Том 46, № 6, 1994

We give a classification of the maximal subalgebras of rank $n — 1$ for the extended Poincare algebra $A \widetilde{P}(1, n)$, which is realized on the set of solutions of the d'Alembeit equation $\Box u + \lambda u^k = 0$. These subalgebras are used for constructing the anzatses reducing this equation to differential equations with two invariant variables.

Для рівняння $\cfrac{\partial u}{\partial t} = \mathcal{L}_x u = j(x) (u_x'')$ з додатними суттєво нескінченновимірними функ­ціоналами $j(x)$ досліджується задача Коші у відповідним чином вибраному банаховому просторі функцій на нескінченновимірному сепарабельному дійсному гільберговому просторі.

Відома теорема П. Неймана про ізоморфізм стандартних вінцевих добутків груп узагальнюється на вінцеві добутки довільної транзитивної групи підстановок з абстрактною групою.

На основі запропонованого загального підходу до дослідження екстремальних властивостей недиференційовних опуклих функцій на евклідових комбінаторних множинах, а також розв'язку лінійної задачі оптимізації на множині сполучень з повтореннями одержані оцінки мінімумів опуклих та сильно опуклих цільових функцій в задачах оптимізації на множині сполучень з повтореннями та відповідні достатні умови мінімуму.

Описана решітка нормальних дільників труни Жонк’єра над полем характеристики нуль.

Одержано зображення мішаної суми адитивних систем зі значеннями в банаховому кільці $X$ з одиницею і нормою.

Наведені необхідні умови еквівалентності ймовірнісних мір, що відповідають узагальненим однорідним гауссівським полям. Більшість результатів с новими і для звичайних однорідних полів, причому навіть в одновимірному випадку, тобто для стаціонарних процесів.

Вивчаються критичні точки функціоналів$F:\; D \subset X \rightarrow \mathbb{R}$, визначених на „нелінійних” множинах $D$ топологічних векторних просторів $X$. Запропонована конструкція $T$-похідної для таких функціоналів, вивчено зв'язок з існуючими конструкціями. Вводиться поняття слабкої критичної точки і обгрунтовується принцип Коулмена для $T$-диференційовних функціоналів.

Наведена постановка задач керування сингулярними розподіленими системами параболічного типу з розривними нелінійгіостями. Одержані дос гатні умови існування оптимальної пари „ке­рування-стан” у припущенні, що множина припустимих пар „керування-стан” системи не є по­рожньою. Досліджується питання про існування напівправильних розв’язків рівняння стану розподіленої системи. При цьому не передбачається, що нелінійність у рівнянні стану системи має по фазовій змінній підлінійне зростання або обмежену варіацію на будь-якому відрізку пря­мої.

Одержані умови існування та єдиності обмеженого на всій дійсній осі розв'язку системи нелі­нійних диференціально-функціональних рівнянь з лінійно перетвореним аргументом і дослід­жені його властивості.

У просторі $\mathfrak{M}$ обмежених числових послідовностей розглянуго $e$-дихогомічне диференціальне рівняння з матричним проектором. Доведено існування функції Гріна цього рівняння, а також наведені умови неперервної залежності її від параметрів, що входять до вихідного рівняння, та диференційовності за цими параметрами.

Доведено теореми, в яких основні умови існування ненульового періодичного розв’язку форму­люються у термінах властивостей елементів матриці лінійного наближення системи.

За допомогою методів диференціальної імпульсно-кодової модуляції та „узагальнених” лама­них одержані майже точні оцінки ɛ-ентропії класів, які моделюють сигнали різної природи. Вивчена складність кодування та відновлення функцій розглядуваних класів. Наведено чисе­льний розв'язок задачі мінімізації констант у порядковій нерівності для Е-ен іронії класів $KH_0^α$.

Доводиться слабка збіжність інтегральних функціоналів з обмеженою підінтегральною фун­кцією від вінерівського процесу на циліндрі до процесу $w_1(τ(t)),\, τ(t) = β_1 t + (β_2 − β_1) \text{mes} \{s:w 2(s) ≥ 0,\, s < t\}$, де $w_1(t)$ і $w_2(t)$ —незалежні одновимірні вінерівські процеси; $β_1$ і $β_2$ — невипіадкові величини, $β_2 ≥ β_1 ≥ 0$.

Наведено повний опис множин часткових границь для широкого класу послідовностей зваже­них сум незалежних випадкових величин з трикутною матрицею коефіцієнтів.

Вводяться круглі $m$-функції на диференційованих многовидах з краєм і досліджується розпо­діл критичних кіл. Побудовано приклад чотиривимірного многовиду $dM^4$ з краєм $∂M^4$, що за­довольняє умову $ξ(∂M 4) = ξ(M^4,∂M^4) = 0$, на якому не існує круглої $m$-функції. Доведено, що на многовиді з краєм $M^n (n ≥ 5)$, у якого $ξ(∂M^n , ∂M^n ) = 0$, завжди існує кругла $m$-функція без критичних точок у внутрішньому многовиді.

Викладено підхід до побудови одночастотних розв’язків нелінійного хвильового рівняння, який полягає у зображенні асимптотичного розкладу у модернізованій формі з використанням спеціальних періодичних Ateb-функцій. Запропонований метод дає можливість без особливих математичних ірудноїців одержати наближений розв’язок задачі.

Наведено критерій гармонічності функцій на гільберіовоме просторі у випадку, коли взаємна залежність других похідних послаблюється.

Квазідоповнення $М$ підпростору $N$ банаховою простору $X$ називається строгим, якщо $М$ не містить нескінченновимірного підпростору $M_1$ такого, що лінійний многовид $N + M_1$ — замк­нутий. Доведено, що якщо $X$ сепарабельний, то $N$ завжди має строге квазідоповнення. Роз­глянуто властивості звужень операторів щільного вкладення на нескінченновимірні замкнені підпростори простору, в якому він означений.