2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 40, № 3, 1988

Стаття (українською)

Группы с условиями конечности и другими ограниченичениями для подгрупп

Зайцев Д. І., Чарін В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 277-287

Дан обзор исследований, относящихся к группам, удовлетворяющим разного рода условиям конечности и иным ограничениям для подгрупп. Основное внимание уделяется группам с условием минимальности для подгрупп, локальным свойствам групп, слойно-конечным группам и их обобщениям, группам с ограничениями для бесконечных подгрупп, а также группам с системами дополняемых подгрупп.

Стаття (українською)

Системы линейных неравенств в математическом программировании и распознавании образов

Астафьев Н. Н., Еремин И. И., Мазуров Вл. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 288-297

Рассматриваются системы линейных неравенств и основные факты их теории, полученные в работах С. Н. Черникова. Существенное значение отводится принципу узловых решений, выдвинутому С. Н. Черниковым, и методу исключения неизвестных. Даются приложения последнего в распознавании образов. Рассматриваются полиэдрально замкнутые системы линейных неравенств и их применения в полубесконечном и бесконечном линейном программировании.

Стаття (українською)

О конечных A-группах, в которых все неметациклические подгруппы дополняемы

Баришовець П. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 297-302

Описаны конечные неметациклические группы

Стаття (українською)

О прямых разложениях бесконечных абелевых групп с операторами

Зайцев Д. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 303-309

Пусть $A$ — модуль над группой $G$, обладающий конечным композиционным рядом, и $H$ — нормальная подгруппа группы $G$, содержащаяся в $FC$-центре группы $G$. Доказано существование прямого разложения $A = B \oplus C$, где $B$ — подмодуль, в каждом $G$-композиционном факторе которого $H$ индуцирует конечную группу автоморфизмов, а $C$ — подмодуль, не имеющий $G$-композиционных факторов такого рода. Отсюда выводится, что если группа $G$ в $FC$-гиперцентральна, то $A$ разлагается в прямую сумму конечного подмодуля и подмодуля, не имеющего конечных $G$-композиционных факторов. Приведен ряд примеров.

Стаття (українською)

Группы с конечным числом бесконечных классов сопряженных подгрупп

Изосов А. В., Сесекин Н. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 310-314

Рассматриваются группы, имеющие лишь конечное число бесконечных классов сопряженных подгрупп. Установлено, что если группа $G$ из рассматриваемого класса групп бесконечна над своим $FC$-центром, то $FC$-центр конечен. В случае, когда $G$ конечна над $FC$-центром, показано, что такая группа включает в себя по модулю некоторой конечной подгруппы такую абелеву нормальную подгруппу $A$-свободную конечного ранга, что любой элемент не содержащийся в $A$, действует на $A$ рационально неприводимо. При этом $G/A$ — циклическая группа простого порядка.

Стаття (українською)

О группах с инвариантными бесконечными неабелевыми подгруппами

Кузенний Н. Ф., Левищенко С. С., Семко М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 314-321

Получено конструктивное описание неметагамильтоновых черниковских $p$-групп, у которых инвариантны все бесконечные неабелевы подгруппы ($\overline{IH}$-групп). Оказалось, что существует восемь типов таких групп.

Стаття (українською)

Новые характеризании локально нильпотентных групп

Кузенний Н. Ф., Суботін І. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 322-326

Установлено, что для бесконечной неабелевой локально нильпотентной группы в эквивалентны следующие условия:

Стаття (українською)

О группах, богатых почти нормальными подгруппами

Курдаченко Л. А., Пылаев В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 326-330

Изучаются группы с условием минимальности для подгрупп, не являющихся почти нормальными. (Почти нормальной называется подгруппа, определяющая конечное множество сопряженных с ней подгрупп.) Теоремы 1, 2 дают конструктивное описание непериодических и локально конечных групп такого рода.

Стаття (українською)

Непериодические группы, все разложимые pd-подгруппы которых нормальны

Ліман Ф. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 330-335

Описаны непериодические группы, все разложимые

Стаття (українською)

Группа автоморфизмов базы данных

Мафцир Е. С., Плоткин Б. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 335–345

Рассматриваются группы автоморфизмов алгебры Холмоша отношений и баз данных.

Стаття (українською)

Точное матричное представление голоморфов групп Абельса

Мерзляков Ю. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 345-349

Методом внесения расщепляемых координат доказывается, что при любых $n \geq 3,\; m \geq 2$ голоморф группы $G_{nm}$ всех верхних треугольных матриц степени $n$ над кольцом $\mathbb{Z} [1/m]\;\; m$-ичных дробей с диагональными элементами вида $ m^k,\; k \in \mathbb{Z}$ и единицей на местах $(1, 1), (n, n)$ имеет точное представление матрицами над $\mathbb{Z} [1/m]$.

Стаття (українською)

Асимптотическая декомпозиция вполне интегрируемых пфаффовых систем с малым параметром

Лопатін А. К., Митропольський Ю. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 349-356

Алгоритм асимптотической декомпозиции переносится на вполне интегрируемые пфаффовы системы. Доказаны теоремы, обосновывающие алгоритм и теоремы об экспоненциальном представлении решения централизованной системы и о разделении движений в централизованной системе на быстрые и медленные. Показано, что произвольная непротиворечивая система Пфаффа может быть приведена к вполне интегрируемой системе от меньшего числа переменных.

Стаття (українською)

Конечные ABA-группы с абелевыми p-подгруппами A и B

Сысак Я. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 356-361

Доказано, что конечная группа, представимая в виде произведения

Стаття (українською)

Факторизация линейных групп и групп, обладающих нормальной системой с линейными факторами

Черніков Н. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 362-369

Исследуются (в основном факторизационные) свойства групп, указанных в названии статьи. Например, установлено, что периодическая линейная группа обладает разрешимой подгруппой конечного индекса тогда и только тогда, когда она может быть представлена в виде произведения двух подгрупп, каждая из которых имеет локально нильпотентную подгруппу конечного индекса. Доказано также, что периодическая линейная группа (или даже фактор-группа такой группы) содержит разрешимую подгруппу конечного индекса, если она разложима в произведение конечного числа попарно перестановочных подгрупп, каждая из которых имеет локально нильпотентную подгруппу конечного индекса. Далее, доказано, что не более чем счетная локально конечная группа локально разрешима тогда и только тогда, когда она обладает нормальной системой с линейными факторами и при этом может быть представлена в виде произведения некоторых локально нильпотентных подгрупп, попарно перестановочных и попарно не имеющих элементов одинаковых не роавных 1 порядков.

Стаття (українською)

Композиционные формации и радикалы конечных групп

Шеметков Л. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 369-374

Изучаются $\mathfrak{F}$-радикалы конечных групп в случае, когда $\mathfrak{F}$ — радикальная композиционная формация. Рассматривается представление $G_{\mathfrak{F}}$ виде пересечения обобщенных централизаторов главных факторов. Доказано, что если $\mathfrak{F}$ — радикальная композиционная формация, то $C_G(G_{\mathfrak{F}})/Z(G_{\mathfrak{F}})$ имеет единичный $\mathfrak{F}$ -радикал.

Стаття (українською)

О группах с конечной периодической частью

Шунков В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 374-384

Установлена следующая теорема. Группа с инволюциями тогда и только тогда обладает конечной периодической частью, когда в ней для некоторой пары элементов $x, y$ выполняются условия:

Стаття (українською)

Алгебры Ли, разложимые в сумму абелевой и нильпотентной подалгебр

Петравчук А. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 385–388

Изучаются алгебры Ли, разложимые в сумму абелевой и нильпотентной подалгебр. Над произвольным полем характеристики $p = 2$ построен пример неразрешимой конечномерной алгебры Ли, разложимой в сумму абелевой и нильпотентной подалгебр. Доказано, что произвольная ненулевая алгебра Ли, разложимая в сумму абелевой и нильпотентной подалгебр, отлична от своего коммутанта. Указаны также некоторые достаточные условия разрешимости конечномерной алгебры Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики $p > 0$, разложимой в сумму двух нильпотентных подалгебр.

Стаття (українською)

О классах конечных простых групп

Фомин А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 389-390

Модифицируется понятие β-широкой подгруппы и даются условия, достаточные для совпадения объединения двух классов групп с классом всех конечных простых неабелевых групп.

Стаття (українською)

О геометрической характеризании силовских p-подгрупп ограниченной линейной группы

Kоsmаn Е. G.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 391-397

Приводится геометрическая характеризация получающихся пополнением силовских

Стаття (українською)

Об изолированных элементах простого порядка в конечных группах

Артемович О. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 397-400

Доказана следующая теорема.

Стаття (українською)

Силовские p-подгруппы группы и U(q2)

Іванюта І. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 3. - С. 400-404

Получено описание силовских $p$-подгрупп предельной унитарной группы над конечным полем из $q^2$ элементов, когда $p$ и $q$ взаимно простые и $p \neq 2$.