2019
Том 71
№ 11

Всі номери

Том 47, № 3, 1995

Стаття (українською)

Некомутативна центральна гранична теорема для гіббсових температурних станів

Антонюк О. Вік., Антонюк О. Вал., Кондратьєв Ю. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 299–306

Наведена схема доведення не комутативної центральної граничної теореми для гіббсових температурних станів з використанням комутативної центральної граничної теореми для відповідних евклідових мір. Одержані застосування до моделі температурного ангармонійного кристалу та узагальненої моделі Ізінга з компактним неперервним конфігураційним простором.

Стаття (російською)

Управление линейными импульсными системами

Ахметов М. У., Перестюк Н. А., Тлеубергенов М. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 307–314

Встановлені рангові ознаки керування для лінійних імпульсних систем. В достатній формі одержано принцип максимуму Понтрягіна. Наведено приклад синтезу керування в задачі для лінійних імпульсних систем.

Стаття (російською)

Теорема об ужах для слабых декартовых систем

Давыдов О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 315–321

Встановлено, що теорема Карліна про вужі справедлива без зміни формулювання для многочленів за будь-якою слабкою декартовою системою неперервних функцій на компакті, а у частині існування — для довільних слабких чебишовських систем.

Стаття (російською)

Интегральное представление аналитической функции в кольце и его приложение

Керекеша П. В., Черский Ю. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 322–329

Одержано інтегральне зображення аналітичної функції в кільці з відповідними граничними значеннями на межі. Запропоноване нове сингулярне інтегральне рівняння, яке завдяки інтегральному зображенню і повному дослідженню задачі Карлемана для кільця (в нормальному випадку) розв'язано в квадратурах.

Стаття (російською)

Негауссовские предельные распределения решений многомерного уравнения Бюргерса со случайными начальными данными

Леоненко Н. Н., Ли Чжань-бин, Рыбасов К. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 330–336

Знайдено граничні розподіли розв'язків багатовимірного рівняння Бюргерса з початковою умовою, що є випадковим полем типу $χ^2$ к степенями свободи та з сильною залежністю.

Стаття (російською)

Построение аналогов уравнения Ляпунова для матричного полинома

Мазко А. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 337–343

Розробляється методика локалізації власних значень матричного полінома, пов'язана з узагальненням і розв'язком рівняння Ляпунова.

Стаття (українською)

Нарізно неперервні функції на добутках компактів і їх залежність від $\mathfrak{n}$ змінних

Маслюченко В. К., Михайлюк В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 344-350

На основі теореми про щільність топологічного добутку і узагальнення теореми про залежність неперервної функції на добутку від зліченного числа координат показано, що кожна нарізно неперервна функція на добутку двох просторів, які є добутками компактів щільності $≤ \mathfrak{n}$, залежить від $≤ \mathfrak{n}$ змінних. У випадку метризовних компактів одержано повний опис множин точок розриву таких функцій.

Стаття (російською)

О приближенном решении уравнения Фоккера-Планка- Колмогорова

Митропольский Ю. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 351–361

Будуються вищі наближення для рівняння Фоккера — Планка — Колмогорова за допомогою методу усереднення за Боголюбовим.

Стаття (російською)

Итерационное сведение задачи Дирихле к задаче Неймана

Панков А. А., Панкова Т. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 362–369

Запропонована процедура ітераційного зведення крайової задачі Діріхле до задачі Неймана. Встановлені оцінки швидкості збіжності.

Стаття (англійською)

Періодичні розв'язки нелінійних диференціальних рівнянь з імпульсною дією у банаховому просторі

Перестюк М. О., Слюсарчук В. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 370–380

Встановлено рангові ознаки керування для лінійних імпульсних систем. Наведено приклад синтезу керування в задачі для лінійних імпульсних систем.

Стаття (українською)

Необхідні і достатні умови осциляції розв'язків нелінійних імпульсних систем з мультиплікативно розділеною правою частиною

Слюсарчук В. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 381–389

Одержані необхідні і достатні умови осциляції розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь з фіксованими моментами імпульсної дії і мультиплікативно розділеною правою частиною.

Стаття (українською)

Про радіуси однолистості похідних Гельфонда-Леонтьева

Шеремета М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 390–399

Нехай $0 < R < +\infty, A(R)$ — клас аналітичних в $\{ z: |z| < R \}$ функцій $$f(z) = \sum_{k=0}^{\infty}f_kz^k,\;\; l(z) = \sum_{k=0}^{\infty}l_kz^k,\; l_k > 0$$ — формальный степеневий ряд. Доведено, що коли $l^2_k/l_{k+1}l_{k-1}$ — незростаюча послідовність, $f \in A(R)$ і $|f_k/f_{k+1} \nearrow R,\; k \rightarrow \infty,\; 0 < R < +\infty$, то послідовність $(\rho_n)$ радіусів однолистості похідних Гельфонда-Леонтьева $$D^n_lf(z) = \sum_{k=0}^{\infty}\frac{l_kf_{k+n}}{l_{k+n}}z_k$$ задовольняє співвідношення $$\rho_n \asymp \frac{l_{n+2}}{l_{n+1}}\left|\frac{f_{n+1}}{f_{n+2}}\right|$$ Вивчається також випадок, коли умова $|f_k/f_{k+1}|\nearrow R,\quad k \rightarrow \infty$ не виконується.

Коротке повідомлення (українською)

Про крайову задачу на нескінченному шарі

Антипко І. І., Семенова Н. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 400–402

Встановлюются необхідні і достатні умови того, що нелокальна двоточкова крайова задача в нескінченному шарі для рівняння $$\frac{{\partial ^2 u(x,t)}}{{\partial t^2 }} + P\left( {\frac{\partial }{{\partial x}}} \right)\frac{{\partial u(x + h_1 ,t)}}{{\partial t}} + Q\left( {\frac{\partial }{{\partial x}}} \right)u(x + h_2 ,t) = 0,$$ $P(s)$ і $Q(s)$ — поліноми зі сталими коефіцієнтами відносно $s∈ℂ^m$, має нескінчений тип і являється виродженою.

Коротке повідомлення (російською)

Обобщение некоторых экстремальных свойств сплайнов

Бабенко В. Ф., Лигун А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 403–407

Одержані нерівності, що узагальнюють відомі нерівності для норм похідних періодичних сплайнів з мінімальним дефектом, ідеальних сплайнів та моноснлайнів.

Коротке повідомлення (англійською)

Дескриптивні класи множин і топологічні функтори

Банах Т. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 408–410

Доведено, що образ нормального функтора від стоун-чехівської компактифікації з класу проективних множин також належить цьому класу.

Коротке повідомлення (російською)

Некоторые условия обратимости дифференциальных операторов второго порядка

Баскаков А. Г., Чернышов М. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 411–413

Наведені достатні умови оборотності диференціального оператора другого порядку зі змінними коефіцієнтами в просторі $L_p$.

Коротке повідомлення (українською)

Опис операторів та ізоморфізмів простору неперервних функцій, переставних з оператором множення

Березовський М. І., Лінчук С. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 414–418

Одержано опис операторів та ізоморфізмів простору C[a, b] переставних з оператором множення на неперервну і строго кусково монотонну функцію.

Коротке повідомлення (українською)

Залежність від параметра функції Гріна лінійного розширення динамічної системи на торі

Боднарук С. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 419–421

Вивчається залежність від параметра функції Гріна лінійного розширення динамічної системи на торі.

Коротке повідомлення (російською)

Об одном равенстве, эквивалентном гипотезе Римана

Волчков В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 422–423

Доведено, іцо гіпотеза Рімана про нулі дзета-функції $ζ(s)$ зквівалентна рівності $$\int\limits_0^\infty {\frac{{1 - 12t^2 }}{{(1 + 4t^2 )^3 }}dt} \int\limits_{1/2}^\infty {\ln |\varsigma (\sigma + it)|d\sigma = \pi \frac{{3 - \gamma }}{{32}},}$$ де $$\gamma = \mathop {\lim }\limits_{N \to \infty } \left( {\sum\limits_{n = 1}^N {\frac{1}{n} - \ln N} } \right)$$ — стала Пйлера.

Коротке повідомлення (українською)

Про $ℂ$-диференційовність відображень гільбертових просторів

Грецький О. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 424–428

Досліджується процес диференціювання для певного класу відображень областей гільберіового простору. Вводиться поняття та одержано достатні умови ℂCl-диференційовності відображення в точці.

Коротке повідомлення (українською)

Формула Котельникова-Шеннона для перетворень Фур'е розподілів з компактними носіями

Ізвєков І. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 429-431

Для переворень Фур'є фінітних розподілів встановлюється аналог відомої формули Котельникова.

Коротке повідомлення (російською)

О существовании интеграла Стильтьеса для функций ограниченной вариации

Каратаева Т. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 432-435

Одержані достатні умови існування інтеграла Стільтьєса $$\int\limits_s^t {f(\tau )} d\mathcal{F}(\tau ) = \mathop {\lim }\limits_{\delta _n \to 0} \sum\limits_{k = 1}^{m_n } {f(\xi _k )(\mathcal{F}(t_k^n ) - \mathcal{F}(t_{k - 1}^n ))}$$ для функцій обмеженої варіації зі значеннями в банаховій алгебрі з одиницею незалежно від вибору точки $ξ_k \in [t_{k−1}, t_k]$.

Коротке повідомлення (російською)

Об одном свойстве гиперциклических групп

Чечин С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 3. - С. 436-438

Доведено, що умова періодичності всіх нормальних абелевих підгруп групи, яка має зростаючий нормальний ряд з циклічними факторами, серед яких нескінченні фактори є центральними, зберігається при переході до підгруп скінченного індексу. Наведено приклад групи, який показує, що вимогою центральності всіх нескінченних циклічних факторів не можна нехтувати.