2019
Том 71
№ 9

Всі номери

Стаття (українською)

Точные неравенства для норм сопряженных функций и их применения

Бабенко В. Ф.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 139-144

Доказано, что при некоторых условиях из интегральных неравенств для перестановок непрерывных $2\pi$-периодических функций следуют точные неравенства для $L_1$ норм сопряженных функций. С помощью этих результатов получены точные неравенства типа Колмогорова для норм производных сопряженных функций и решен ряд задач приближения классов сопряженных функций в метрике $L_1$.

Стаття (українською)

Операторные стохастические интегралы

Березанський Ю. М., Жернаков Н. В., Ус Г. Ф.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 144-149

Строится интеграл $\int\limits_0^{\tau}A(t)dE(t) = B(\tau),\quad \tau > 0,$ где $A(t)$ — операторнозначная функция, значения которой — коммутирующие нормальные операторы, а $dE(t)$ — некоторое разложение единицы; при этом предполагается коммутируемость $A(t)$ и $E(\alpha)$ для множеств $\alpha \subseteq (t, \infty).$ Изучается разложение по совместным обобщенным собственным векторам семейства коммутирующих нормальных операторов $B(\tau),\quad \tau > 0.$ Эта конструкция охватывает построение стохастического интеграла от случайного процесса $\xi_t(\cdot)$ по мартингалу $\mu_t(\cdot)$; сейчас роль операторов $A(t)$ и $E(t)$ играют операторы умножения на $\xi_t(\cdot)$ и $\mu_t(\cdot)$ в пространстве $L_2$ по вероятностной мере.

Стаття (українською)

О полунаследственных полуцепных кольцах

Грегуль О. Е., Кириченко В. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 156-161

Доказывается существование полуцепного классического кольца частных для произвольного полуцепного кольца. Показывается первичность неразложимого в прямое произведение колец полуцепного полупервичного кольца. Приводится описание структуры полунаследственных полуцепных колец, в котором изучение таких колец сводится к изучению первичных полунаследственных полуцепных колец.

Стаття (українською)

К вопросу о смешанном произведении зависимых мультипликативных полугрупп

Каратаєва Т. В., Скороход Т. А.

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 161-167

Стаття (українською)

Об оптимальном кодировании элементов метрического пространства

Корнійчук М. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 168–173

Получены точные результаты в задаче оптимального кодирования функций класса $H^{\omega}$ векторами из $R_N$ в метрике пространства $L_p [0, 1],\quad 0

Стаття (українською)

Построение силовских p-подгрупп ограниченной линейной группы

Косман Е. Г.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 173-179

Строится обширный класс силовских

Стаття (українською)

Строение периодических метабелевых метагамильтоновых групп с неэлементарным коммутантом

Кузенний М. Ф., Семко М. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 180-185

Дано конструктивное описание строения периодических метабелевых метагамильтоновых групп с неэлементарным коммутантом. Показано, что существует четыре типа таких групп.

Стаття (українською)

Поведение констант Лебега линейных методов суммирования рядов Фурье, реализующих наилучшее по порядку приближение

Кушпель А. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 185-190

Изучается поведение констант Лебега линейных методов суммирования рядов Фурье. Найдены асимптотические равенства для констант Лебега линейных методов суммирования, реализующих наилучшее по порядку приближение на классах бесконечно дифференцируемых функций.

Стаття (українською)

О применении знакопостоянных функций в теории интегральных многообразий

Владимиров В. Н., Ликова О. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 190-194

Доказаны теоремы, формулирующие условия того, что некоторое многообразие является интегральным многообразием рассматриваемой системы нелинейных дифференциальных уравнений. Использован аппарат знакопостоянных функций. Полученные результаты иллюстрированы примерами.

Стаття (українською)

Асимптотическая декомпозиция дифференциальных систем с малым параметром

Лопатін А. К., Митропольський Ю. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 194-204

Дано развернутое изложение метода асимптотической декомпозиции, предложенного авторами и являющегося развитием метода усреднения Н. Н. Боголюбова. Для этого метода существенно использование рядов Ли по малому параметру и аппарата классической теории непрерывных групп. Наряду с изложением алгоритма приводятся теоремы об интегрировании эталонной системы, получившей название централизованной. Доказан теоретико-групповой критерий разделения переменных в централизованной системе на быстрые и медленные.

Стаття (українською)

Аппроксимационные числа и приближение собственных значений интегральных операторов

Переверзєв С. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 204-209

Для некоторых классов интегральных операторов с периодическими дифференцируемыми ядрами найден точный порядок аппроксимационных чисел. Полученные результаты применены для построения одного метода приближенного решения проблемы собственных значений.

Стаття (українською)

О представлении ограниченных решений линейных дискретных систем

Слюсарчук В. Є.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 210-215

Определяется общий вид линейных $c$-непрерывных операторов $A: \mathfrak{M} \rightarrow \mathfrak{M}\quad (\mathfrak{M})$ — банахово пространство ограниченных на счетной абелевой группе $G$ функций со значениями в конечномерном банаховом пространстве) и приводятся необходимые и достаточные условия их почти периодичности. В случае группы $G$ с конечным числом образующих для уравнения $Ax = f, \;\; x, f \in \mathfrak{M},$ приводится аналог теоремы об экспоненциальной дихотомии.

Стаття (українською)

Действие по Гамильтону как аналог функции Ляпунова для натуральных систем

Сосницький С. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 215–220

С помощью действия по Гамильтону, рассматриваемого в расширенном фазовом пространстве и используемого в качестве аналога функции Ляпунова, получено доказательство неустойчивости изолированного положения равно- весия натуральных систем при условии, что потенциальная энергия $\Pi(q) \in C^2(D \subset R^n_q),$ не имеет в нем локального минимума.

Стаття (українською)

Разделение быстрых и медленных движений методом интегральных многообразий

Стригін В. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 220-224

Рассмотрены 2 варианта развития метода интегральных многообразий для специального класса сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений в гильбертовом пространстве с неограниченными операторами. Результаты применены для исследования общих систем гироскопического типа и движения твердого проводящего тела в магнитном поле вокруг центра масс.

Стаття (українською)

Об асимптотическом представлении решений одного класса систем линейных дифференциальных уравнений

Іванюк М. М., Терещенко Н. И.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 224-229

Рассматривается класс систем дифференциальных уравнений вида $\sum\limits_{i=0}^nA_i(z)d^{n-i}w/dz^{n-i} = 0,$ где $w(z) = \text{colon}(w_1(z),...,w_q(z)),\; A_i(z),\; i = \overline{0,n}$ матрицы-функции размера $q \times q$ или голоморфны в некоторой окрестности особой точки $z = \infty (z = 0),$ или допускают асимптотическое разложение в ряд по убывающим (возрастающим) степеням независимого переменного, или являются полиномами, имеющими дробный подранг (антиподранг). Для таких систем решения представляются в виде асимптотических рядов по дробным степеням независимого переменного. На конкретном примере иллюстрируется возможность применения полученных результатов.

Стаття (українською)

К вопросу о представлении решения матричного дифференциального уравнения в виде факториального ряда

Товбис А. И.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 229–234

Решение матричного дифференциального уравнения $Y' (z) = z^{r-1}A (z) Y(z),\quad z \in \mathbb{C},$ где $r \in \mathbb{N}$ в матрица-функция $A(z) = \sum\limits_{j=0}^{\infty}A_jz^{-j}$ голоморфна в окрестности $z = \infty$, нельзя представить в виде $Y(z) = \Phi(z)G_b(z)$, где $G_b(z)$ — формальный инвариант Биркгофа, $\Phi(z)$ допускает представление в виде факториального ряда в некотором секторе $S$ при достаточно больших $|z|$. Рис. 1.

Стаття (українською)

О представлениях некоторых коммутативных ядерных *-алгебр

Яковлев В. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 235-243

Введен класс коммутативных ядерных *-алгебр. Описаны все неприводимые сильно непрерывные *-представления *-алгебр из введенного класса и доказана теорема о разложении любого сильно непрерывного *-представления (неограниченными операторами) на неприводимые. Указан пример *-алгебр из рассмотренного класса.

Стаття (українською)

Оценки сходимости метода штрафа для вариационных эллиптических неравенств второго порядка

Войцехівський С. А., Гаврилюк І. П., Соженюк В. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 245–250

Метод штрафа и метод фиктивных областей предлагается использовать для приближения решений вариационных эллиптических неравенств второго порядка с ограничением в области и на границе. Получены оценки скорости сходимости предлагаемого подхода.

Стаття (українською)

Спектр оператора монодромии для одного разностного уравнения с непрерывным временем

Долгий Ю. Ф.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 250–255

Для скалярного, линейного, периодического, разностного уравнения с непрерывным временем изучен спектр оператора монодромии в пространстве $L^2[-\omega, 0]$. Показано, что спектральное множество является кольцом на комплексной плоскости с центром в нулевой точке. Точки внутренности кольца являются собственными значениями оператора монодромии, а точки границы — точками непрерывного спектра. Это кольцо содержит внутри себя окружность, которая совпадает со спектральным множеством оператора монодромии, действующим в пространстве $C[-\omega, 0]$.

Стаття (українською)

Об оптимальном ортогональном преобразовании

Науменко К. Й.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 255–257

Рассматривается задача определения в $n$-мерном евклидовом пространстве ортогонального преобразования системы, состоящей из $n — 1$ вектора, которое минимизирует сумму взвешенных квадратов норм невязок результата преобразований с другой заданной системой векторов.

Стаття (українською)

Об одной теореме вложения пространств вещественной интерполяции

Павлов Е. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 257–260

Доказывается одна теорема вложения пространств вещественной интерполяции. Утверждение формулируется в терминах норм операторов растяжения.

Стаття (українською)

Ограниченные и периодические решения слабо нелинейных импульсных эволюционных систем

Роговченко Ю. В., Трофімчук С. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 260–264

Для нелинейной импульсной эволюционной системы, описываемой дифференциальным уравнением $\cfrac{dx}{dt} + Ax = f(t, x, \varepsilon)$ и разностным уравнением $\Delta x|_{t=t_i} = B_ix + g_i(x, \varepsilon),$ где $A$ — секториальный оператор в банаховом пространстве $X, B_i$— последовательность линейных непрерывных операторов из $X$ в $X^{\alpha}$, установлены условия существования ограниченных на всей оси и периодических решений.

Стаття (українською)

К закону повторного логарифма

Мацак І. К.

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 264–267

Стаття (українською)

О некоторых применениях обобщенных присоединенных функций Лежандра

Вірченко Н. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1987νmber=5. - 39, № 2. - С. 534–538

Установлен ряд свойств обобщенной присоединенной функции Лежандра $l$-го рода $P^{m,n}_k(z)$; указаны некоторые классы дифференциальных уравнений в эллипсоидальных, тороидальных, биполярных координатах, приводящие к функциям $P^{m,n}_k(z),\;Q^{m,n}_k(z)$. Рассмотрены парные интегральные уравнения с функцией $P^{m,n}_{-1/2+i\tau}(\text{ch}\, \alpha)$ в ядре. Приведены конкретные примеры применения, обобщенных функций Лежандра к вычислению определенных интегралов со специальными функциями.