2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 39, № 1, 1987

Стаття (українською)

Асимптотическое решение задачи о распространении тепла в тонких телах

Бутузов В. Ф., Уразгильдина Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 13-21

Построено асимптотическое разложение по малому параметру $\varepsilon$ решения краевой задачи для уравнения теплопроводности с нелинейной правой частью в тонких областях: прямоугольнике и стержне постоянного поперечного сечения при слабом теплообмене на боковой поверхности. Толщина стержня и коэффициент теплообмена являются величинами порядка $O(\varepsilon).$ Разложение решения содержит пограничные функции трех типов. Доказаны существование и единственность решения.

Стаття (українською)

Об арифметических свойствах топологических инвариантов систем с негрубой гомоклинической траекторией

Гонченко С. В., Шильников Л. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 21-28

Показано, что параметры $\theta$ и $\tau$ являются модулями топологической сопряженности диффеоморфизмов с негрубой гомоклинической траекторией. Указаны арифметические свойства $\theta$ и $\tau$, связанные с существованием счетного множества устойчивых периодических точек в окрестности негрубой гомоклинической траектории.

Стаття (українською)

Метод квазинормальных форм в задаче об установившихся режимах параболических систем с малой диффузией

Колесов Ю. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 28-34

Излагаются результаты о существовании и устойчивости пространственно неоднородных стационарных режимов краевой задачи в $R^2$ $$\dot{u} = \varepsilon D \Delta u + A_0 u + \varepsilon A_1 u + F(u),\; \left.\frac{\partial u}{\partial \nu}\right|_{\Gamma} = 0$$ с малым параметром $\varepsilon$.

Стаття (українською)

Усреднение и предельные гистерезисные нелинейности

Владимиров А. А., Красносельский А. М., Покровский А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 39-45

Обсуждаются возможности применения для изучения систем с гистерезисом принципа усреднения. При этом рассматривается ситуация, когда процедура усреднения уравнений с гистерезисом приводит либо снова к уравнениям с гистерезисными нелинейностями, либо к уравнениям с нелинейностями нового типа.

Стаття (українською)

Знакопеременные функции Ляпунова и сохранение инвариантных торов при возмущениях

Кулик В. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 45–52

В терминах знакопеременных функций Ляпунова приведены условия существования функций Грина некоторых линейных расширений динамических систем на торе.

Стаття (українською)

Слабое управление слабодемпфированными системами

Ларин В. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 52–56

Приводится алгоритм построения нулевого и первого приближений решения матричного алгебраического уравнения Риккати, когда действительные части собственных значений соответствующей гамильтоновой матрицы значительно меньше их мнимых частей.

Стаття (українською)

Асимптотическая декомпозиция дифференциальных систем с малым параметром в пространстве представлений конечномерной группы Ли

Лопатін А. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 56–64

Алгоритм асимптотической декомпозиции применяется к дифференциальным системам, нулевое приближение которых порождает конечномерную группу Ли. Использование пространства представления этой группы позволяет свести все алгоритмы метода к простейшим задачам линейной алгебры. Сформулированы две теоремы об интегрировании централизованной системы.

Стаття (українською)

Периодические решения нелинейных автономных систем с запаздыванием

Данканич В. А., Мартинюк Д. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 64–68

Изучены периодические решения нелинейных автономных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием. Указан алгоритм нахождения и доказана теорема существования таких решений.

Стаття (українською)

О разрешимости и устойчивости осесимметричной задачи конвекции при наличии диссипации энергии

Мосєєнков В. Б., Мосеенков Б. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 68-74

Установлена теорема об однозначной разрешимости в целом осесимметричной диссипативной задачи конвекции вязкой жидкости, заполняющей полость в твердом теле, доказана асимптотическая устойчивость ее обобщенных решений. Предложен специальный проекционно-итеративный метод решения указанной задачи и доказана его сходимость.

Стаття (українською)

О почти периодических решениях импульсных систем

Ахметов М. У., Перестюк М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 74-80

Для систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием $dx/dt = A(t)x,\; t \neq \tau_i,\; \Delta x|_{t=\tau_i} = B_i x$ исследован вопрос существования разрывных почти периодических решений, получены аналоги теорем Америо, Бохнера и Мухамадиева.

Стаття (українською)

О некоторых свойствах гладких коциклов над потоками с инвариантной эргодической мерой

Плисс В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 80-87

Показано, что существует замкнутое множество с мерой, близкой к единице, на котором характеристические показатели коцикла $\Phi (p, t)$ «достигаются» равномерно, что влечет за собой свойство гиперболичности коцикла $\Phi (p, t)$ на конечных интервалах $I_p$.

Стаття (українською)

Элементы теории интегрируемости дискретных динамических систем

Прикарпатський А. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 87-92

Изложены основные элементы теории дискретных интегрируемых динамических систем на гамильтоновом языке, основы которой были впервые инициированы в работах Ю. А. Митропольского. На основе дискретного обобщения градиентного алгоритма в работе построены эффективные критерии интегрируемости дискретных динамических систем. Рассмотрен пример дискретной модели типа Шредингера.

Стаття (українською)

Главные двусторонние решения линейных интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра с бесконечным последействием

Рябов Ю. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 92-97

Рассматривается система линейных однородных интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра $$dx/dt = Ax + \varepsilon\int\limits^t_{-\infty}R(t - s) x(s) ds,\quad (1)$$ где $A$ — постоянная матрица, ядро $R(t - s)$ обладает иррациональной сингулярностью при $t - s$ и убывает по экспоненте с ростом $t - s$. Доказывается существование нового класса решений, называемых главными двусторонними решениями, если $\varepsilon$ не превышает некоторой границы. Доказывается единственность таких решений и эквивалентность системы (1) системе $dx/dt = Dx$ ($D$ — постоянная матрица) на множестве двусторонних главных решений.

Стаття (українською)

Асимптотические разложения и дифференцируемость по параметру инвариантного тора квазилинейной системы дифференциальных уравнений

Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 97-105

Для квазилинейной системы дифференциальных уравнений, заданной в произведении тора на евклидовое пространство, выясняется характер асимптотических разложений и дифференцируемость по малому параметру $\varepsilon$ в области, содержащей критическое значение $\varepsilon = 0$, инвариантного тора системы.

Стаття (українською)

Нелинейные колебания в математической экологии

Свирежев Ю. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 105-111

На некоторых конкретных моделях продемонстрирована эффективность методов теории нелинейных колебаний для решения задач математической экологии.

Стаття (українською)

Интегральные многообразия, сингулярные возмущения и оптимальное управление

Соболев В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 111-116

Метод интегральных многообразий применяется для расщепления сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассматриваются задачи декомпозиции систем с начальными и краевыми условиями и оптимального управления с квадратичным критерием качества.

Стаття (українською)

О симметрии и точных решениях многомерных нелинейных волновых уравнений

Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 116-123

Описаны волновые нелинейные уравнения, инвариантные относительно расширенных групп Галилея и Пуанкаре. Предложены методы построения семейств точных решений таких уравнений. Установлено, что широкий класс нелинейных волновых уравнений, которые неинвариантны относительно групп Галилея, Пуанкаре и их подгрупп, могут быть редуцированы к обыкновенным дифференциальным уравнениям.

Стаття (українською)

Асимптотическая периодичность решений разностных уравнений с непрерывным временем

Майстренко Ю. Л., Романенко Є. Ю., Шарковський О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 123-129

Рассматривается разностное уравнение с непрерывным аргументом $x(t + 1) = f(x(t)), \;f \in C^0(I, I),\; x \in C^0(R^+, I).$ Показывается, что почти всегда решения такого уравнения являются асимптотически периодическими или асимптотически почти периодическими.

Стаття (українською)

Осцилляторные свойства решений одного класса нелинейных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом

Иванов А. Ф., Шевело В. Н.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 130-132

Стаття (українською)

Развитие методов нелинейной механики в работах Ю. А. Митропольского

Ликова О. Б., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 534–538