2017
Том 69
№ 5

Всі номери

Том 39, № 4, 1987

Стаття (українською)

Об асимптотических разложениях их разий. I

Барис Я. С., Ликова О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 411–418

Для системы дифференциальных уравнении $\frac{d \theta}{d t} = \omega + \mathcal{P}(\theta, h, \varepsilon),\; \frac{d h}{d t} = Hh + Q(\theta, h, \varepsilon)$ построено приближенное инвариантное многообразие $M_{\text{пр}}$, найдено выражение для невязки $M_{\text{пр}}$, доказано существование инвариантного многообразия $M$ и получена оценка отклонения построенного $M_{\text{пр}}$ от $M$, которая позволяет утверждать, что построенное $M_{\text{пр}}$ является асимптотическим разложением инвариантного многообразия $M$, а также определять его равномерность.

Стаття (українською)

Кратный винеровский интеграл в пространстве непрерывных функций бесконечного числа переменных

Билущак Г. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 418–424

Понятие винеровского интеграла в пространстве непрерывных функций бесконечного числа переменных обобщается на случай декартового произведения этих пространств. Изучаются преобразования этого интеграла при линейных заменах переменных, а также представляются решения систем линейных интегральных уравнений Фредгольма- и Вольтерра второго рода и систем дифференциальных уравнений в частных производных через введенные винеровские интегралы.

Стаття (українською)

Задача Коши для уравнений с нагрузками на поверхностях

Борок В. М., Житомирский Я. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 424–429

Доказана теорема о корректной разрешимости задачи Коши в классах конечное число раз дифференцируемых.медленно растущих функций для линейных уравнений с постоянными коэффициентами, нагруженных на конечном числе гладких гиперповерхностей.

Стаття (українською)

Регулярные точки обобщенных решений нелинейных параболических систем высшего порядка

Данилюк Г. И., Скрипник І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 429–436

Введено понятие регулярной точки обобщенного решения и $u(x, t) = (u^1(x, t),...,u^N(x, t))$ нелинейной равномерно параболической системы дивергентного вида порядка $2m,\, m>1$, и с помощью априорных оценок для $u(x, t)$ показано, что почти все точки цилиндра $Q = \Omega \times [0, T]$, где $\Omega$ — произвольная ограниченная с гладкой границей область из $R_n$, являются регулярными точками вектор-функции $u(x, t)$.

Стаття (українською)

О связи между существованием суммируемых и почти периодических решений одного класса дифференциально-функциональных уравнений

Дерфель Г. А., Шевело В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 437–439

Выделены новые классы дифференциальных уравнений с линейно преобразованными аргументами, допускающих почти периодические решения по Г. Бору.

Стаття (українською)

О некоммутативных кольцах элементарных делителей

Забавський Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 440–444

Исследуются максимально неглавные двусторонние идеалы области Безу. Получено описание одного класса областей Безу, которые являются кольцами элементарных делителей. Построены примеры некоммутативных областей Безу.

Стаття (українською)

О смешанном произведении эволюционных мультипликативных систем без условий непрерывности

Каратаева Т. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 444–450

Стаття (українською)

Теоремы вложения пространств

Колодій І. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 450–457

Стаття (українською)

Об Lp -оценках решений некоторых гиперболических уравнений

Марковський А. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 457–463

Доказывается, что условие $|1/2 -1/p| \leq 1/(n-1)$ необходимо и достаточно для оценки $||u(\cdot, t)||_{L^p} \leq C_t ||f(\cdot)||_{L^p}$ решения задачи Коши для волнового уравнения в $R^n$, возмущенного произвольным линейным дифференциальным оператором с постоянными коэффициентами, при нулевом начальном отклонении и начальной скорости $f(x)$.

Стаття (українською)

Взаимодействие коротких волн малых амплитуд в слабодисперсионной плазме. I

Маслов В. П., Омельянов Г. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 464–472

Изучаются резонансные взаимодействия коротких волн в слабо нелинейных средах с дисперсией.

Стаття (українською)

Случайные колебания в квазилинейных системах стохастических интегро-дифференциальных уравнений

Митропольський Ю. О., Нгуен Донг Ань

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 472–478

Для указанных в названии статьи систем рассматривается задача построения приближенных стохастических дифференциальных уравнений. Доказана теорема о близости решений исходных и приближенных систем. Рассмотрены примеры.

Стаття (українською)

Приближение функций класса C ψ β ∞ линейными средними их рядов Фурье

Рукасов В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 478–483

Рассмотрено приближение функций класса $C^{\psi}_{\beta, \infty}$ тригонометрическими полиномами $U_n(f; x; \lambda)$ порождаемыми линейными методами суммирования рядов Фурье. Получены асимптотические формулы для величин $\varepsilon\, (C^{\psi}_{\beta, \infty}; U_n) = \sup\limits_{f \in C^{\psi}_{\beta, \infty}} ||f(x) - U_n(f; x; \lambda)||_C$.

Стаття (українською)

Скорость сходимости рядов Фурье и наилучшие приближения в пространстве Lp

Кушпель А. К., Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 483–492

Получены оценки наилучших приближений и скорости сходимости рядов Фурье в пространстве $L,\,1

Стаття (українською)

Коэрцитивные граничные задачи для параболических переопределенных систем с переменными коэффициентами

Фельдман М. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 493–500

Рассматриваются граничные задачи для переопределенных параболических систем. Для оператора граничной задачи строится дифференциально-граничный оператор совместности. При выполнении условия коэрцитивности доказывается точность комплекса совместности в анизотропных пространствах Соболева на конечном по $t$ интервале. В случае бесконечного интервала по $t$ коэффициенты граничной задачи предполагаются не зависящими от $t$ при бельших $t$, и при выполнении условия коэрцитивности показана точность комплекса совместности в анизотропных пространствах Соболева с экспоненциальным весом по $t$.

Стаття (українською)

Применение сплайнов в приближенном нахождении классического решения задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка

Хоанг Ван Лай.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 501–506

Предложен метод приближенного нахождения классического решения задачи Коши

Стаття (українською)

Об асимптотическом понижении порядка систем линейных дифференциальных уравнений второго порядка

Аликулов Т. А., Шкіль М. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 506–511

Предложен метод, позволяющий асимптотически привести систему дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной случае простых корней характеристического уравнения к системе дифференциальных уравнений первого порядка, интегрируемых в квадратурах.

Стаття (українською)

О некоторых проблемах в теории банаховых пространств

Яндаров В. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 512–517

Приведены результаты исследования банаховых пространств, слабо компактно и плотно вложенных в некоторые такие же пространства. Особое внимание уделено банаховым пространствам, не содержащим подпространств, изоморфных Установлены критерии рефлексивности и совпадения топологий на единичных шарах некоторых банаховых пространств. Доказываются теоремы о сопряженности банаховых пространств.

Стаття (українською)

Корректная разрешимость параболических задач сопряжения в пространствах растущих функций

Дрінь М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 518–520

Приведена теорема о корректной разрешимости общей параболической задачи сопряжения для произвольных параболических по И. Г. Петровскому систем в пространствах быстро растущих функций при $|x| \rightarrow \infty$. Решения такой задачи представляются в интегро-дифференциальном виде.

Стаття (українською)

О двоякопериодических решениях нелинейных гиперболических систем в частных производных

Жестков С. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 521–523

Предложен и обоснован итерационный метод построения двоякопериодических решений нелинейных гиперболических систем в частных производных. Получены эффективные достаточные' условия однозначной разрешимости задачи.

Стаття (українською)

Об асимптотическом интегрировании дифференциального уравнение с медленно меняющимися и осциллирующими коэффициентами в банаховом пространстве

Клименко Н. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 524–526

В банаховом пространстве рассматривается, линейное дифференциальное уравнение с медленно меняющимися и осциллирующими коэффициентами. Получено решение рассматриваемого уравнения в случае кратного собственного значения главной части операторной функции.

Стаття (українською)

О построении частных решений системы линейных дифференциальных уравнений с почти периодическими коэффициентами

Култаев Т.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 526–529

Дано аналитическое представление некоторых частных решений системы линейных дифференциальных уравнений с почти периодическими коэффициентами. Указан способ приближенного построения этих частных решений.

Стаття (українською)

Одно свойство частных производных

Маслюченко В. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 529–531

Доказано, что если в каждой точке одна из слабых частных производных $D_1f$ и $D_2f$ отображения $f: X \times Y \rightarrow V$ обращается в нуль, то либо $D_1f$ либо $D_2f$ — тождественный нуль. Здесь $X, Y$ — действительные топологические векторные пространства, $V$ — действительное отделимое локально-выпуклое пространство. Производные предполагаются непрерывными относительно топологии поточечной сходимости на соответствующих пространствах линейных операторов.

Стаття (українською)

Характеристики для некоторых классов банаховых пространств и их приложения

Павлов Е. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 531–534

Стаття (українською)

Индуцированные представления конечных кольцевых группя

Панасюк А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 535–537

Определяются индуцированные представления конечных кольцевых групп и доказываются две теоремы, являющиеся обобщением на кольцевые группы теорем о двойственности Фробениуса и Артина из теории индуцированных представлений конечных групп.

Стаття (українською)

Теорема о дифференциальном неравенстве для линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Чуриков В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 538

Рассмотрен аналог теоремы Т. Важевского о дифференциальном неравенстве для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в случае, когда коэффициенты системы удовлетворяют неравенствам $(-1)^{i + k}a_{ik}(x) \geq 0,\; i\neq k$ в промежутке $[a, b]$.