2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 38, № 2, 1986

Стаття (українською)

Алексей Николаевич Боголюбов (к семидесятипятилетию со дня рождения)

Добровольский В. О., Митропольський Ю. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 128–131

Стаття (українською)

К вопросу о гладкости интеграла типа Коши

Андрієвський В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 139–143

Для любого фиксированного $\mu,\, 0

Стаття (українською)

О построении целой функции произвольного порядка с заданными асимптотическими свойствами

Винницький Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 143–148

Показано, что для любой целой трансцендентной функции $f$ существует целая функция $L$, имеющая бесконечное множество нулей $\{\lambda_n\}^{\infty}_{n=1}$ причем все нули простые, и такая, что: а)$M_L(r) = M_f((1 + o(1))r),\, r \rightarrow \infty;$ б)$m_L(r_n) = M_f((1 + o(1))r_n),\, n \rightarrow \infty;$ в)$|\lambda_n L'(\lambda_n)| = M_f((1 + o(1))|\lambda_n|),\, n \rightarrow \infty;$ где $m_f(r) = \max\{|f(z)|:\;|z| = r\}\quad m_f(r) = \min\{|f(z)|:\;|z| = r\}$ и $r_n \uparrow \infty$ — некоторая последовательность положительных чисел.

Стаття (українською)

Гильбертово пространство мер

Зеракидзе З. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 148–154

Изучаются структуры семейств вероятностных мер. Выделяется «остов» такого семейства, устанавливается представление гильбертова пространства мер в виде прямой суммы подпространств, определяемых остовом, изучаются линейные функционалы интегрального типа на гильбертовых пространствах мер и в терминах множества таких функционалов дается критерий слабой разделимости мер, образующих остов.

Стаття (українською)

Несколько замечаний о компактификации Бора числовой прямой

Іванов О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 154–158

Статья посвящена новому методу построения компактификации Бора числовой прямой и изучению возникающей при этом границы. Он основан на анализе равномерной структуры, индуцируемой на числовой прямой пространством максимальных идеалов $\mathfrak{M}(AP)$ алгебры почти периодических функций $AP)$. В метрических терминах описываются граничные элементы компактификации Бора и устанавливается связь с теорией конформно-инвариантных компактификаций. Полученные результаты уточняют соотношение между метрическими и алгебраическими свойствами компактификации Бора.

Стаття (українською)

О разрешимости в обобщенных функциях граничных задач для общих эллиптических с параметром систем с разрывными коэффициентами

Коваленко И. А., Сердюк В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 158–163

Доказана теорема о полном наборе изоморфизмов для эллиптических с параметром граничных задач для систем Дуглиса — Ниренберга с разрывными коэффициентами, т. е. для задач типа трансмиссии с параметром. Применяемая методика отлична от метода транспонирования в сочетании с интерполяцией.

Стаття (українською)

Почти полная управляемость линейной стационарной системы

Коробов В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 163–169

Рассматривается управляемость линейной системы $ х = Ах + Вu,$ где $x \in E_n,\; u \in E_r$ на произвольную плоскость $G$. Если время $T$ попадания из произвольной точки на плоскость заранее не задано, возможны ситуации, когда изо всех точек фазового пространства $E_n$ на плоскость $G$ попасть невозможно, но возможно попадание из почти всех точек $E_n,$ т. е. из всех точек $ E_n \backslash N\;$($N$ — некоторое подпространство, $\dim N \leq n - 1$). Даются необходимые и достаточные условия управляемости исходной системы на произвольную плоскость из почти всех точек.

Стаття (українською)

К оценке сходимости метода прямых для уравнений параболического типа

Бурковская В. Л., Макаров В. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 169–173

Получены оценки скорости сходимости схемы метода прямых для параболических уравнений в прямоугольнике $\Omega$ при ослабленных условиях на гладкость начальных данных. При условии принадлежности начальных данных классу $L_2(\Omega)$ для неоднородного уравнения параболического типа получена оценка скорости сходимости метода прямых порядка $O(h^2/t)$.

Стаття (українською)

Интегральные тороидальные множества систем с импульсным воздействием

Мамса Е. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 174–181

Для системы дифференциальных уравнений с импульсным воздействием $dx / dt = Ax + P(x, \varphi, t),\quad d\varphi /dt = \omega + Q(x, \varphi, t),\quad t \neq t_i,$ $ \Delta x|_{t=t_i} = Bx + H_i(x, \varphi),\quad \Delta \varphi|_{t=t_i} = G_i(x, \varphi),$ доказывается существование интегрального тороидального множества и исследуется поведение ее решений в окрестности этого множества.

Стаття (українською)

Случайные колебания в квазилинейных системах стохастических дифференциальных уравнений с запаздыванием

Митропольський Ю. О., Нгуен Донг Ань

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 181–187

Для указанных выше систем рассматривается задача построения приближенных стохастических дифференциальных уравнений без запаздывания. Доказана теорема о близости решений исходных и приближенных систем. Рассмотрены примеры практического применения.

Стаття (українською)

О парных интегральных уравнениях, связанных с преобразованиями Фурье

Нгуен Ван Нгок., Попов Г. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 188–195

Парные интегральные уравнения с тригонометрическими ядрами строго исследуются в подходящих функциональных пространствах. Доказаны теоремы единственности решения указанных парных уравнений и эквивалентность их некоторой системе интегральных уравнений первого рода. Выявлены критерии, при выполнении которых решение последней системы существует и его можно найти методом последовательных приближений.

Стаття (українською)

Предельное распределение времени достижения уровня случайным блужданием с отражением на суперпозиции двух процессов восстановления

Непесова Дж. К, Пирджанов Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 195–200

Изучается предельное поведение времени достижения удаляющегося уровня при выполнении условий существования стационарного распределения случайного блуждания с отражением.

Стаття (українською)

О сходимости характеристик квазиконформных отображений

Рязанов В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 200–204

Изучается поведение комплексных характеристик при локально равномерной сходимости квазиконформных отображений. Приведены предложения о метризуемости и секвенциальной компактности пространства характеристик, локальном характере и некоторых достаточных условиях сходимости характеристик. Основным результатом статьи является необходимое и достаточное условие сходимости характеристик в терминах оператора Гильберта.

Стаття (українською)

Приближение периодических функций суммами Фурье в среднем

Новикова А. К., Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 204–210

Изучаются уклонения сумм Фурье на классах периодических функций в интегральной метрике. Полученные утверждения дают асимптотику верхних граней таких уклонений и включают в себя ранее известные результаты в этом направлении для классов дифференцируемых функций.

Стаття (українською)

О периодических решениях слабо нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с импульсным воздействием

Турбаев Б. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 211–214

Исследуется вопрос существования и приближенного отыскания периодических решений системы интегро-дифференциальных уравнений с импульсным воздействием $$\frac{dx}{dt} = Ax + f\left(t, x, \int\limits_{t-\eta}^t\phi(t, s,x(s))ds\right),\quad t \neq t_i(x),\quad \Delta x |_{t=t_i(x)} = I_i(x).$$

Стаття (українською)

Метод возмущений линейных операторов в минимаксном оценивании состояний динамических систем

Владимирова А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 215–217

Решена задача минимаксного оценивания состояния динамической системы $d\overrightarrow{x}(t)/dt = A(t) \overrightarrow{x}(t) + \overrightarrow{\xi_1}(t), \overrightarrow{x}(0) = \overrightarrow{x}_0$ по наблюдениям $\overrightarrow{y}(t) = C(t) \overrightarrow{x}(t) + \overrightarrow{\xi_2}(t), \; 0 \leq t \leq T,$ где $A(t), C(t)$ — прямоугольные матрицы с непрерывными на сегменте $[0, T]$ элементами, векторы $\overrightarrow{\xi_1}(t), \overrightarrow{\xi_1}(t)$ принадлежат области $\left\{\overrightarrow{\xi_1}(\cdot), \overrightarrow{\xi_2}(\cdot):\;\int\limits_0^T\{||\overrightarrow{\xi_1}(u)||^2 + ||\overrightarrow{\xi_2}(u)||^2\}du \leq 1\right\}.$

Стаття (українською)

О представлении решений обыкновенных дифференциальных уравнений в виде рядов Ли

Гвоздецкий О. М., Игумнов В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 218–220

Рассматривается задача Коши для неавтономной системы дифференциальных уравнений $dY_j/dt = \theta_j(t, Y_1,...,Y_n), \; j=1,2,...,n,$ решение которой представляется в виде рядов Ли. Дается теорема, устанавливающая связь меж-, ду задачей отыскания коэффициентов рядов Ли и задачей дифференцирования; суперпозиции функций $\theta_j(t, Y_1,...,Y_n).$

Стаття (українською)

О некоторых центральных расширениях посредством группы кватернионов

Горецкий В. Э., Кузенний Н. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 220–222

Работа посвящена описанию строения групп, являющихся центральным расширением своей подгруппы с помощью группы кватернионов и центральным расширением полной подгруппы с помощью гамильтоновой группы.

Стаття (українською)

Оболочки голоморфности компактов с аналитической структурой

Гузов С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 222–225

Рассматривается следующая задача: пусть $X$ — многообразие Штейна и $S$ — класс компактных подмножеств $X$. Нужно найти класс множеств $\mathcal{T}$, содержащий класс $S$ и замкнутый относительно операции взятия оболочки голоморфности, причем на множествах из $\mathcal{T}$ должна индуцироваться некоторым естественным образом «голоморфная структура», согласованная с голоморфной структурой на компактах, лежащих в $X$. Показано, что таким естественным расширением класса $S$ есть компактные проективные пределы областей, разветвленных над $X$.

Стаття (українською)

Асимптотика решения системы интегро-дифференциальных уравнений с запаздыванием по времени

Домницкий В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 225–230

Рассматривается смешанная задача для системы интегро-дифференциальных уравнений в частных производных с запаздыванием по времени. Решение этой задачи приводится к решению задачи Коши для бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, для которой указаны подстановки, позволяющие строить асимптотическое решение в смысле Боголюбова—Митропольского на каждом шаге. Исследуется случай, когда характеристическое уравнение имеет кратный корень, которому соответствует несколько кратных элементарных делителей.

Стаття (українською)

О характеристическом функционале квадратичной формы от гауссовских элементов в гильбертовой алгебре

Дороговцев А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 230–233

Вычисляется характеристический функционал квадратичной формы от последовательности гауссовских элементов в гильбертовой алгебре.

Стаття (українською)

Оптимальные по точности квадратурные формулы вычисления преобразования Фурье финитных функций класса Cl,n

Задирака В. К., Касенов С. З.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 233–237

Рассматривается задача вычисления с наивысшей точностью интегралов от быстросциллирующих функций вида $$ \mathcal{T}_{1,2}(\omega) = \int\limits_a^bf(x)\left\{\sin \omega x \right\}$$ когда $f (x)$ принадлежит интерполяционному классу Липшица. В такой постановке для указанных интегралов получены оценки снизу погрешности численного интегрирования и построены квадратурные формулы, достигающие эти оценки. Полученные результаты имеют конструктивный характер.

Стаття (українською)

Об одном свойстве функции Кебе

Гудзь Л. А., Зморович В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 237–238

Доказывается однолистность функции $W (z) = [K' (z)]^{\delta}$ в круге $E$ при $0

Стаття (українською)

Интегральное представление мультипликативных систем без условия непрерывности

Каратаева Т. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 238–241

Получено интегральное представление мультипликативных полугрупп без условий непрерывности.

Стаття (українською)

Интегральное представление мультипликативных систем без условия непрерывности

Кнюх Б. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 242–245

Пусть $A$ — самосопряженный положительно определенный оператор в сепарабельном гильбертовом пространстве $H$. В работе доказаны теоремы существования и единственности пары $\{y(t), \tau\}$, где $\tau \in (0, b], 0

Стаття (українською)

Синтез оптимальной линейной системы с запаздыванием в гильбертовом пространстве

Копец М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 245–248

Изучается задача оптимального управления линейной системой с запаздыванием в гильбертовом пространстве и с квадратичным критерием качества. Для этой задачи получено в явном виде выражение для программного оптимального управления, а также описан способ построения оптимального управления по принципу обратной связи. В качестве примера рассмотрена задача оптимального управления системой, описываемой линейным дифференциальным уравнением в частных производных.

Стаття (українською)

Асимптотика марковских эволюций до момента поглощения

Королюк В. В., Таджиев А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 248–251

Приводится алгоритм построения асимптотического разложения по степеням малого параметра для характеристической функции марковской случайной эволюции, образованной однородными процессами с независимыми приращениями, переключаемыми однородным марковским процессом с поглощением.

Стаття (українською)

Об алгебрах Ли с нильпотентным радикалом

Ли Суп Ген

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 251–252

Предлагается подход к изучению строения алгебр Ли с нильпотентным радикалом, аналогичный известному в теории ассоциативных алгебр методу колчанов Габриеля или тензорных алгебр.

Стаття (українською)

Бигармонические базисы в алгебрах второго ранга

Мельниченко І. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 252–254

Построены все базисы, лежащие в коммутативных и ассоциативных алгебрах второго ранга, такие, что дифференцируемые функции вида $$f(\zeta) = \sum\limits_{n=1}^2[u_n(x, y) + iv_n(x, y)]e_n,\; \zeta = xe_1 + ye_2$$ где $x, y, u_n, v_n \in R, \;n = 1, 2,$ а $i$ — мнймая единица, имеют компоненты, удовлетворяющие бигармо ническому уравнению.

Стаття (українською)

Неприводимые представления группы бесконечных верхнетреугольных матриц

Островський В. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 255–259

Описаны все неприводимые унитарные представления группы произвольных вещественных верхнетреугольных матриц бесконечного порядка с единицами на главной диагонали. Использованы методы спектральной теории наборов коммутирующих самосопряженных операторов и теории меры на бесконечномерных пространствах.

Стаття (українською)

О банаховых пространствах с супер аппроксимационным свойством

Токарев Е. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 259–261

Изучается новое суперсвойство банаховых пространств — супераппроксимационное свойство (супер-АС). Приведена характеризация банаховых пространств, обладающих свойством супер-АС, и примеры банаховых пространств, отличных от гильбертова, но все же обладающих свойством супер-АС.

Стаття (українською)

Об исследовании одного класса систем нелинейных функциональных уравнений

Пелюх Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 261–265

Получено представление непрерывных решений одного класса систем нелинейных функциональных уравнений вида $$x(\lambda t) = Ax(t) + f[t, x(t), y(t)],\quad y(\lambda t) = By(t) + \varphi[t, x(t), y(t)],\quad t > 0,$$ где $\lambda$ — вещественная постоянная, $A, B$ — неособые вещественные соответственно $p \times q$ и $q \times q$ - матрицы, $f:\,R \times R^p \times R^q \rightarrow R^p, \quad \varphi:\,R \times R^p \times R^q \rightarrow R^q.$