2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 42, № 5, 1990

Стаття (українською)

Теория приближения и проблемы оптимизации (расширенный текст доклада, прочитанного автором на заседании Киевского математического общества 11 мая 1989 г.)

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 579–593

В первой части статьи (пп. 1, 2) дается краткий исторический обзор развития исследований по теории приближения функций с выделением важнейших этапов и основополагающих работ, стимулировавших исследования на каждом этапе. Во второй части (пп. 3, 4) освещаются основные аспекты современного состояния теории приближения и некоторые тенденции ее дальнейшего развития, формулируются новые постановки задач, связанных с оптимизацией методов приближения.

Стаття (українською)

Об усреднении стохастических систем при слабо зависимых возмущениях

Бондарєв Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 593–600

Исследуется процедура усреднения для стохастических систем с зависимостью от всего прошлого, подверженных воздействию, описываемому случайным процессом, удовлетворяющим условию сильного перемешивания. Для вероятности уклонения за уровень нормированных флуктуаций решения исходного стохастического уравнения относительно решения усредненного уравнения, которое оказывается детерминированным, построены экспоненциальные оценки типа известных неравенств С. Н. Бернштейна для сумм независимых случайных величин. Установленные неравенства можно использовать при построении доверительной полосы для решения исходного уравнения, границы которой определены детерминированным решением усредненного уравнения.

Стаття (українською)

Об односторонних нулях подмножеств полугруппы бинарных отношений

Диасамидзе Я. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 600–604

Описаны односторонние нули элементов и подмножеств полугруппы всех бинарных отношений на произвольном непустом множестве. Для конечного множества нулей получены формулы для их числа.

Стаття (українською)

О решетках над нетеровыми алгебрами

Дрозд Ю. А., Чернова Л. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 604–610

Для модулей без кручения над полупервичной нетеровой алгеброй доказывается аналог теоремы редукции для модулей над целозамкнутой областью целостности. Полученный результат конкретизируется для псевдобассовых и псевдонаследственных алгебр, а также применяется для изучения строения родов.

Стаття (українською)

О некоторых точных решениях нелинейной системы Дирака — Гамильтона

Жданов Р. З.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 610–616

Получен набор подстановок, сводящих систему многомерных дифференциальных уравнений Дирака— Гамильтона к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Построены широкие классы точных решений этой системы.

Стаття (українською)

О самосопряженных расширениях коммутирующих эрмитовых операторов

Бохонов Ю. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 614-616

Доказывается возможность коммутирующего самосопряженного расширения двух формально коммутирующих эрмитовых операторов, один из которых самосопряжен после замыкания, а другой имеет равные дефектные числа. Операторы действуют в гильбертовом пространстве, построенном из тензорного произведения двух гильбертовых пространств пополнением по норме, определяемой положительно определенным ядром, удовлетворяющим некоторому условию мажорируемости. Результат может быть применен к проблеме интегральных представлений и продолжений положительно определенных ядер.

Стаття (українською)

Обобщенные аналитические функции и аналитические подалгебры

Іванов О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 616–620

Приводятся двухлистные аналоги теоремы о короне для алгебр произвольных ограниченных непрерывных функции в открытом круге с угловыми граничными значениями из аналитических подалгебр $\mathcal{A} \subseteq H^{\infty}$. Основной результат — описание структуры пространства максимальных идеалов таких алгебр в случае произвольной аналитической подалгебры $\mathcal{A} \subseteq H^{\infty}$.

Стаття (українською)

О группах с минимаксными фактор-группами

Курдаченко Л. А., Пылаев В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 620–625

Рассматриваются группы, в которых всякая нормальная подгруппа, не являющаяся мини» максной, определяет минимаксную фактор-группу. Если

Стаття (українською)

Предельные теоремы для мер пребывания в областях векторных гауссовских случайных полей

Леоненко Н. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 625–634

Изучаются меры пребывания в областях векторных гауссовских случайных полей при сильной зависимости. Показано, что наличие сильной зависимости между к омпонентами поля приводит к изменению характера нормировки и предельного распределения мер пребывания в областях с подвижными границами.

Стаття (українською)

О разрешимости краевых задач для некоторых систем дифференциальных уравнений

Маловичко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 634–639

Доказана однозначная сильная разрешимость краевых задач для псевдогнперболической и гиперболо-параболической систем.

Стаття (українською)

Неравенство Хинчина и асимптотическое поведение сумм $||\sum_1^n\varepsilon_ix_i||$ в банаховых решетках

Мацак І. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 639–644

Дается ряд обобщений классического неравенства Хинчина в банаховых решетках. Изучается асимптотика $||\sum_1^n\varepsilon_ix_i||$.

Стаття (українською)

Полускалярная эквивалентность и факторизация многочленных матриц

Петричкович В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 644–649

Рассмотрен вопрос факторизации многочленных матриц над произвольным полем в связи с их приводимостью полускалярными эквивалентными преобразованиями к треугольному виду с инвариантными множителями на главной диагонали. В частности, установлен критерий представимости многочленной матрицы в виде произведения множителей, первый из которых унитальный, произведение канонических диагональных форм которых равно канонической диагональной форме заданной матрицы. Предложен также метод построения таких факторизаций.

Стаття (українською)

Аналоги обобщенных гидродинамических потенциалов в теории уравнений Ламе и Максвелла

Салтанов Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 649–654

В едином подходе в определенном классе ортогональных координатных систем получены представления общих решений систем уравнений Ламе и Максвелла через обобщенные скалярные потенциалы, являющиеся аналогами предложенных автором ранее обобщенных потенциалов теории газодинамических полей. Проведено сопоставление полученных представлений с известными в теориях электромагнетизма и упругости представлениями Герца, Уиттекера, Дебая, Бейтмена и Морса — Фешбаха.

Стаття (українською)

Дифференциально-геометрическая структура и спектральные свойства нелинейных вполне интегрируемых динамических систем типа Мельникова

Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 655–659

Рассматривается предложенный В. К. Мельниковым новый класс нелинейных динамических систем, которые являются обобщением динамической системы Кортевега де Фриза. Изучаются дифференциально-геометрические и спектральные свойства динамических систем типа В. К. Мельникова, приведен их гамильтонов вид, установлено так называемое градиентное тождество. Описан класс конечнозонных потенциалов оператора Штурма — Лиувилля, удовлетворяющих данным динамическим системам.

Стаття (українською)

Периодические решения монотонных систем с запаздыванием

Хацкевич В. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 659–668

Исследуется класс систем нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием и монотонной нелинейностью. Рассмотрены вопросы разрешимости основной начальной задачи, периодической задачи, обоснование метода Галеркина отыскания периодических решений, асимптотическое поведение решения в случае большого и малого параметров.

Стаття (українською)

О росте аналитических функций

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 668–673

Стаття (українською)

Об одной характеризации бесконечной черниковской группы

Сесекин Н. Ф., Шумяцкий П. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 674–677

Доказано, что бесконечная локально конечная группа тогда и только тогда является черниковской группой, когда ее декартов квадрат $G \times G$ содержит такую подгруппу $T$ конечного индекса, что Aut $T$ обладает четверной подгруппой $V$ с черниковским централизатором $C_T (V)$ и слабо изолированными в $T$ централизаторами инволюций из $V$.

Стаття (українською)

Условие Min — ∞ — N и связанные с ним представления разрешимых групп

Тушев А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 677–681

Изучаются минимально бесконечные

Стаття (українською)

Приближение инвариантов эллиптической функции

Холявка Я. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 681-685

Получена оценка инвариантов

Стаття (українською)

Оценки функционала на классе функций с положительной действительной частью

Яременко Л. А.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 686–689

Стаття (українською)

Об устойчивости метода Рунге—Кутты для абстрактных линейных уравнений

Бакаев Н. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 689–694

Построены оценки устойчивости разностных схем, аппроксимирующих с высоким порядком абстрактные линейные дифференциальные уравнения с постоянным оператором и полученных по методу Рунге — Кутты.

Стаття (українською)

Условие равномерной корректности задачи Коши в случае пространств с индефинитной метрикой

Кужев С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 697-700

В гильбертовом пространстве $H$ с индефинитной $J$-метрикой исследуется равномерная корректность задачи Коши для уравнения $dx/dy = Ax$, где $A$ — максимальный $J$-диссипативный оператор. В частности, в случае пространства Понтрягина получен аналог теорем Филлипса о связи между максимальной диссипативностыо оператора $A$ и равномерной корректностью задачи Коши.

Стаття (українською)

Максимальные стабильные порядки в алгебре Ли sp (2n)

Миронов В. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 700-703

Изучены свойства стабильных максимальных порядков в алгебре Ли

Стаття (українською)

Z*-проективные цепные комплексы

Михайлюк Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 703–707

С точностью до гомотопического типа описаны цепные комплексы проективных модулей, у которых подмодули циклов также проективны.

Стаття (українською)

Топологические группы с компактными собственными инвариантными подгруппами

Панасюк С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 708–710

Приведена конструкция, позволяющая строить примеры локально компактных индуктивно пронильпотентных групп, у которых все собственные инвариантные подгруппы компактны и которые не содержат собственных открытых инвариантных подгрупп.

Стаття (українською)

О мажорантных операторах сильного суммирования рядов Фурье

Бородин В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 710-713

Для операторов, являющихся мажорантами для сильных средних рядов Фурье по тригонометрической системе и системе Уолша, установлены неравенства слабого типа (1,1).

Стаття (українською)

О стандартности *-представлений алгебры гладких финитных функций

Тищенко С. В., Яковлев В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 713–716

Изучаются сильно непрерывные *-представления неограниченными операторами алгебры гладких финитных функций на

Стаття (українською)

Сходимость процессов ступенчатых сумм на процессах с перемешиванием

Черняк А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 716-721

Доказана предельная теорема о сходимости неоднородных центрированных процессов ступенчатых сумм, построенных на случайных последовательностях с перемешиванием, к процессу с независимыми приращениями. Доказана также теорема типа принципа инвариантности для схем суммирования функционалов на случайных последовательностях с перемешиванием.