Том 43, № 7-8, 1991

Предложен метод описания максимальных подалгебр ранга $r,\quad 1 \leq r \leq 4$, конформной алгебры $AC$(1,4), являющейся максимальной алгеброй инвариантности уравнения эйконала. С помощью этого метода проведена классификация с точностью до $C$(1,4)-эквивалентности всех максимальных подалгебр $L$ ранга 1, 2, 3 и 4 алгебры $AC$(1,4), удовлетворяющих условию $L \bigcap V \subset \{P_1, P_2, P_3, P_4\}$ где $V$ — пространство трансляций.

Пусть

Приводится полное описание строения группы автоморфизмов кратных сплетений конечных абелевых

Let

Строятся новые типы алгебр, учитывающие теоретико-блоковую структуру конечной группы. Изучается строение этих алгебр. Доказано, что число неразложимых компонент такой алгебры равно числу тех

Построен алгоритм, позволяющий эффективно вычислять ширину произвольного элемента свободной группы относительно фиксированного базиса. Обсуждены некоторые вопросы, касающиеся скорости вычислений.

Найдены необходимые и достаточные условия сопряженности силовских подгрупп полной линейной группы над кольцом всех целых элементов конечного расширения поля $p$-адических чисел $Q_p,\; p \neq 2$.

Изучаются локально почти разрешимые группы с условием максимальности для неабелевых подгрупп. Такие группы не обязательно удовлетворяют условию максимальности для всех подгрупп. Но они конечнопорождены и почти метабелевы.

Пусть $A$ — артинов $G$-модуль, $G$ — гипердиклическая группа. Определяется класс простых $G$-модулей $\mathfrak{X}$ и доказывается существование прямого разложения $A = C \oplus B$, где $C$ – $G$-подмодуль, каждый $G$-композиционный фактор которого принадлежит классу $\mathfrak{X}$, а $B$ — $G$-подмодуль, не имеющий $G$-композиционных факторов, принадлежащих классу

Найден простой контрпример к гипотезе Линдона. Определена группа непрерывных функций с регулярной архимедовой функцией длины. Доказан аналог теоремы Уикса о коммутаторе и теоремы Линдона о решениях уравнения

Рассматриваются группы без инволюций, в которых нормализатор любой конечной нетривиальной подгруппы, инвариантной относительно некоторого элемента

Рассматриваются формации универсальных алгебр с системами дополняемых подформаций. В частности, получено описание мальдевских формаций, у которых все подформаций дополняемы.

Изучаются конечные группы, все композиционные факторы которых являются известными простыми группами.

Получены неулучшаемые оценки индекса центра неприводимой нильпотентной линейной группы над произвольным полем.

Дано описание конечных 2-групп, для которых некоторая циклическая подгруппа сверхдополняема и имеет инвариантное абелевое дополнение во всей группе.

Рассматриваются наиболее непосредственные обобщения конечных групп Шмидта — конечных ненильпотентных групп, все собственные подгруппы которых нильпотентны. В качестве следствий доказываются утверждения, подтверждающие зависимость строения всей группы от наличия в ней той или иной системы подгрупп Шмидта. В частности, доказано, что конечная группа дисперсивна, если в ней все подгруппы Шмидта сверхразрешимы.

Конструктивно описаны локально почти разрешимые группы с плотной системой бесконечных почти нормальных подгрупп.

Изучаются группы, в которых нормальны все абелевы нециклические $pd$-подгруппы для некоторого простого числа $p$ при условии существования таких подгрупп в группе ($pd\overline{HA}$-группы). Получены необходимые и достаточные условия принадлежности группы, классу $pd\overline{HA}$-груш. Устанавливаются связи класса $pd\overline{HA}$-групп с классом групп, у которых нормальны все абелевы нециклические подгруппы, и классом групп, в которых нормальны все $pd$-подгруппы.

Доказана теорема о том, что всякая счетная периодическая группа $H$ изоморфно вложима в некоторую простую 2-порожденную периодическую группу $G$. При этом для любых целых $k \geq 2, \quad l \geq 3$ в группе $G$ найдется пара порождающих элементов порядков $k$ и $l$.

Доказана разрешимость алгебр Ли, разложимых в сумму абелевой и нильпотентной подалгебр, над полем характеристики

Доказана разрешимость алгебр Ли, разложимых в сумму абелевой и нильпотентной подалгебр, над полем характеристики

Указаны критерии дополняемости, произвольной системы элементов до множества свободных элементов, порождающих свободной метабелевой группы.

Доказана теорема, характеризующая в классе периодических групп без инволюций класо почти слойно конечных групп: любая сопряженно бипримитивяо конечная группа без инволюций, удовлетворяющая условию минимальности для не почти слойно конечных подгрупп, почти слойно конечна.

Рассматриваются формации универсальных алгебр с системами дополняемых подформаций. В частности, получено описание мальдевских формаций, у которых все подформаций дополняемы.

Исследуются некоторые свойства слабо центральных расширений о гиперцентр а льнбши фактор-группами по ядру. Доказано существование в периодических таких группах гиперцентрального корадикала и установлена дополняемость некоторых его подгрупп в группе.

Доказано, что при $l > 1$ подстановочный ранг группы Фробениуса с ядром класса нильпотентности $l$ больше $4^{l-1} + 1$. Пусть $p$ и $q$— простые числа, $q |p - 1,\; 1

С помощью конструкции сплетения по бесконечным (вправо и влево) последовательностям групп подстановок получено явное описание групп изометрий обобщенных метрических пространств Бэра— естественных аналогов пространства всех

A splitting Theorem for

Доказано, что если

Приведены некоторые алгоритмы генерации группы Коксетера, множества смежных классов этой группы по стандартной подгруппе вместе с оценками их сложности. Рассматриваются вычислительные задачи для геометрий и схем отношений, связанных с группами Коксетера.

Приведены некоторые алгоритмы генерации группы Коксетера, множества смежных классов этой группы по стандартной подгруппе вместе с оценками их сложности. Рассматриваются вычислительные задачи для геометрий и схем отношений, связанных с группами Коксетера.

We classify the groups Γ satisfying the following conditions:

Решаются четыре известных давно поставленных вопроса, связанных с группами, обладающими возрастающим цокольным рядом.

Приведен ряд теорем общего характера, связанных с вопросом о наличии нетривиальных локально конечных нормальных делителей у группы $G$, обладающей элементом $a$ простого порядка таким, что все подгруппы вида гр $(a, a^g),\quad g \in G,$ конечны.

Изучаются локально нильпотентные группы, в которых централизатор некоторой конечно-порожденной подгруппы удовлетворяет некоторому условию конечности. Доказано, что если локально нильпотентная группа содержит такую конечнопорожденную подгруппу

Приведен критерий простоты фундаментального идеала группового кольца локально конечной группы. С его помощью доказывается простота этого идеала для группы

Получена классификация силовских 2-подгрунн предельной унитарной группы

Изучаются метабелевы периодические группы, в которых дополняемы все сервантные подгруппы каждой максимальной абелевой подгруппы. Приводится описание произвольных групп такого рода (теорема 2).

Исследуются бесконечные неабелевы группы с дополняемыми бесконечными неабелевыми подгруппами. Доказано, что при условии локальной ступенчатости такие группы локально конечны, разрешимы и в них тогда и только тогда дополняемы все неабелевы подгруппы, когда они нечерниковские.

Изучаются вопросы наследственности свойства (γ, γ)-транзитивности. (свойства быть плоскостью трансляций) конечной проективной плоскости для ее подплоскостей. В частности, показано, что наследственность имеет место для подплоскостей, содержащих точку γ.

Изучаются локально компактные группы о коалгебраической решеткой замкнутых подгрупп, описаны абелевы и нульмерные нильпотентные группы с коалгебраической решеткой замкнутых подгрупп.

Дано строение локально компактной проразрешимой группы, множество некомпактных подгрупп которой образует дистрибутивную решетку.

Некомпактная локально компактная абелева группа называется минимально неметризуемой, если все ее фактор-группы по некомпактным замкнутым подгрупам метризуемы но сама группа неметризуема. Доказано, что существование минимально неметризуемых групп не зависит от системы аксиом Цермело — Френкеля, обычных аксиом теории множеств. Тем чамым показано, что вопрос В. М. Полецких об описании локально-компактных абелевых групп, все не 0-компактные замкнутые подгруппы которых открыты, неразрешим «наивно».

С каждой подгруппой $A$ свободной группы $F$ связывается число $\langle F: A \rangle$, называемое квазииндексом. Доказывается, что $\langle F: A \rangle = |F: A|$, если $|F: A|$ конечен. Устанавливаются также некоторые свойства квазииндекса, в частности для него справедливы аналог теоремы Лагранжа: $\langle F: B \rangle \leq \langle F: A \rangle\; \langle A: B \rangle$, если $A \supset B$, а также обобщения теорем Хаусона и Бернса.