2017
Том 69
№ 6

Всі номери

Том 38, № 3, 1986

Стаття (українською)

II Всесоюзная конференция с участием зарубежных ученых "Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике"

Галицын А. С., Митропольський Ю. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 128–131

Стаття (українською)

Бифуркация периодического решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Щитов И. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 194–197

Теорема А. Н. Тихонова об асимптотике решения задачи Коши для сингулярно возмущенной системы обобщается :на случай системы, правые части которой зависят от быстрого времени $r/\varepsilon$. Для построения приближенных решений вместо точек покоя используются равномерно притягивающие решения присоединенной системы.

Стаття (українською)

Гиперкомплексные системы, построенные по ортогональным полиномам

Березанський Ю. М., Калюжний А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 275–284

Приводится общая схема построения дискретной гиперкомплексной оиетемы по системе ортогональных полиномам, охатывающая результаты работ ряда азторов по построению нормированных, алгебр, связанных с ортогональньными полиномами. Приводится ряд теорем гармонического анализа, справедливых для такой гиперкомплексвой системы.

Стаття (українською)

Квантовый метод производящих функционалов Н. Н. Боголюбова в статистической физике: алгебра Ли токов, ее представления и функциональные уравнения

Боголюбов М. М. (мл.), Прикарпатський А. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 284–289

Изучается математическая структура квантового обобщения метода производящих функционаялов Н.Н. Боголюбовав статистической физике. Показано, что задача аналитического описания многочастичных функций распределения (динамических систем многих частиц в квантовом случае) эквивалентна построению непроводимых унитарных представлений группы токов в специальных гильбертовых пространствах с обобщенной мерой.

Стаття (українською)

Некоторые представления мультипликативных стохастических полугрупп без условий непрерывности и мартингальности

Буцан Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 290–296

Доказано, что формулы, по которым можно восстановить мультипликативную стохастическую полугруппу исходя из её инфинитезимальной аддитивной стохастической црлугруппы, полученные в работе [1] для непрерывного случая, справедливы при более слабом ограничении, допускающем у полугрупп разрывы первого рода.

Стаття (українською)

О росте целых функций с нулями на системе лучей

Глейзер Е. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 297–302

Опровергается гипотеза Н. Штейнмеца (РЖМат, 1983, 11Б194) о том, что для целой функции

Стаття (українською)

О суммировании рядов Фурье — Уолша

Глухов В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 303–309

Указана общая оценка сверху констант Лебега линейных средних рядов типа Фурье — Уолша (теорема 1). Затем она применяется к вопросу о сильном суммировании методом средних арифметических с пропусками (теорема 2). Доказывается эквивалентность аппроксимативных свойств $(C, \alpha)$ средних в $L_q,\; \alpha > 0, q \in [1, \infty]$ (теорема 3).

Стаття (українською)

Об обратных теоремах приближения гармоническими функциями

Горбачук В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 309–314

Для операторов гармонического продолжения функций в круг (полуплоскость) получена общая обратная теорема приближения, найдены оценки модуля гладкости производных порядка $k,\;k = 0,1,2,...,$ граничного значения. Исследование ведется в терминах интегральных $L_p$-модулей непрерывности, $p \geq 1.$ Доказанные утверждения дополняют известные ра- нее результаты при $k = 0$.

Стаття (українською)

Об одном обобщении уравнения Карлемана, разрешимом в явном виде, и его приложении в теории изгиба пластин

Грибняк С. Т., Попов Г. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 315–320

На основе метода аналитического продолжения предложена схема построения в явном виде решения сингулярного интегрального уравнения $$a(x)\left[\delta p(x) + \frac12 \int\limits_{\alpha_1}^{\alpha_2} \text{sign}(t - x) U_M(t - x)p(t)dt\right] + $$ $$\frac{b(x)}{\pi}\int\limits_{\alpha_1}^{\alpha_2}\left[\frac{\delta}{t - x} + ln|t - x| U_M (t - x) + V_M (t - x) \right]p(t) dt = f(x),$$ где $a^2(x) + b^2(x) \neq 0,\quad x \in [\alpha_1, \alpha_2],\quad U_M(x) = \sum\limits_{m=0}^M a_m x^m,\; a_0 \neq 0,\quad U_M(x) = \sum\limits_{m=0}^N b_m x^m,$ а функции $a(x), b(x), f(x) \in H(\alpha_1, \alpha_2)$ в задачах механики. Излагаемая схема иллюстрируется на задаче об изгибе пластины со слабой сдвиговой жесткостью, содержащей прямолинейное абсолютно жесткое включение.

Стаття (українською)

Построение нормально-регулярных решений системы линейных дифференциальных уравнений с полиномиальными коэффициентами

Иванюк Н. Н., Терещенко Н. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 320–324

Метод Фробениуса — Латышевой распространяется на дифферендиальую систему $$\sum\limits_{i=0}^n\sum\limits_{j=\pi_i}^{v_i} A_{ij}z^j\frac{d^{n-i}w}{dz^{n-i}} = 0,$$ где $w(z)$—неизвестный $q$-мерный векторб $A_{ij},\;i = \overline{0,n};\; j = \overline{\pi_i, v_i}$ — постоянные матрицы размера $q \times q,\; \pi_i, (v_i)$ — показатели наинизшей (наивысшей) степени комплексной переменной $z$. Излагается методика построения нормально-регулярных решений указанных систем в случае $p > 0,\;m \leq 0,$ где $p, m$ — соответственно ранг и антиранг системы. Полученные результаты прилагаются к задаче о собственных осесиамметричных колебаниях пластины, линейно-переменной толщины.

Стаття (українською)

Бифуркация особых точек дифференциально-функциональных уравнений

Клевчук І. І., Фодчук В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 324–330

Рассматривается дифференциально-функциональное уравнение с перирдической правой частью. С помощью метода интегральных многообразий исследуется бифуркация инвариантного тора из состояния равновесия. Задача построения интегрального многообразия сводится к решению системы алгебраических уравнений.

Стаття (українською)

Центральная предельная теорема для полумарковских случайных эволюций

Королюк В. С., Свіщук А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 330–334

Сформулирована центральная пррдельная теорема для полумарковских случайных эволюций и рассмотрено ее применение к процессам запасов и теории траффика.

Стаття (українською)

Интегральные многообразия, устойчивость и бифуркация решений сингулярно возмущенных дифференциально-функциональных уравнений

Клевчук І. І., Митропольський Ю. О., Фодчук В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 335–340

Рассматривается система уравнений $dx/dt = F(t, x(t), y_t), \quad \varepsilon dy/dt = G(t, x(t), y_t), $ где $x(t) \in R^m,\; y(t) \in R^l, \; y_t(v) = y(t + v),\; -\varepsilon \leq v \leq 0.$ доказано существование интегральных многообразий, установлен принцип сведения для исследования устойчивости, изучена бифуркация рождения цикла из устойчивого положения равновесия.

Стаття (українською)

Асимптотическая и локально-асимптотические воронки для систем из класса Осгуда для скалярного произведения

Норкин С. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 340–346

Для нелинейной $n$-мерной системы из класса $(C, U_n)$ изучается интегральное $O$-множество $\mathfrak{M}$,образованное интегральными $O$-кривыми системы. С помощью понятий асимптотическая и локально-асимптотические воронки устанавливается асимптотика интегрального $O$-множества $\mathfrak{M}.$ Находятся размерность $\dim \mathfrak{M}$ представление для с помощью некоторой вектор-функции из класса Липшица.

Стаття (українською)

О вырожденных уравнениях и вырождающем параметре

Скрипник В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 346–352

Изучается существование решений системы с вырожденной переменной матрицей при производной, понимаемых в обобщенном смысле и сходимость к ним в

Стаття (українською)

Условия отсутствия спектральных особенностей у несамосопряженного оператора Дирака в терминах потенциала

Сыроид И.-П. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 352–359

Доказаны естественные условия на потенциал несамосопряженного оператора Дирака на всей оси, при которых оператор Дирака не имеет спектральных особенностей на непрерывном спектре и является спектральным в смысле Данфорда — Бэйда.

Стаття (українською)

О базисе B-сплайнов в пространстве алгебраических полиномов

Tsеsеl'skіі Z.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 359–364

Доказывается справедливость одной гипотезы де Бора о свойствах

Стаття (українською)

Свойства нормального замыкания центра FC-подгруппы B в группе G = AB с абелевой подгруппой A

Черніков Н. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 364–368

Устанавливается, что нормальное замыкание центра $FC$-подгруппы $B$ в указанной выше группе $G = AB$, во-первых, обладает возрастающим рядом инвариантных в $G$ подгрупп с абелевыми факторами, во-вторых, при условии периодичности подгрупп $A$ и $B$ является локально конечной $\pi$-группой с $\pi = \pi(A) \bigcup \pi(B)$, в-третьих, при условии периодичности подгрупп $A$ и $B$ и пустоты пересечения $\pi = \pi(A) \bigcap \pi(B)$ является разрешимой группой ступени $\leq 2$.

Стаття (українською)

Функциональные модули диффеоморфизмов окружности

Белицький Г. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 369–370

Доказано, что пространство модулей диффеоморфизмов окружности с двумя гиперболическими неподвижными точками относительно гладкой эквивалентности совпадает с пространством модулей Экаля — Воронина.

Стаття (українською)

Оценка разности между последовательными простыми числами

Беньяминов Б. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 371–373

Доказано, что для достаточно больших простых чисел р справедливо неравенство $\sqrt{p_{n+1}} - \sqrt{p_{n}}

Стаття (українською)

Групповые алгебры с полициклической мультипликативной группой

Бовді А. А., Хрипта И. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 373–375

Доказывается, что если мультипликативная группа $U(KG)$ групповой алгебры $KG$ является бесконечной полициклической группой, то $K$ — конечное поле характеристики $p$, элементы конечного порядка бесконечной полициклической группы $G$ образуют конечную абелевую подгруппу $\pi(G)$, порядок которой не делится на $p$ и все идемпотенты алгебры $K\pi(G)$ принадлежат центру алгебры $KG$. Верно и обратное утверждение при некоторых предположениях.

Стаття (українською)

Об одном методе построения оригиналов некоторых изображений с помощью обобщенной теоремы Эфроса

Кириченко А. М., Кононенко Г. Л., Фомичева Т. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 376–377

Приведен метод построения оригиналов изображений по Лапласу, являющихся решениями вспомогательной системы уравнений, описывающих математические модели тепло- и массопереноса диффузией и конвекцией.

Стаття (українською)

Задача построения линейного квадратичного регулятора в гильбертовом пространстве в случае запаздывания в управлении

Копец М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 377–381

Рассмотрена задача оптимального управления линейной стационарной системой в гильбертовом пространстве с постоянным запаздыванием в управлении и с квадратичным функционалом. Для этой задачи получены необходимые условия оптимальности, а также система дифференциальных уравнений, решение которой позволяет строить оптимальные управления по принципу обратной связи.

Стаття (українською)

О двух методах интегрирования уравнений Колмогорова — Фоккера — Планка

Нгуен Донг Ань

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 381–385

Изучаются случайные колебания в механических системах методом уравнений Колмогорова — Фоккера — Планка (КФП) в сочетании с методом усреднения С помощью метода вспомогательной функции рассматривается вопрос о получении достаточных условий интегрируемости уравнений КФП, при выполнении которых решение последних может быть найдено в квадраттурах. На основе анализа точных решений предлагается достаточно общий мьтод интегрирования уравнений КФП.

Стаття (українською)

Спектр лапласиана на многообразиях с замкнутыми геодезическими

Резников А. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 385–388

Получена оценка снизу на первое собственное число оператора Лапласа— Бельтрами на римановом многообразии с замкнутыми геодезическими в предположении цоллевости метрики.

Стаття (українською)

О частных решениях волнового уравнения с кубической нелиней¬ностью в классе эллиптических функций

Сегеда Ю. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 388–390

Путем редукции по подгруппам группы подобия найдены точные решения волнового уравнения с кубической нелинейностью в классе эллиптических функций.

Стаття (українською)

Бифуркация периодического решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Терьохін М. Т.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 390–393

Доказана теорема существования бифуркационного значения параметра в случае, когда матрица линейного приближения системы имеет два комплексно-сопряженных собственных значения, которые могут пересекать мнимую ось как с нулевой,, так и с как угодно большой скоростью. Система удовлетворяет только условиям существования, единственности и непрерывной зависимости решений от начальных данных й параметра.