2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 43, № 11, 1991

Ювілейна дата (українською)

Остап Степанович Парасюк (до 70-річчя від дня народження)

Боголюбов М. М., Митропольський Ю. О., Петрина Д. Я., Самойленко А. М., Фущич В. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1443-1444

Стаття (українською)

Симетрії та аномалії квантової теорії поля в ренормалізаційній схемі Боголюбова — Парасюка

Кучерявий В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1445–1456

Найдены регулярные и размерно-регуляризованные значения трех типов величин, входящих в векторные и аксиально-векторные тождества Уорда для треугольных спинорных амплитуд с произвольной лоренпевой характеристикой вершин и разными массами. Установлено, что размерно-регуляризованные значения величин удовлетворяют каноническим тождествам Уорда (КТУ), а регулярные значения их — определенным аналогам этих КТУ. Найдены квантовые поправки к КТУ. Общие формулы конкретизированы для $AVV$- и $AAA$- амплитуд в четырехмерном мире. Показано, что киральные пределы для них определяются дискретной симметрией амплитуд, имеющей место в условиях этих пределов.

Стаття (українською)

Условная симметрия уравнений нелинейной математической физики

Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1456–1470

Представлен обзор результатов по исследованию условной симметрии нелинейных у равна" ний математической и теоретической физики: волнового уравнения, уравнений Шредингера, Буссинеска. Кортевега — де Фриза, Максвелла, Дирака. Построепы семейства точных решений, которые не могут быть получены в классическом подходе Ли.

Стаття (українською)

Обшие решения нелинейного волнового уравнения и уравнения эйконала

Жданов Р. З., Ревенко И. В., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1471–1487

Предложен конструктивный метод интегрирования переопределенной системы нелинейных комплексных волновых уравнений Д'Аламбера и эйконала $\Box u = F_1(u), u_{x \mu}\;\;u_{x \mu} = F_2(u)$. С помощью этого метода получено полное аналитическое описание множества гладких решений этой системы.

Стаття (українською)

Точные локализованные решения в супер симметричных моделях бозонфермионных взаимодействий

Яцун В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1487–1494,

Изложен метод построения стационарных локализованных решений классических уравнений движения в двумерном пространстве-времени в модели бозон-фермионных взаимодействий общего вида. Применимость метода связана с инвариантностью модели относительно суперсимметричных преобразований.

Стаття (українською)

О методе N-арных интегральных уравнений

Вірченко Н. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1494–1504

Дан краткий обзор основных типов и методов решения парных,

Стаття (українською)

Нелієвська редукція нелінійного рівняння Шредінгера

Чопик В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1504–1508

Построен класс нелиевских анзацев редуцирующих многомерное уравнение Шредингера со степенной нелинейностью к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

Стаття (українською)

Прихована симетрія та малі галуження в анізотропних ґратчастих моделях

Гончар М. С., Ковирський В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1509–1516

Лан метод теоретического описания несоизмеримых фаз и найдена однопарам?трическая группа их симметрии. Получено представление для свободной энергии непериодических конфигураций. Найдены условия существования решения, экстремализующего удельную свободную энергию, и доказана теорема о малых ветвлениях. Получено глобальное решение в элементарных функциях для экстремальной конфигурации. Доказано существование фазового перехода из несоизмеримой фазы в иные в зависимости от обменных взаимодействий.

Стаття (українською)

Теоретико-груповий підхід до побудови релятивістської лагранжевої механіки системи частинок

Гайда Р. Я., Ключковський Ю. Б., Третяк В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1516–1521

Рассматриваются математические аспекты лагранжева формализма релятивистской механики системы взаимодействующих частиц. Вводится геометрическое определение формы релятивистской динамики, связанное с пространственноподобным или изотропным слоением пространства Минковского. Построена реализация алгебры Ли группы Пуанкаре векторными полями Ли — Бэклунда на общем джет-продолжении конфигурационного пространства. Сформулированы и исследованы условия инвариантности лагранжевой релятивистской механики; описаны характерные особенности этого формализма, возникающие вследствие условий Пуанкаре-инвариант ности.

Стаття (українською)

Полный набор операторов симметрии уравнения Шредингера

Нікітін А. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1521–1526

Найден полный набор операторов симметрии произвольного порядка, допускаемых уравнением Шредингера. Показано, что это уравнение инвариантно относительно 28-мерной алгебры Ли, реализуемой в классе дифференциальных операторов второго порядка. Исследованы высшие симметрии уравнения Леви — Леблонда.

Стаття (українською)

Геометрія в нелінійних квантовопольових моделях на многовидах Штіфеля і біфуркації асоційованих автономних систем

Гаврилик О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1527–1537

На основе найденных геометрических характеристик многообразий Штифеля $V_{N, k} = SO(N)/SO(N - k)$ получены двухпетлевые (матричная и пара скалярных) бета-функции ренормалнзационной группы (РГ) и динамическая система, описывающие РГ-эволюцию эффективного взаимодействия в нелинейных сигма-моделях на таких многообразиях. Показано, что в данной динамической системе при определенных значениях параметров наблюдаются бифуркации положений равновесия седло-узельного типа.

Стаття (українською)

Обратная задача для эллиптического уравнения Штурма — Лиувилля в гильбертовом пространстве

Горбачук М. Л., Кнюх Б. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1537–1540

Для дифференциально-операторного уравнения второго порядка эллиптического типа ставится и решается задача о нахождении $n$ векторных параметров в правой части уравнения, при которых решение задачи Дирихле принимает заданные значения в п внутренних точках.

Стаття (українською)

Асимптотика теплового ядра для неминимальных дифференциальных операторов

Гусынин В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1541–1551

Метод вычисления коэффициентов в асимптотическом разложении ядра теплопроводности обобщается на неминимальные дифференциальные операторы. Вычислены нижайшие нетривиальные коэффициенты разложения для неминимальных операторов второго порядка на римановых многообразиях произвольной размерности.

Стаття (українською)

Инварианты Дарбу преобразований Лапласа нормальных конгруэнций

Конева Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1551–1557

В биаксиальном пространстве гипе рболнческого типа в случае, когда преобразования Лапласа нормальной конгруэнции являются нормальными конгруэнциями, доказана теорема: фокальная сеть линий на всех фокальных поверхностях последовательности преобразований Лапласа является сетью

Стаття (українською)

Топологическая квантовая электродинамика

Малюта Ю. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1557–1559

Показано, что теория Дирака, описывающая электрон в кулоновском поле, является топологической квантовой теорией.

Стаття (українською)

К сингулярной теории возмущений ранга один самосопряженных операторов

Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1559–1566

The perturbation theory is developed in the case when an arbitrary positive self-adjoint operator is perturbed by the projector on a generalized vector. Similar to the well-known problem $-\Delta + \lambda \delta$ MS we obtain in general situation explicit representations for singularly perturbed operators their resolvents find the point spectrum and an explicit form of the corresponding eigenvectors. Our approach differs from usual ones and based on the self-adjoint extensions theory of semibounded operators.

Стаття (українською)

О самосопряженных представлениях алгебр Склянина

Беспалов Ю. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1559–1566

Изучаются самосопряженные представления в гильбертовом пространстве семейства квадратичных алгебр, построенных Е. К. Скляниным. Для алгебр, соответствующих точкам второго порядка эллиптических кривых, получены полные наборы классов унитарной эквивалентности неприводимых представлений.

Стаття (українською)

Шахматные оценки и критическая температура в квантовых решеточных системах

Барбуляк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1574–1578

Шахматные оценки и квазиклассический предел для оператора Шредингера использованы для доказательства существования критической температуры в системе ангармонических квантовых осцилляторов.

Стаття (українською)

Интегрируемые нелинейные уравнения на полуоси

Сахнович Л. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1578–1584

Нелинейное уравнение Шредингера и модифицированное уравнение Кортевега — де Фриза рассматриваются на полуоси $0 \leq x