2019
Том 71
№ 10

Всі номери

Том 45, № 7, 1993

Ювілейна дата (українською)

До вісімдесятиріччя від дня народження академіка Олександра Юлійовича Ішлінського

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 883-883

Стаття (російською)

Симметризация и начально-краевые задачи для некоторых классов нелинейных параболических уравнений второго порядка

Базалий Б. В., Тедеев А. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 884–892

Розглядаються початково-крайові задачі для рівнянь типу пористого середовища та $p$-Лапласа. За допомогою методу симетрування за Шварцом одержані $L_p$- оцінки розв’язків вихідних задач через аналогічні оцінки відповідних симетричних розв’язків.

Стаття (російською)

Полиномы, порождающие коды Хэмминга

Барашко А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 893–897

Досліджено клас поліномів, які породжують $q$-кові коди Хемінга (клас ППКХ). Знайдені кри­терії належності полінома до класу ППКХ у загальному випадку та у випадку, коли поліном є простий. Визначені умови, за яких звідні поліноми не наліжать до класу ППКХ.

Стаття (російською)

О единственности решения некоторых граничных задач для дифференциальных уравнений в области с алгебраической границей

Бурский В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 898–906

В обмеженій області з алгебраїчною межею розглянуто класи диференціальних рівнянь зі ста­лими коефіцієнтами, для яких існує єдиність розв'язку крайової задачі типу Діріхле або Коші. Для задачі Діріхле у кулі одержано необхідні та достатні умови єдиності розв'язку у вигляді зчисленної послідовності нерівностей, поліноміальних за коефіцієнтами рівняння.

Стаття (російською)

Квантовая частица под воздействием сил типа "белого шума"

Гихман И. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 907–914

Одержані рівняння Шредінгера для хвильової функції частинки, потенціал взаємодії якої з зов­нішнім полем має складову типу “білого” шуму, а також рівняння Колмогорова для розподілу хвильової функції.

Стаття (російською)

Некоторые свойства полиномов, ортогональных в пространстве с "промежуточной" топологией. Керн-функция и экстремальные свойства

Довгошей А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 915–923

Розглядається простір голоморфних функцій з топологією, “проміжною” між топологією рів­номірної збіжності та топологією рівномірної збіжності на компактах. Вивчаються властивості системи поліномів, ортонормованих у просторі Гільберта з цією топологією.

Стаття (англійською)

Структура банахових алгебр обмежених неперервних функцій у відкритому крузі, що містять $H^{∞}$, алгебра Гофмана та недотичні границі

Іванов О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 924–931

Нехай $\mathcal{H}_B \bigcap G$ -алгебра обмежених неперервних функцій у відкритому крузі $\mathbb{D}$, зображена у ви­гляді $\mathcal{H}_B \bigcap G$, де $G = C(M(H^{\infty})) \overset{\rm def}{=} \text{alg}(H^{\infty}, \overline{H^{\infty}})$ і $\mathcal{H}_B$ - замкнена підалгебра у $C(D)$, що склада­ється з функцій, які мають недотичні границі, зокрема, на $\mathbb{T}$, що належать алгебрі Дугласа $B$. У статті наведено опис простору максимальних ідеалів алгебри $M(\mathcal{H}^G_B)$. Доводиться, що $M(\mathcal{H}^G_B) = M(B) \bigcup M(\mathcal{H}^G_0)$, $\mathcal{H}^G_0$- замкнений ідеал в $G$, який складається з функцій, що мають недотичні границі, зокрема, на $\mathbb{T}$, і ці границі рівні нулю. Крім того, доведено, що в крузі $H^{\infty \supset } [\overline Z ] \ne \mathcal{H}_{H^\infty + C}^G$ . Узагальнюється теорема Чанга-Маршалла про банахові алгебри $\mathcal{H}^G_B$ і дово­диться, що $\mathcal{H}^G_B = {\rm alg}(\mathcal{H}^G_{H^{\infty}}, \overline{IB})$ для будь-якої алгебри Дугласа $B$, де $IB = \{u_{\alpha}\}_B$ are inner functions such that $\overline{u_{\alpha}} \in B$- внутрішні функції, такі, що $\overline{u_{\alpha}} \in B$ на $\mathbb{T}$.

Стаття (російською)

О существовании функций Ляпунова в задачах устойчивости интегральных множеств

Игнатьев А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 932–941

A non-autonomous system of ordinary differential equations is considered. It is proved that if this system admits a uniformly asymptotically stable integral set, then there is a function similar to Lyapunov function in a neighborhood of this set.

Стаття (російською)

О нелинейных эллиптических системах высокого порядка, положительных по первым производным

Калита Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 942–947

Розглядаються еліптичні системи дивергентного вигляду з природним енергетичним простором $W^m_p \bigcap W^l_q$/ При певних обмеженнях на модуль еліптичності молодшої частини системи встанов­люється гельдеровість узагальнених розв'язків і теорема Ліувілля.

Стаття (російською)

О $G$-сходимости нелинейных эллиптических операторов, связанных с задачей Дирихле в переменных областях

Ковалевский А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 948–962

При певних умовах зв’язку банахових просторів $W_s,\; s = 1, 2, ... ,$ збанаховим простором $W$ вво­диться і вивчається поняття $G$-збіжності операторів $A_s :\; W_s \rightarrow W_s^*$ до оператора $A:\; W \rightarrow W^*$. Встановлюється, що розглядувані умови зв’язку абстрактних просторів задовольняють соболєвські простори $\overset{\circ}{W}^{k, m}(\Omega_s),\quad \overset{\circ}{W}^{k, m}(\Omega)$ ($\{\Omega_s\}$ — послідовність перфорованих областей, що мі­стяться в обмеженій області $\Omega \subset \mathbb{R}^n$), внаслідок чого результати, одержані для абстрактних операторів, можна перенести на оператори задачі Діріхле в областях $\Omega_s$.

Стаття (російською)

Усреднение случайно возмущенных эволюционных уравнений

Коломиец Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 963–971

Розглядаються еволюційні рівняння з коефіцієнтами, збуреними дифузійними процесами. До­водиться слабка збіжність у розумінні розподілів розв’язків даних рівнянь при прямуванні ма­лого параметра до нуля, до єдиного розв’язку мартингальної проблеми, що відповідає еволюці­йному стохастичному рівнянню, у випадку неузгодженості степенів малого параметра.

Стаття (російською)

Асимптотическое различение считающих процессов

Линьков Ю. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 972–979

Одержано канонічне зображення для логарифма відношення правдоподібності та доведені гра­ничні теореми про його асимптотичну поведінку. За допомогою цих теорем досліджена швид­кість зменшення ймовірності похибки другого роду критерію Неймана - Пірсона.

Стаття (російською)

Предельное равновесие плоскости с круговым вырезом

Ложкин В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 980–981

Методом малого параметра вивчено пружно-пластичний стан стисливої ізотропної площини з круговим вирізом. Визначена невідома межа поділу області граничної рівноваги та пружної об­ласті. Побудовані комплексні функції Колосова - Мусхелішвілі, які описують пружний стан площини. Наведено порівняння з розв’язком задачі Л. О. Галіна.

Стаття (російською)

О квазианалитических классах функций на плоскости

Маймескул В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 982–991

Означаться класи функцій, що квазіаналітичні у жордановій області $G$, і досліджується кваіаналітичність класів функцій, які задаються умовами на швидкість спадання найкращих рівномірних поліноміальних наближень, залежно від геометричних властивостей області.

Стаття (російською)

Об $L_p -L_q$ - оценках решений некоторых гиперболических уравнений

Марковский А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 992–1008

Вказано умови на показники $р, q$ і розмірність простору $n$, при виконанні яких вірні $L_p -L_q$ оцінки розв'язків задачі Коші для гіперболічного рівняння другого порядку з сталими коефі­цієнтами.

Стаття (російською)

О квазиконформных отображениях с ограничениями по мере

Рязанов В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 1009–1019

Основним результатом є критерій компактності відображень, квазіконфор.мних в середньому. Доведена також напівнеперервність деформації гомеоморфізмів класу Соболева.

Стаття (російською)

Гельдеровость функций из класса $B_{q, s}$

Скрыпник И. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 1020–1028

Визначається клас функцій $B_{q, s}$, до якого належать узагальнені розв'язки деяких квазіліній-них параболічних рівнянь вищого порядку. Доводиться вкладення $B_{q, s}$ простір гельдерових функцій.

Стаття (українською)

Граничное поведение решений линейных параболических уравнений второго порядка

Скрипник І. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 1029–1038

Вивчаються властивості розв’язків параболічних рівнянь в гладких циліндричних областях. Встановлено умови існування граничних недотичних $L_2$-границь, якщо $t \rightarrow 0$.

Стаття (російською)

Об оценках решений уравнений движения вязкой жидкости в подвижной полости с пористым демпфером

Судаков С. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 1039–1044

Одержані оцінки норм у просторі $L_2$ розв'язків рівнянь руху в'язкої нестисливої рідини в рухо­мій еліпсоїдній порожнині з пористим демпфером.

Стаття (російською)

Асимптотическое поведение произведений случайных матриц со значениями в разрешимой алгебре Ли

Чани А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 1045–1048

Обчислено показник експоненціального зростання добутків випадкових матриць зі значеннями в розв'язуваній алгебрі Лі. Відповідь одержана у термінах власних чисел чинників.