2019
Том 71
№ 11

Всі номери

Том 44, № 9, 1992

Некролог (українською)

Світлій пам'яті Миколи Миколайовича Боголюбова

Боголюбов М. М. (мл.), Вакарчук І. В., Митропольський Ю. О., Прикарпатський А. К., Рудавський Ю. К., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1155-1156

Стаття (українською)

Про добуток Тейта — Шафаревича в еліптичних кривих над псевдо-локальними полями з полями лишків характеристики 3

Андрійчук В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1157–1165

Нехай $k$—загальне локальне поле з псевдоскінченним полем лишків $x$, char $x = 3$, $A$ — еліптична крива, визначена над полем $k$. Доведено, що добуток Тейта — Шафаревича $H^1(k, A)×A_k→ Q/ℤ$ групи $H^1(k, A)$ —головних однорідних просторів кривої $A$ над полем $k$—і групи $A_k$ її $k$-раціональних точок невироджений зліва.

Стаття (українською)

Поповнені простори функцій на континуумах Пеано

Базилевич Л. Є.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1165–1170

Одержано опис топології пари $(C(ΠxI), C(Π, I))$ для пеанівського континууму $Π$, де $C(Π, I)$ — замикання в гіперпросторі $\exp (ΠxI)$ образу простору неперервних функ­цій $C(Π, I)$ при природному вкладенні.

Стаття (українською)

Про дискретні моделі на одномірній решітці з заданою алгеброю Лі симетрій

Балінський А. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1170–1174

С использованием простейшего рационального решения классического уравнения Янга — Бакстера, пуассоновой реализации алгебры Ли, (отображения момента и обобщения опе­раторов из конкретных примеров построены пуассоновы реализации классических YBZF-алгебр. Для конкретных представлений групп и алгебр Ли установлены достаточные усло­вия, обеспечивающие выполнение возникающих при этом ограничений на образ, отображе­ния момента.

Стаття (українською)

Подібні оператори, породжені нелокальними задачами для еліптичних рівнянь другого порядку

Баранецький Я. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1174–1181

Изучаются спектральные свойства и свойства $L_2$ решений нелокальной задачи для линейных эллиптических уравнений второго порядка недивергентного вида, которая является изо-спектральным возмущением задачи Дирихле.

Стаття (українською)

Про розв’язність початково-крайової задачі для системи півлінійних рівнянь магнітопружності

Боценюк О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1181–1186

Для системы полулинейных уравнений магнитоупругости получена теорема существова­ния. Установлено асимптотическое поведение решений по времени.

Стаття (українською)

Аналіз дисипативних структур на основі варіаційного принципу Гаусса

Гафійчук В. В., Лубашевський І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1186–1192

Для нахождения решений диссипативных систем предложен вариационный принцип Га­усса. На примере системы двух уравнений реакции-диффузии найдены приближенные ре­шения в виде автосолитонов и периодических диссипативных структур.

Стаття (англійською)

Теорема Ляпунова про опуклість та її застосування до знако-вкладень

Кадець В. М., Попов М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1192–1200

Доведено (теорема 1), що для банахового простору $X$ еквівалентні такі твердження:
і) мно­жина значень будь-якої $X$-значної $σ$-адитивної безатомної міри з скінченною варіацією має опукле замикання;
іі) простір $L_1$ не можна знако-вкласти в $X$.

Стаття (українською)

Схема відокремлення змінних для матричного білінійного функціонального рівняння та її застосування

Каленюк П. І., Нитребич З. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1201–1209

Наведено необхідні та достатні умови розв’язності матричного білінійного функціональ­ного рівняння, які використані для побудови розв’язків систем диференціальних рівнянь з частинними похідними.
Приведены необходимые и достаточные условия разрешимости матричного билинейного функционального уравнения, которые использованы для построения решений систем уравнений в частных производных.

Стаття (українською)

Обернені задачі теорії нарізно не­перервних відображень

Маслюченко В. К., Михайлюк В. В., Собчук В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1209–1220

Вивчається задача про побудову нарізно неперервної функції на добутку двох топологічних просторів, яка має задану множину точок розриву, і споріднені з нею, зокрема задача про побудову поточково збіжної послідовності неперервних функцій, яка має задані множину точок нерівномірної збіжності і множину точок розриву граничної функції. В метризовному випадку перша задача розв’язана для сепарабельних F,-множин, проекції яких на кожний співмножник є першої категорії. Друга ж — для пари вкладених $F_σ$ -множин першої категорії в досконало нормальному просторі. Показано також, що для одноточкової множини в добутку тихоновських кубів, один з яких має незліченну вагу, перша задача має негативний розв’язок.

Стаття (українською)

Редукція і геометричне квантування

Микитюк І. В., Прикарпатський А. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1220–1228

Построена конструкция, которая позволяет по процедуре геометрического квантования, реализованной для гамильтоновой системы с симметриями, геометрически проквантовать редуцированную гамильтонову систему (найти дискретный спектр и соответственные соб­ственные функции, если таковы найдены для исходной системы). Эта конструкция приме­нена для геометрического квантования системы, полученной редукцией гамильтоновой си­стемы, определяемой геодезическим потоком на $n$-мерной сфере.

Стаття (українською)

Паралельні фактор изації многочлени их матриць

Петричкович В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1228–1233

Установлены условия, при которых предполагаемые факторизации многочленных матриц над полем являются параллельными факторизациям их канонических диагональных форм. Указан критерий существования таких факторизаций многочленных матриц и предложен метод их построения.

Стаття (українською)

Про множини сингулярних точок дій скінченних груп на $(S^n)^k$

Плахта Л. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1233-1237

Изучены реализации целочисленных $D_3$-модулей ранга 2 на $(S^n)^k$ для диэдральных групп $D_3$. Исследованы когомологии множеств сингулярных точек действий полупрямых произ­ведений $ℤ / pXℤ / q$ и кватернионных групп $Q$ на $(S^n)^k$.

Стаття (українською)

Про тривіальне диференціальне рівняння у просторах $L_p,\; 0 < p < 1$

Попова Л. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1238–1242

Наведено опис множини $X_p$ всіх розв'язків тривіальної задачі Коші в $L_p, o< p <1$. Ос­новним результатом є теорема 2, в якій стверджується, що $X_p$ є замкнений підпростір $p$-банахового простору $H_p$ всіх кривих у $L_p$, що задовольняють умову Гельдера з показником $p$ і виходять із нуля, відносно $p$ -норми, що дорівнює мінімальній константі в умові Гель­дера,

Стаття (українською)

Категорія топологічних джет-многовидів та де­які застосування в теорії нелінійних нескінченновимірних динамічних си­стем

Прикарпатський А. К., Філь Б. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1242–1256

С целью исследования точных конечномерных аппроксимаций нелинейных динамических систем на бесконечномерных функциональных многообразиях предлагается новая кат­гория топологических джет-многообразий. Изучаются дифференциально-геометрические структуры на них и их приложения в теории интегрируемости в квадратурах нелинейных динамических систем типа Лакса.

Стаття (англійською)

Гамільтоновий аналіз точної інтегровності трирівневої квантової моделі надвипромінювання Дікке

Самуляк Р. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1256–1264

Доведена точна інтегровність трирівневої квантової моделі надвипромінювання Дікке. На основі теорії алгебр Лі струмів побудовано зображення Лакса операторної системи еволюційних рівнянь. Методом оберненої квантової задачі розсіювання знай­дено квантовий аналог змінних дія-кут. Побудовано спектри інтегралів руху та точ­ні одно- і багаточастинкові збуджені стани моделі. Показано, що моделі притаманні стани зв’язаних квазічастинок (квантові солітонн), що спричиняють імпульси над­випромінювання.

Стаття (українською)

Матричні розв’язки рівняння $\mathfrak{B}U_t = - U_{xx} + 2U^3 + \mathfrak{B}[U_x ,U] + 4cU:$ розвиток методу оберненої задачі розсіян

Сироїд І.-П. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1264-1275

Знайдені комплексні матричні розв’язки нелінійного рівняння Шредінгера $\mathfrak{B}U_t = - U_{xx} + 2U^3 + \mathfrak{B}[U_x ,U] + 4cU:$. При цьому метод оберненої задачі розсіяння одержує природний розвиток. А саме, для несамоспряженої $L-A$ пари Лакса, що виникає для цього рівняння, враховано наявність ланцюжків приєднаних векторів у оператора $L$ за допомогою відповідних нормувальних ланцюжків. Одержана теорема єдиності для задачі Коші для досліджуваного рівняння. Тут $$\mathfrak{B} = \left( {\begin{array}{*{20}c} 0 & 1 \\ { - 1} & 0 \\ \end{array} } \right),[M,N] = MN - NM$$ $c$ — па­раметр.

Коротке повідомлення (українською)

Про стійкість в середньому квадратичному для гармонійного осцилято­ра з випадковим параметром

Бобрик Р. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1276–1278

Получены достаточные условия для устойчивости в среднем квадратическом гармоническо­го осциллятора, случайным параметром которого является процесс Орнштейна — Улен-бека.

Коротке повідомлення (українською)

Існування границі в розумінні Чезаро обмеженого розв’язку еволюційного рівняння в банаховому просторі

Горбачук О. Л., Яконська Н. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1279–1280

Получен критерий существования предела в смысле Чезаро $$\left( {\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{1}{t}\int\limits_0^t {y(\xi )d\xi } } \right)$$ огра­ниченного решения $y(t)$ задачи $dy(t)/dt = Ay(t), y(0)=y_0, t ∈ [O, ∞)$, где $ A$ — ли­нейный замкнутый оператор с плотной областью определения $D(A)$ в рефлексивном банаховом пространстве $E$, при условии, что найдется достаточно малый интервал $(O, δ)$, принадлежащий множеству регулярных точек $ρ(A)$ оператора $A$.

Коротке повідомлення (українською)

Про нижні типи $δ$-субгармонічних функцій нецілого порядку

Заболоцький М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1280–1284

Показано, що нижні типи функцій $T(r, u)$ і $N(r, u) = N(r, u_1) + N(z, u_2)$ відносно уточ­неного порядку $ρ(r)$ $ρ δ$-субгармонічної в $ℝ^m, m > - 2,$, функції $u=U_1−u_2$ нецілого поряд­ку р співпадають, тобто одночасно мінімальні або середні, У випадку довільного уточне­ного порядку $ρ(r)$ твердження, взагалі кажучи, хибне.

Коротке повідомлення (українською)

До питання про застосування варіаційних методів у теорії параболіч­них рівнянь

Зеленяк Т. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1284–1287

Изложены основные математические принципы применения вариационных методов в теория параболических уравнений.

Коротке повідомлення (українською)

Про оператор множення на матричний многочлен

Аль-Тунджї М., Микитюк Я. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1287–1289

Показано, як можна звести вивчення збуреного оператора множення на матричний многочлен у просторі $L_2(ℝ, ℂ^n)$ до вивчення збуреного оператора множення на незалежну змін­ну в просторі $L_2(ℝ, ω, ℂ^N)$ з вагою $ω$, що задовольняє умову Макенхаупта.

Коротке повідомлення (англійською)

Про підняття функторів на категорію Ейленберга— Мура монади, породженої функтором $C_p C_p$

Зарічний М. М., Піхурко О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1289–1291

Друга ітерація контраваріантного функтора просторів неперервних функцій в топології поточкової збіжності є функторіальною частиною монади (трійки) на категорії тихонов-ських просторів. Досліджується задача підняття функторів на категорію Ейленберга — Мура цієї монади.

Коротке повідомлення (українською)

Структура інтегровних суперсиметричних неліній­них динамічних систем на редукованих інваріантних підмноговидах

Куйбіда В. С., Притула М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1292–1295

На основі аналізу суперсиметричного розширення алгебри нсевдодиференціальних опе­раторів на $ℝ^1$ побудована методом $ℛ$-рівняння Янга—Бакстера нескінченна ієрархія суперсиметричних інтегровних за Лаксом нелінійних динамічних систем. Досліджена струк­тура цих систем на редукованих інваріантних підмноговидах, що задаються природним ін­варіантом спектральної задачі типу Лакса.

Коротке повідомлення (українською)

Про мінімум модуля кратного ряду Діріхле

Луцишин М. Р., Скасків О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 9. - С. 1295–1297

Встановлюються умови, при виконанні яких для цілої функції $F(z)$ багатьох комп­лексних змінних $z ∈ ℂ_p,p ≥ 2$ зображеної рядом Діріхле, виконується співвідношення $$M(x) = (1 + o(1))m(x) = (1 + o(1))\mu (x)$$ при $|x |→ + ∞$ поза досить малою множиною, де $M(x) = \sup \{|F(x+iy) |: y ∈ ℝ^p\}$, $μ(x)$ — максимальний член ряду Діріхле, $x ∈ ℝ^p$.