия равномерной ограниченности и предельной ограниченности решений систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием.

Стаття (українською)

О системах нелинейных интегральных уравнений Вольтерра с неизвестным нижним пределом интегрирования

Яценко Ю. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 128–131

Доказаны теоремы о существовании и единственности решений систем интегральных уравнений Вольтерра первого и второго рода, в которых одна из неизвестных функций является нижним пределом интегрирования.