2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 43, № 9, 1991

Стаття (українською)

Оценки устойчивости решений систем дифферендиально-фуикциональных уравнений нейтрального типа

Хусаїнов Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1123–1135

Рассматривается система линейных дифференциально-функциональных уравнений нейтрального типа. Исследование устойчивости проводится методом функций Ляпунова квадратичного вида. Получены достаточные условия асимптотической устойчивости и оценки экспоненциального затухания решений для произвольного и малого отклонения аргумента.

Стаття (українською)

Поперечники и наилучшие квадратурные формулы для классов сверток

Бабенко В. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1135–1148

Для классов периодических функций, представимых в виде свертки ядра, не увеличивающего перемен знака, с функциями из заданного перестановочно инвариантного множества решена задача вычисления поперечников Колмогорова в пространстве

Стаття (українською)

Сопряженности в группах изометрий обобщенных бэровских метрик

Безущак О. О., Сущанський В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1148–1155

Описываются классы сопряженности групп изометрий пространств Бэра и обобщенных про.-странств Бэра. В первом случае каждый такой класс однозначно характеризуется маркированным деревом специального вида, а во втором — лесом таких деревьев. Из предложенного описания, в частности, следует, что указанные группы изометрий являются амбивалентными.

Стаття (українською)

О нормализации в окрестности цикла систем параболических уравнений с малой диффузией

Кащенко С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1155–1161

Рассмотрены вопросы о поведении решений параболических краевых задач в окрестности цикла в случаях, близких к критическим. Малость коэффициентов диффузии влечет за собой «бесконечномерность» критических случаев. С помощью формализма методов нормализации изучены установившиеся режимы в окрестности цикла.

Стаття (українською)

Теорема восстановления для случайного блуждания с многомерным временем

Клесов О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1161–1167

Рассматриваются суммы $S(m, n) = \sum\limits_{i\leq m} \sum\limits_{j\leq n} X(i, j)$ независимых одинаково распределенных неотрицательных случайных величин $X(i, j)$ и $U(x) = \sum\limits_{m\geq 1} \sum\limits_{n\geq 1} P(S(m, n) \leq x)$ – аналог функции восстановления, для случайного блуждания $S(m, n)$ с многомерным временем. Изучается поведение $U (x)$ при $x \rightarrow \infty$.

Стаття (українською)

О правом обратном операторе для оператора свертки

Коробейник Ю. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1167–1176

Дается описание линейного непрерывного правого обратного оператора для оператора свертки в пространствах аналитических функций со степенным базисом.

Стаття (українською)

Устойчивость автономной динамической системы с быстрыми марковскими переключениями

Королюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1176–1181

Для автономной динамической системы с быстрыми марковскими переключениями устанавливаются достаточные условия асимптотической устойчивости при наличии функции Ляпунова, обеспечивающей устойчивость стационарно усредненной системы.

Стаття (українською)

Вариационный принцип Бейтмена для одного класса задач, динамики и устойчивости поверхностных волн

Луковський І. О., Тимоха А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1181–1186

Обобщен Принцип Бейтмена — Люке для задачи об акустическом взаимодействии со свободной поверхностью ограниченного объема жидкости. Доказаны экстремальные признаки устойчивости, капиллярно-звуковых равновесных форм.

Стаття (українською)

О распределении числа l-ступеней случайной двоичной последовательности с ограничениями

Масол В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1186–1193

Изучаются совместное распределение случайных величин $\mu_{kn}(l_1), \ldots, \mu_{kn}(l_s)$ и распределения некоторых функционалов от $\mu_{kn}(l)$ при $n \rightarrow \infty$. Здесь $\mu_{kn}(l_1),\quad 1 \leq l \leq n - 1,$ — число $l$-ступеней двоичной последовательности (д. п.), извлеченной случайно и равновероятно из совокупности всех $n$-мерных д. п., имеющих заданное число единиц и $k l$-ступеней. Под $l$-ступенью д. п. понимается конфигурация вида 1 ... 0, у которой многоточие заменяет $(l — 1)$-мерную д. п.

Стаття (українською)

Колебания в системах первого порядка с запаздыванием

Митропольський Ю. О., Нгуен Донг Ань, Нгуен Тиен Кхием

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1193–1201

С помощью асимптотического метода детально исследованы колебания различных типов в системе первого порядка с большим запаздыванием.

Стаття (українською)

Абстрактный аналог парного уравнения типа свертки в кольце с факторизационной парой

Полетаев Г. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1213–1231

Рассмотрено абстрактное парное уравнение — аналог в кольце с факторизационной парой подколец для парного интегрального уравнения типа свертки. Коэффициенты уравнения предполагаются принадлежащими, вообще говоря, разным кольцам с факторизационными парами. Исследована связь разрешимости уравнений с факторизуемостью некоторых элементов, строящихся по коэффициентам.

Стаття (українською)

О свойствах решений линейных функционально-дифференциальных уравнений, зависящих от параметра

Радзієвський Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1213–1231

На отрезке $0 \leq t \leq 1$ изучается уравнение $A(d/dt, \rho) x(t) + [F(\rho) x](t) = f(t)$, где $A(d/dt, \rho) x(t) = x^{(n)} + \rho A_1 x^{(n-1)} + ... + \rho A_n x$, матрицы $A_1,...A_n$ имеют размер $m \times m$, $x$ — искомая, а $f$— заданная функций со значениями в $m$-мерном пространстве $\mathbb{C}^m$ -— линейный оператор, действующий из пространства Гельдера в пространство Лебега -вектор-функций со значениями в $\mathbb{C}^m$ и зависящий от комплексного параметра $\rho$. Выделено множество тех $\rho$, в которых установлено взаимно однозначное соответствие между решениями данного уравнения и решениями уравнения $A(d/dt, \rho) x(t) = 0 $.

Стаття (українською)

ООбоснование численно-аналитического метода последовательных приближений для задач с интегральными краевыми условиями

Мартынюк С. В., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1231–1239

На отрезке $0 \leq t \leq 1$ изучается уравнение $A(d/dt, \rho) x(t) + [F(\rho) x](t) = f(t)$, где $A(d/dt, \rho) x(t) = x^{(n)} + \rho A_1 x^{(n-1)} + ... + \rho A_n x$, матрицы $A_1,...A_n$ имеют размер $m \times m$, $x$ — искомая, а $f$— заданная функций со значениями в $m$-мерном пространстве $\mathbb{C}^m$ -— линейный оператор, действующий из пространства Гельдера в пространство Лебега -вектор-функций со значениями в $\mathbb{C}^m$ и зависящий от комплексного параметра $\rho$. Выделено множество тех $\rho$, в которых установлено взаимно однозначное соответствие между решениями данного уравнения и решениями уравнения $A(d/dt, \rho) x(t) = 0 $.

Стаття (українською)

Анализ полной интегрируемости инверсного уравнения Кортевега — де Фриза

Притула М. М., Самойленко В. Г., Суяров У. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1239–1248

Приводится обоснование применения численно-аналитического метода последовательных приближений для исследования и приближенного построения решений дифференциальных уравнений с интегральными краевыми условиями.

Стаття (українською)

Редукция задачи о существовании инвариантного тора бесконечной дифференциальной системы к конечномерному случаю

Авдеюк П. И., Теплінський Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1251–1255

Рассмотрены примеры, показывающие, что для дифференциальных систем в пространстве ограниченных числовых последовательностей при различных порядках укорочения может существовать неединственная функция Грина задачи об инвариантном торе (ФГ), а в некоторых случаях эта функция вообще отсутствует. Предложены условия, при которых, несмотря на это, исходная система уравнений имеет инвариантный тор.

Стаття (українською)

Об одной проблеме Фекете

Каткова О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1255–1259

Исследуется возможность умножения целой функции

Стаття (українською)

О периодических решениях нелинейных систем дифференциально-операторных уравнений с импульсным воздействием

Раад Ноори Бутрис.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1260–1264

Рассматриваются численно-аналитические методы исследования существования и приближенного построения периодических решений нелинейных дифференциально-операторных уравнений, подверженных импульсному воздействию.

Стаття (українською)

Равномерная интегрируемость для интегралов по L0-значным мерам

Радченко В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1264–1267

Рассматриваются интегралы от действительных, функций по $L_0$-значным мерам. Доказано, что если функции $f_n$ сходятся по мере к $f$, то $\int f_n d\mu \rightarrow \int f d\mu$ тогда и только тогда, когда для $f_n$ выполняется некоторое условие, аналогичное условию равномерной интегрируемости для интегралов по скалярным мерам.

Стаття (українською)

Замечание о предельных распределениях интегральных функционалов от эргодического марковского процесса

Алимов Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1267–1269

Доказана теорема об асимптотическом поведении распределений интегральных функционалов от непериодического эргодического марковского процесса.

Стаття (українською)

Продолжение полунепрерывных процессов с независимыми приращениями

Киричинская И. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1269–1272

Рассматривается процесс $X^l_t$ с независимыми приращениями без положительных скачков в фазовом пространстве $(-\infty; +\infty) \text{Var}\, X^l_t = +\infty$. По обрывающемуся процессу в пространстве $E^0$ строится его продолжение $E^0 \bigcup \{0\}$.

Стаття (українською)

О регуляризации вариационных неравенств и общей схеме аппроксимации регуляризованных решений в банаховых пространствах

Нгуен Бионг

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1273–1276

Рассматривается процесс $X^l_t$ с независимыми приращениями без положительных скачков в фазовом пространстве $(-\infty; +\infty) \text{Var}\, X^l_t = +\infty$. По обрывающемуся процессу в пространстве $E^0$ строится его продолжение $E^0 \bigcup \{0\}$.

Стаття (українською)

Порядковое сравнение норм полиномов в областях комплексной плоскости

Прицкер И. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 9. - С. 1277–1280

Для произвольной жордановой области $G$ получены неравенства, связывающие норму $||P_n||_{C(\overline{G})}$ с нормами $||P_n||_{L^1_2(G)}$ и $||P_n||_{W^1_2(G)}$ полинома $P_n(z)$ степени $n$.