Том 43, № 10, 1991
Динамические системы в $\mathcal{T}_m \times E^n$ (расширенный текст доклада, прочитанного автором на заседании Киевского математического общества 26 февраля 1991 г.)
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 723–727
Приведен обзор результатов по исследованию динамических систем в $\mathcal{T}_m \times E^n$, полученных автором в последние годы.
Асимптотическое представление решений регулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений с неклассической правой частью
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1298–1304
Рассматривается задача о
Об оптимальном восстановлении сверток и скалярных произведений функций из различных классов
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1305–1310
Исследуется задача оптимального восстановления сверток и скалярных произведений функций из различных функциональных классов по оптимальной линейной информации об этих функциях.
Редукция многомерного пуанкаре-инвариантного нелинейного уравнения к двумерным уравнениям
Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф., Фущич В. І.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1311–1323
Изучена структура инвариантов расширенной изохронной алгебры Галилея $\tilde{AG}(0, n-1)$, являющейся подалгеброй алгебры Пуанкаре $AP(1, n)$. С использованием этих результатов проведена классификация максимальных подалгебр ранга $n — 2$ и $n — 1$ алгебры $AP(1, n)$. По подалгебрам ранга $n — 1$ алгебры $AP(1, n)$ построены анзацы, редуцирующие уравнение $\Phi (\Box u, (\nabla u^2), u) = 0$ к дифференциальным уравнениям от двух инвариантных переменных.
Интегральные многообразия и принцип сведения в теории устойчивости. III
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1324–1329
Показано, как с помощью приближенных интегральных многообразий решать задачу о сведении в теории устойчивости в неособом критическом случае. Получено обобщение первой основной теоремы Ляпунова — Малкина о критических случаях.
Интегрирование в квадратурах инволютивных систем векторных полей
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1330–1337
Starting from results and ideas of S. Lie anb E. Cartan, we give a systematic and geometric treatment of integrability dy quadratures of involutive systems of vector filds, showing how-a-generalization of the usual multiplier can-de constructed with the aid of closed differential forms and enough symmetry vector fields. This leads us to explicit formulas for the indepen-. dent integrals. These results allow us to identify symmetries with integral invariants in the sense of Poincare and Cartan. A further (new) result gives the equivalence of integrability by quadratures and the existence of solvable structures, these latter being generalizations. of solvable algebras.
Формальная классификация векторных полей с грубыми особенностями в окрестности окружности
Белицький Г. Р., Лисяной В. Ф.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1338–1343
Изучается вопрос формальной классификации систем дифференциальных уравнений вида (1) в случае наличия двух грубых особых точек у функции
Построение решений линейных операторных уравнений в банаховых пространствах
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1343–1350
Получены формулы для построения обобщенного обратного оператора, разрешающего ли нейную нетерову краевую задачу в банаховом пространстве. Одна из них основана на построении обобщенного оператора Грина исходной полуоднородной краевой задачи, вторая — на применении некоторых результатов теории линейных операторов в банаховых пространствах.
О методе сравнения и периодических решениях нелинейных систем
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1350–1355
Методом сравнения получены условия существования периодических решений нелинейных дифференциальных уравнений.
Об интегральном преобразовании Конторовича — Лебедева
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1356–1361
Об общей структуре интерполяционных функциональных полиномов
Макаров В. Л., Хлобистов В. В.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1361–1368
Для одного класса нелинейных функционалов конструктивно описано все множество интерполяционных функциональных полиномов с узлами-траекториями, ортонормированными в
Тауберова теорема с остатком для преобразования Лапласа и ее применение в теории дзета-функции Римана
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1368–1378
Доказывается новый вариант тауберовой теоремы с остатком для преобразования Лапласа на плоскости, в котором используется метрика
О гладкости слабых решений эллиптических по Дуглису — Ниренбергу систем
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1379–1383
Об одном классе нелинейных колебательных систем, допускающих точное решение уравнения Фоккера — Планка — Колмогорова
Митропольський Ю. О., Нгуен Тиен Кхием
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1383–1388
Показано, что уравнение Фоккера — Планка — Колмогорова в переменных амплитудах и фазах может быть приведено к уравнению в частных производных первого порядка, которое для широкого класса существенно нелинейных колебательных систем поддается точному интегрированию.
Полный набор операторов симметрии уравнения Дирака
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1388–1398
Найден полный набор операторов симметрии произвольного конечного порядка, допускаемых уравнением Дирака. Исследована алгебраическая структура этого набора и выделены подмножества операторов симметрии, образующие базисы алгебр и супералгебр Ли.
Приближение классов Бесова периодических функций многих переменных в пространстве Lq
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1398–1408
Получены порядковые оценки наилучших приближений полиномами, построенными по гиперболическим крестам на классах периодических функций многих переменных $B^r_{p, \theta}$. Найден порядок поперечника по Колмогорову на этих классах в пространстве $L_q$ при $1
Неограниченные функции с почти периодическими разностями
Самойленко А. М., Трофімчук С. І.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1409–1413
Изучается структура непрерывных на прямой числовых функций $F(t)$ таких, что при любом фиксироіанном у разность $F(t + y) - F(t)$ — почти периодическая функция Бора.
О больших выборках наблюдений случайных векторов большой размерности
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1413–1418
Изучается область пространства, в которой сосредоточены независимые наблюдения случайных векторов, если размерность пространства и число наблюдений стремятся к бесконечности, а компоненты наблюдаемых векторов независимы и одинаково распределены с устойчивым распределением с параметром О
Об экспоненциальной дихотомии и устойчивости дифференциальной системы с запаздывающими аргументами
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1418–1429
Рассматриваются вопросы экспоненциальной дихотомии систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
Факторизация групп перестановочными периодическими подгруппами без элементов одинаковых простых порядков
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1429–1436
Излагается ряд результатов, устанавливающих свойства групп, факторизуемых попарно перестановочными периодическими подгруппами без элементов одинаковых простых порядков, в зависимости от свойств подгрупп-множителей.
Спектральная теория ортогональных полиномов нескольких переменных
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1437–1440
Показано, что системы ортонормальных полиномов нескольких переменных полностью описываются наборами самосопряженных перестановочных операторов специального вида и установлена связь с многомерной проблемой моментов.