2017
Том 69
№ 6

Всі номери

Том 40, № 2, 1988

Стаття (українською)

О наблюдаемости линейных и билинейных систем в гильбертовом пространстве

Беликов С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 139-144

Для линейных и билинейных систем, описываемых уравнениями с частными производными, вводятся различные понятия наблюдаемости в зависимости от постановки задачи наблюдения. Эти задачи, эквивалентные в конечномерном случае, принципиально различны для систем в гильбертовом пространстве, у которых свойство наблюдаемости зависит, вообще говоря, от интервала наблюдения. Установлена связь наблюдаемости с управляемостью сопряженной системы и приводятся критерии, позволяющие решать вопрос о наблюдаемости конкретных систем. Рассмотрены примеры.

Стаття (українською)

О статистике Колмогорова в случае кусочно-непрерывной функции распределения

Бондарєв Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 145-149

Построена оценка экспоненциального типа для вероятности уклонения статистики Колмогорова за уровень. Полученные результаты могут найти применение при проверке гипотезы о соответствии наблюдений кусочно-непрерывному распределению.

Стаття (українською)

Коммутирующие самосопряженные расширения систем эрмитовых операторов

Бохонов Ю. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 149-153

Для двух формально коммутирующих эрмитовых операторов, один из которых максимален, строится коммутирующее самосопряженное расширение с выходом в более широкое гильбертово пространство. Результат справедлив для не более чем счетного множества эрмитовых операторов, все из которых максимальны, кроме одного, а также для произвольного множества максимальных операторов. В качестве примера доказывается интегральное представление положительно определенного ядра от четырех переменных, заданного в положительном октанте, и возможность его продолжения на всю плоскость.

Стаття (українською)

Предельная теорема для параметрических стохастических операторных систем

Буцан Г. П., Козаченко М. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 153-162

Для двух формально коммутирующих эрмитовых операторов, один из которых максимален, строится коммутирующее самосопряженное расширение с выходом в более широкое гильбертово пространство. Результат справедлив для не более чем счетного множества эрмитовых операторов, все из которых максимальны, кроме одного, а также для произвольного множества максимальных операторов. В качестве примера доказывается интегральное представление положительно определенного ядра от четырех переменных, заданного в положительном октанте, и возможность его продолжения на всю плоскость.

Стаття (українською)

Асимптотическое поведение решения задачи Коши для стохастического уравнения параболического типа

Дороговцев А. Я., Кукуш О. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 162-169

Рассмотрена задача Коши для уравнений параболического типа в гильбертовом пространстве с возмущением типа «белого шума» по времени. В случае, когда оператор $\mathcal{A}$ не зависит от времени, получены условия сходимости нормированного решения $||\sqrt{\mathcal{A}} x(t)|| \rightarrow 0, \quad t \rightarrow +\infty$ с вероятностью 1. В случае переменного оператора $\mathcal{A} (t)$ доказана сходимость $||x(t)|| \rightarrow 0, \quad t \rightarrow +\infty$ с вероятностью 1.

Стаття (українською)

Асимптотическая теория U-статистик

Боровских Ю. В., Королюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 169-182

Сформулированы основные идеи и результаты, на базе которых развиваются асимптотические методы теории

Стаття (українською)

Об уравнениях движения тяжелого твердого тела в параметрах Родрига — Гамильтона

Кошляков В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 182-192

Выясняются обстоятельства неустойчивости быстровращающегося около вертикали тела с произвольным распределением масс при условии, что центр тяжести не лежит на оси собственного вращения тела.

Стаття (українською)

Алгебры симметрий вполне интегрируемых динамических систем

Кошляков В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 192-198

Изучаются алгебры симметрий однородных нелинейных динамических систем вида $u_t = K[u]$. В качестве примера рассмотрена нелинейная вполне интегрируемая динамическая система типа Буссинеска.

Стаття (українською)

Приближение операторами Фурье функций, заданных на действительной оси

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 198-209

Вводятся классы $\Phi^{\psi}_{\beta} \mathfrak{N}$ непрерывных на действительной оси функций, представимых с помощью сверток с преобразованиями Фурье, выпуклых при всех $t \geq 1$ и непрерывных при $t \geq 0$ функций $\psi(\cdot)$. При этом подмножество периодических функций из $\Phi^{\psi}_{\beta} \mathfrak{N}$ совпадает с ранее введенными автором множествами $C^{\psi}_{\beta} \mathfrak{N}$. В качестве приближающих агрегатов для функций $f(\cdot)$ из классов $\Phi^{\psi}_{\beta} \mathfrak{N}$ берутся операторы $F_{\sigma}(f; x),$ у которые для периодических функций $f(\cdot)$ при натуральных о переходят в частные суммы Фурье $F_{\sigma - 1}(f; x)$ порядка $\sigma - 1$, а в общем случае есть целые функции экспоненциального типа $\leq \sigma$. Главное внимание в статье уделяется нахождению асимптотических при $\sigma \rightarrow \infty$ равенств для величин отклонений $\rho_{\sigma}(f; x) = f(x) - F_{\sigma}(f; x)$, а также для верхних граней этих величин на классах $\Phi^{\psi}_{\beta} \mathfrak{N}$, когда в качестве $\mathfrak{N}$ берется либо известный класс $H_{\omega}$, либо единичный шар в пространстве $S_M$ существенно ограниченных функций. Получены утверждения, аналогичные тем, которые ранее были установлены автором для классов $C^{\psi}_{\beta} \mathfrak{N}$.

Стаття (українською)

Усиленные контурно-телесные теоремы для субгармонических функций

Тамразов П. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 210-219

Дается усиление контурно-телесных теорем для субгармонических функций комплексного переменного, полученных автором ранее.

Стаття (українською)

О производной целой функции

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 219-224

Стаття (українською)

Винеровский процесс в тонкой области

Гасаненко В. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 225-229

Стаття (українською)

Бигармонические потенциалы и плоские изотропные поля смещений

Ковалев В. Ф., Мельниченко І. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 229-231

Изучены физические свойства бигармонических потенциалов. Показано, как, зная компоненты бигармонического потенциала, описать картину смещений в задачах плоской теории упругости.

Стаття (українською)

Оценка скорости сходимости производной интерполяционного полинома на классах дифференцируемых функций

Ковальчук И. Р., Кушпель А. К.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 231-234

Стаття (українською)

Центральная предельная теорема в пространстве Банаха

Мацак І. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 234-239

Рассматривается центральная предельная теорема в банаховом пространстве с безусловным базисом. Построен пример последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин $(\xi_n)_1^{\infty}$ в пространстве $c_0$, ограниченных и имеющих гауссов корреляционный оператор, для которой величины $(\sum_1^n \xi^n_1 / \sqrt{n})_{n=1}^{\infty}$ равномерно стохастически ограничены, но центральная предельная теорема для нее не выполняется.

Стаття (українською)

О тензорных произведения унитарных представлений SL2(R)

Неретин Ю. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 240-241

Получены разложения тензорных произведений неприводимых унитарных представлений

Стаття (українською)

Некоторые вопросы существования инвариантных тороидальных множеств систем разностных уравнений

Паньков В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 241-244

Для линейных расширений динамической системы разностных уравнений на торе даны необходимые условия существования его инвариантных тороидальных многообразий и доказана их «неулучшимость».

Стаття (українською)

Применение асимптотического метода к исследованию одной гиперболической импульсной системы

Роговченко С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 244-248

При помощи асимптотического метода Крылова — Боголюбова — Митропольского построены асимптотические приближения к периодическим решениям гиперболической монотонной системы, описываемой слабо нелинейным уравнением.

Стаття (українською)

Аппроксимационный метод в одной краевой задаче для линейного дифференциального уравнения с многочленными коэффициентами

Синайський Є. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 248-253

Построена алгебраическая процедура, приводящая к аппроксимации решения двухточечной краевой задачи многочленом, который определяется непосредственно по исходным соотношениям задачи. Изучена асимптотика погрешности приближения. Последняя имеет тот же порядок убывания, что и погрешность, доставляемая полиномами наилучшего равномерного приближения функции на отрезке.

Стаття (українською)

Высокочастотное ядро в алгоритме восстановления функции по проекциям для расходящихся лучей

Заварин А. Н., Радванский С. Л., Тарасенко-Зеленая Л. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 253-256

Построен алгоритм восстановления двухмерного изображения по проекциям для случая расходящихся лучей с использованием свертки и обратного проецирования. Отличие алгоритма от известных состоит в применении ядра, неограниченного по ширине в частотной области. Проведено сравнение результатов реконструкции с предлагаемым и известными ядрами.

Стаття (українською)

О неравенствах типа Турана в некоторых интегральных метриках

Тырыгин И. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 256-260

Получена точная оценка снизу нормы $||T'_n||_{L_p},\quad 1 \leq p

Стаття (українською)

О квазивходящем потоке для системы $M/G/1/\infty$

Фалин Г. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 260-263

Квазивходящим потоком называется последовательность моментов, в которые требования поступают на обслуживание. Для системы $M/G/1/\infty$ установлены условия, при которых интервалы между последовательными событиями такого потока экспоненциально распределены или независимы.

Стаття (українською)

Оценки устойчивости некоторых методов приближения локальными сплайнами

Хижа А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 263-267

Получены оценки устойчивости в метриках пространств $L_p, \quad р = 1, 2, \infty,$ для методов приближения локальными сплайнами двух типов: для локальных сплайнов, которые строятся по значениям, приближаемой функции в точках равномерного разбиения, и для сплайнов, использующих информацию о средних значениях приближаемой функции на промежутках равномерного разбиения.