2019
Том 71
№ 10

Всі номери

Том 45, № 12, 1993

Стаття (російською)

О гладкости решений дифференциальных уравнений с разрывной правой частью

Ахметов М. У.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1587–1594

Для вивчення питання про диференційовну залежність вищого порядку розв’язків систем ди­ференціальних рівнянь з розривною правою частиною від початкових даних застосовується ме­тод дослідження диференціальних рівнянь з некласичною правою частиною.

Стаття (російською)

Группы преобразований Ляпунова

Воскресенский Е. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1595–1600

Розглянуті групи перетвореннь, серед інваріантів яких містяться основні асимптотичні харак­теристики диференціальних рівнянь.

Стаття (російською)

Разложение по части собственных функций пучка дифференциальных операторов четвертого порядка

Гомилко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1601–1612

Розглядається жмуток диференціальних операторів $$\mathcal{L}(\lambda ),\lambda \in \mathbb{C}:\mathcal{L}(\lambda )y(x) = y^{(4)} (x) - 2\lambda ^2 y^{(2)} (x) + \lambda ^4 y(x),|x| \leqslant 1,y( \pm 1) = y\prime ( \pm 1) = 0.$$ Одержані результати про розклад у різних функціональних просторах пари функцій $f(x)$, $g(x)$ засистемою $\{y_k (x),\; iλ_k y_k (x)|}_{k=1}^{ ∞}$, де $y_k(x), k = 1,2,...,$, — власні функції жмутка $λ_k$, що відповідають власним значенням $λ_k$ з $\Im λ_k > 0$.

Стаття (російською)

Интегральные множества систем разностных уравнений

Гулов Х. М., Перестюк Н. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1613–1621

Досліджується питання існування інтеральних множин систем різницевих рівнянь. Одержані достатні умови існування інтегральних множин, їх стійкості, а також вивчена поведінка траєк­торій досліджуваної системи, що починається в достатньо малому околі інтегральних множин.

Стаття (російською)

О классах Жевре некоторых самосопряженных дифференциальных операторов с вырождением

Извеков И. Г., Мартыненко Е. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1622–1626

Класичні простори ультрадиференційовних функцій на $[-1,1]$ порівнюються з класами Жевре самоспряженого диференціального оператора, власними функціями якого є ортогональні поліноми Якобі.

Стаття (російською)

Оптимизация адаптивных алгоритмов восстановления монотонных функций класса $H^ω$

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1627–1634

Розглянута задача відновлення монотонних функцій $f(t) \in H^{\omega}[a, b]$ з фіксованими значеннями на кінцях відрізка за допомогою адаптивних алгоритмів одержання інформації про значення $f(t)$ в окремих точках. Для мінімально можливого числа $N(\varepsilon)$ кроків, що гарантують рівномір­ну $ε$-похибку, здобута асимптотично точна оцінка, яка не може бути поліпшена на всій множи­ні адаптивних алгоритмів. Для модулів неперервності типу $εα, 0 < α < 1$, величина $N(\varepsilon)$ має ви­щий порядок при $ε → 0$, ніж в неадаптивному випадку при тій же кількості одиниць інформації.

Стаття (українською)

Про граничний розподіл корелограми стаціонарного гауссівського процесу зі слабким спаданням кореляції

Леоненко М. М., Портнова А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1635–1641

Наведено приклад негауссівського граничного розподілу статистичної оцінки кореляційної функції стаціонарного гауссівського процесу, спектральна щільність якого необмежена (або кореляційна функція не інтегровна).

Стаття (російською)

Вариационные формулировки нелинейных краевых задач со свободной границей теории взаимодействия поверхностных волн с акустическими полями

Луковский И. А., Тимоха А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1642–1652

Сформульовані варіаційні задачі, еквівалентні нелінійним еволюційним крайовим задачам з ві­льною границею, які виникають у теорії взаємодії обмежених об’ємів рідини, газу та поверхні розділу з акустичними полями. Доведена можливість застосування в цих варіаційних задачах принципу розділення рухів та одержані варіаційні формулювання задачі про капілярно-звукову форму рівноваги.

Стаття (російською)

О принципе сведения в теории устойчивости движения

Лыкова О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1653–1660

Просліджується розвиток ідеї О. М. Ляпунова про зведення задачі про стійкість нульового роз­в’язку системи диференціальних рівнянь високого порядку до аналогічної задачі для системи більш низького порядку. Особлива увага приділяється застосуванню для цієї мети інтегральних многовидів, а також наближених інтегральних многовидів.

Стаття (російською)

Приводимость линейных систем разностных уравнений с почти периодическими коэффициентами

Мартынюк Д. И., Митропольский Ю. А., Тынный В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1661–1667

Вказані достатні умови звідності лінійної системи різницевих рівнянь $x(t + 1) = Ax(t) + P(t)x(t)$ з майже періодичною матрицею $P(t)$ до системи зі сталою матрицею.

Стаття (українською)

Геометричний аналіз Пуанкаре і Мельникова трансверсального розщеплення сепаратрисних многовидів повільно збурених нелінійних динамічних систем. I

Прикарпатський А. К., Самойленко А. М., Тимчишин О. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1668–1681

На основі розвитку геометричних ідей Пуанкаре - Мельникова вивчаються достатні критерії трансверсального розщеплення тетерок лінічних сепарагрисних многовидів повільно збурених нелінійних динамічних систем з малим параметром. Розглянуто приклад руйнування адіаба­тичної інваріантності водній системі на площині.

Стаття (російською)

О сепаратрисных кривых семейства линейных систем с импульсным воздействием

Свистун О. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1682–1687

Для сімейства лінійних систем диференціальних рівнянь з імпульсною дією знайдено умови існування та приводиться метод знаходження сепаратрисних кривих.

Стаття (російською)

О точных неприводимых представлениях локально нормальных групп

Тушев А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1688–1694

Одержано узагальнення критерія Ганнона існування точних незвідних зображень скінченних груп на клас локально нормальних групп.

Стаття (російською)

Об оптимизации прямых методов решения интегральных уравнений Фредгольма II-рода с ядрами бесконечной гладкости

Урумбаев А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1695–1701

Вказано оптимальний в $L_2$ прямий метод розв’язання інтегральних рівнянь Фредгольма Проду з операторами, які діють у простори функцій, гармонічних у крузі, а також функцій, які мо­жна аналітично продовжити в нескінченну смугу. Знайдено точний порядок похибки вказаного методу.

Коротке повідомлення (російською)

О числе критических подмногообразий функции на многообразии

Бондарь О. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1702–1705

Розглядаються диференційовні функції на многовиді, у котрих множина критичних точок є не­зв’язним об’єднанням гладких підмноговидів. Введено топологічну характеристику многовиду, в термінах якої наводиться оцінка найменшого можливого числа критичних підмноговидів та­ ких функцій.

Коротке повідомлення (російською)

О существовании на двумерном замкнутом ориентируемом многообразии векторных полей с заданным набором особых точек

Гирик Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1706–1709

Досліджується можливість побудови на двовимірному замкненому орієнтованому многовиді локально ірадієнтних та довільних векторних полів з заданим набором особливих точок, сума індексів векторного поля в яких дорівнює ейлеровій характеристиці многовиду.

Коротке повідомлення (російською)

Граничные функционалы для полунепрерывной разности процессов восстановления с дискретным временем

Ежов И. И., Каданков В. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1710–1712

Для напівперервної в дискретній топології різниці двох процесів відновлення з дискретним часом знайдено розподіл основних граничних функціоналів.

Коротке повідомлення (російською)

Центральная предельная теорема для центрированных частот счетной эргодической цепи Маркова

Москальцова Н. В., Шуренков В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1713–1715

На підставі результатів, що стосуються поведінки потенціалу зліченного ергодичного ланцюга Маркова для певного класу функцій, доведено асимптотичну нормальність величини $\cfrac{1}{\sqrt{n}}\sum^{n-1}_{k=0}f(X_k)$ при $n \rightarrow \infty$. Асимптотичну нормальність центрованих частот здобуто без застосування умови скінченності моменту $M_0\tau^2$ часу першого повернення до стану ланцюга.

Коротке повідомлення (російською)

Существование и единственность решения задачи Коши для сингулярных систем интегро-дифференциальных уравнений

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1716–1720

Встановлені достатні умови існування єдиного розв'язку задачі Коші для сингулярних систем інтегро-диференціальних рівнянь.

Алфавітний покажчик (українською)

Алфавітний покажчик 45-го тому „Українського математичного журналу”

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1721-1727