Том 43, № 7-8, 1991
Отто Юльевич Шмидт (к 100-летию со дня рождения)
Боголюбов А. Н., Митропольский Ю. А., Самойленко А. М., Чарин В. С.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 867–869
Связные подгруппы конформной группы C(1,4)
Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф., Фущич В. І.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 870–884
Предложен метод описания максимальных подалгебр ранга $r,\quad 1 \leq r \leq 4$, конформной алгебры $AC$(1,4), являющейся максимальной алгеброй инвариантности уравнения эйконала. С помощью этого метода проведена классификация с точностью до $C$(1,4)-эквивалентности всех максимальных подалгебр $L$ ранга 1, 2, 3 и 4 алгебры $AC$(1,4), удовлетворяющих условию $L \bigcap V \subset \{P_1, P_2, P_3, P_4\}$ где $V$ — пространство трансляций.
О существовании нормального дополнения группы в мультипликативной группе ее группового кольца
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 884–889
Пусть
Автоморфизмы кратных сплетений абелевых p-групп
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 889–894
Приводится полное описание строения группы автоморфизмов кратных сплетений конечных абелевых
Некоторые разрешимые группы конечного ранга и некоторые связанные с ними группы матриц
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 894–901
Let
О некоторых алгебрах, связанных с конечными группами
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 901–911
Строятся новые типы алгебр, учитывающие теоретико-блоковую структуру конечной группы. Изучается строение этих алгебр. Доказано, что число неразложимых компонент такой алгебры равно числу тех
О ширине элементов в свободных группах
Григорчук Р. І., Курчанов П. Ф.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 911–918
Построен алгоритм, позволяющий эффективно вычислять ширину произвольного элемента свободной группы относительно фиксированного базиса. Обсуждены некоторые вопросы, касающиеся скорости вычислений.
О силовских подгруппах полной линейной группы над полными дискретно нормированными кольцами
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 918–924
Найдены необходимые и достаточные условия сопряженности силовских подгрупп полной линейной группы над кольцом всех целых элементов конечного расширения поля $p$-адических чисел $Q_p,\; p \neq 2$.
Группы с условием максимальности для неабелевых подгрупп
Зайцев Д. І., Курдаченко Л. А.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 925–930
Изучаются локально почти разрешимые группы с условием максимальности для неабелевых подгрупп. Такие группы не обязательно удовлетворяют условию максимальности для всех подгрупп. Но они конечнопорождены и почти метабелевы.
О прямых разложениях артиновых модулей перциклическими группами
Зайцев Д. І., Мазниченко В. А.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 930–934
Пусть $A$ — артинов $G$-модуль, $G$ — гипердиклическая группа. Определяется класс простых $G$-модулей $\mathfrak{X}$ и доказывается существование прямого разложения $A = C \oplus B$, где $C$ – $G$-подмодуль, каждый $G$-композиционный фактор которого принадлежит классу $\mathfrak{X}$, а $B$ — $G$-подмодуль, не имеющий $G$-композиционных факторов, принадлежащих классу
К проблеме полноты максимальных топологических групп
Зубков А. И., Ремесленников В. Н.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 935–942
Найден простой контрпример к гипотезе Линдона. Определена группа непрерывных функций с регулярной архимедовой функцией длины. Доказан аналог теоремы Уикса о коммутаторе и теоремы Линдона о решениях уравнения
Об одной характеризации групп со слойно конечной периодической частью
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 942–946
Рассматриваются группы без инволюций, в которых нормализатор любой конечной нетривиальной подгруппы, инвариантной относительно некоторого элемента
Об одном представлении конечных групп, порожденных инволюциями
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 946-950
Рассматриваются формации универсальных алгебр с системами дополняемых подформаций. В частности, получено описание мальдевских формаций, у которых все подформаций дополняемы.
Факторизации конечных групп разрешимыми подгруппами
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 947–950
Изучаются конечные группы, все композиционные факторы которых являются известными простыми группами.
Об индексе центра неприводимой нильпотентной линейной группы
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 950–956
Получены неулучшаемые оценки индекса центра неприводимой нильпотентной линейной группы над произвольным полем.
Конечные 2-группы со полняемой циклической подгруппой
Крекнін В. А., Мельник І. І., Спиваковский А. В.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 956–963
Дано описание конечных 2-групп, для которых некоторая циклическая подгруппа сверхдополняема и имеет инвариантное абелевое дополнение во всей группе.
Конечные группы Шмидта и их обобщения
Кузенний Н. Ф., Левищенко С. С.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 963–968
Рассматриваются наиболее непосредственные обобщения конечных групп Шмидта — конечных ненильпотентных групп, все собственные подгруппы которых нильпотентны. В качестве следствий доказываются утверждения, подтверждающие зависимость строения всей группы от наличия в ней той или иной системы подгрупп Шмидта. В частности, доказано, что конечная группа дисперсивна, если в ней все подгруппы Шмидта сверхразрешимы.
Группы с плотной системой бесконечных почти нормальных подгрупп
Кузенний Н. Ф., Курдаченко Л. А., Семко М. М.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 969–973
Конструктивно описаны локально почти разрешимые группы с плотной системой бесконечных почти нормальных подгрупп.
О группах, все абелевы нециклические pd-подгруппы которых нормальны
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 974–980
Изучаются группы, в которых нормальны все абелевы нециклические $pd$-подгруппы для некоторого простого числа $p$ при условии существования таких подгрупп в группе ($pd\overline{HA}$-группы). Получены необходимые и достаточные условия принадлежности группы, классу $pd\overline{HA}$-груш. Устанавливаются связи класса $pd\overline{HA}$-групп с классом групп, у которых нормальны все абелевы нециклические подгруппы, и классом групп, в которых нормальны все $pd$-подгруппы.
Вложение счетных периодических групп в простые 2-порожденные периодические группы
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 980–986
Доказана теорема о том, что всякая счетная периодическая группа $H$ изоморфно вложима в некоторую простую 2-порожденную периодическую группу $G$. При этом для любых целых $k \geq 2, \quad l \geq 3$ в группе $G$ найдется пара порождающих элементов порядков $k$ и $l$.
О разрешимости алгебры Ли, разложимой в сумму абелевой и нильпотентной подалгебр
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 986–991
Доказана разрешимость алгебр Ли, разложимых в сумму абелевой и нильпотентной подалгебр, над полем характеристики
Мономиальные характеры и нормальные подгру конечных групп
Романовский А. В., Ядчечко А. А.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 991–996
Доказана разрешимость алгебр Ли, разложимых в сумму абелевой и нильпотентной подалгебр, над полем характеристики
Критерии примитивности системы элементов свободной метабелевой группы
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 996–1002
Указаны критерии дополняемости, произвольной системы элементов до множества свободных элементов, порождающих свободной метабелевой группы.
Критерии примитивности системы элементов свободной метабелевой группы
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1002–1008
Доказана теорема, характеризующая в классе периодических групп без инволюций класо почти слойно конечных групп: любая сопряженно бипримитивяо конечная группа без инволюций, удовлетворяющая условию минимальности для не почти слойно конечных подгрупп, почти слойно конечна.
Формации алгебр с дополняемыми подформациями
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1008–1012
Рассматриваются формации универсальных алгебр с системами дополняемых подформаций. В частности, получено описание мальдевских формаций, у которых все подформаций дополняемы.
О слабо центральных расширениях групп
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1017–1021
Исследуются некоторые свойства слабо центральных расширений о гиперцентр а льнбши фактор-группами по ядру. Доказано существование в периодических таких группах гиперцентрального корадикала и установлена дополняемость некоторых его подгрупп в группе.
О группе Фробениуса
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1021–1030
Доказано, что при $l > 1$ подстановочный ранг группы Фробениуса с ядром класса нильпотентности $l$ больше $4^{l-1} + 1$. Пусть $p$ и $q$— простые числа, $q |p - 1,\; 1
l - Сплетения и изометрии обобщенных бэровских метрик
Безущак О. О., Сущанський В. І.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1031–1038
С помощью конструкции сплетения по бесконечным (вправо и влево) последовательностям групп подстановок получено явное описание групп изометрий обобщенных метрических пространств Бэра— естественных аналогов пространства всех
Группы, являющиеся расширением абелевых посредством FC-гиперцентральных групп
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1038–1042
A splitting Theorem for
Нетеровы модули над абелевыми группами конечного свободного ранга
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1042–1048
Доказано, что если
Вычисления в группах Коксетера и связанных с ними геометрических объектах
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1048–1055
Приведены некоторые алгоритмы генерации группы Коксетера, множества смежных классов этой группы по стандартной подгруппе вместе с оценками их сложности. Рассматриваются вычислительные задачи для геометрий и схем отношений, связанных с группами Коксетера.
Вычисления в группах Коксетера и связанных с ними геометрических объектах
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1055–1060
Приведены некоторые алгоритмы генерации группы Коксетера, множества смежных классов этой группы по стандартной подгруппе вместе с оценками их сложности. Рассматриваются вычислительные задачи для геометрий и схем отношений, связанных с группами Коксетера.
О некоторых локально конечных группах, являющихся сильно трижды транзитивными
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1060–1065
We classify the groups Γ satisfying the following conditions:
О цокольных и цокольно конечных группах
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1066–1069
Решаются четыре известных давно поставленных вопроса, связанных с группами, обладающими возрастающим цокольным рядом.
О примарных элементах в группах
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1070–1077
Приведен ряд теорем общего характера, связанных с вопросом о наличии нетривиальных локально конечных нормальных делителей у группы $G$, обладающей элементом $a$ простого порядка таким, что все подгруппы вида гр $(a, a^g),\quad g \in G,$ конечны.
Формулы ранга для факторизуемых групп
Ambеrg В., Frаnсіоsі S., Gіоvаnnі F.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1078–1084
О локально нильпотентных группах с централизатором, удовлетворяющим условию конечности
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1084–1087
Изучаются локально нильпотентные группы, в которых централизатор некоторой конечно-порожденной подгруппы удовлетворяет некоторому условию конечности. Доказано, что если локально нильпотентная группа содержит такую конечнопорожденную подгруппу
Условие простоты фундаментального идеала модулярной групповой алгебры локально конечной группы
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1088–1091
Приведен критерий простоты фундаментального идеала группового кольца локально конечной группы. С его помощью доказывается простота этого идеала для группы
Силовские 2-подгруппы группы U (q2)
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1091–1093
Получена классификация силовских 2-подгрунн предельной унитарной группы
Об одном классе метабелевых групп с дополняемыми подгруппами
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1093–1097
Изучаются метабелевы периодические группы, в которых дополняемы все сервантные подгруппы каждой максимальной абелевой подгруппы. Приводится описание произвольных групп такого рода (теорема 2).
Локально ступенчатые группы с дополняемыми бесконечными неабелевыми подгруппами
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1098–1100
Исследуются бесконечные неабелевы группы с дополняемыми бесконечными неабелевыми подгруппами. Доказано, что при условии локальной ступенчатости такие группы локально конечны, разрешимы и в них тогда и только тогда дополняемы все неабелевы подгруппы, когда они нечерниковские.
О подплоскостях конечных проективных плоскостей
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1101–1102
Изучаются вопросы наследственности свойства (γ, γ)-транзитивности. (свойства быть плоскостью трансляций) конечной проективной плоскости для ее подплоскостей. В частности, показано, что наследственность имеет место для подплоскостей, содержащих точку γ.
О топологических. группах с коалгебранческой решеткой замкнутых подгрупп
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1102–1107
Изучаются локально компактные группы о коалгебраической решеткой замкнутых подгрупп, описаны абелевы и нульмерные нильпотентные группы с коалгебраической решеткой замкнутых подгрупп.
Об условии дистрибутивности для некомпактных подгрупп
Полецких В. М., Шестаков С. С.
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1108–1111
Дано строение локально компактной проразрешимой группы, множество некомпактных подгрупп которой образует дистрибутивную решетку.
Минимально неметризуемые группы
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1111–1114
Некомпактная локально компактная абелева группа называется минимально неметризуемой, если все ее фактор-группы по некомпактным замкнутым подгрупам метризуемы но сама группа неметризуема. Доказано, что существование минимально неметризуемых групп не зависит от системы аксиом Цермело — Френкеля, обычных аксиом теории множеств. Тем чамым показано, что вопрос В. М. Полецких об описании локально-компактных абелевых групп, все не 0-компактные замкнутые подгруппы которых открыты, неразрешим «наивно».
Некоторые свойства подгрупп свободных групп
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 1115–1119
С каждой подгруппой $A$ свободной группы $F$ связывается число $\langle F: A \rangle$, называемое квазииндексом. Доказывается, что $\langle F: A \rangle = |F: A|$, если $|F: A|$ конечен. Устанавливаются также некоторые свойства квазииндекса, в частности для него справедливы аналог теоремы Лагранжа: $\langle F: B \rangle \leq \langle F: A \rangle\; \langle A: B \rangle$, если $A \supset B$, а также обобщения теорем Хаусона и Бернса.