Том 47, № 8, 1995
Об оптимизации весовых квадратурных формул
Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 8. - С. 1011–1021
Для довільної неперервної вагової функції, майже всюди додатної на [-1, 1 ], та широкого класу модулів неперервності $ ω(t)$ знайдені асимптотично оптимальні квадратурні формули на класі $H^{ω}[-1, 1 ]$.
Біфуркація стану рівноваги сингулярно збуреної системи із загаюванням
Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 8. - С. 1022–1028
Розглядається система сингулярно збурених диференціально-різницевих рівнянь з періодичною правою частиною. Одержано зображення інтегрального многовиду цієї системи, досліджена біфуркація інваріантного тора із стану рівноваги та субфуркація періодичних розв'язків.
О показателях элементов нормального базиса идеала алгебраических функций на трехлистной римановой поверхности
Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 8. - С. 1029–1037
На трилистій рімановій поверхні $R$ роду $ρ$, заданій незвідним алгебраїчним рівнянням, побудовані нормальні базиси (н. б.) ідеалу алгебраїчних функцій, кратних деяким цілим дивізорам. Методика побудови таких н. б. розроблена в [1]. Одержані формули для показників елементів побудованих базисів приводять до знаходження числа розв'язків Рімана для будь-якого цілого дивізора [2] і часткових індексів у задачах факторизації матриць підстановочного типу [3].
Интерполяционные константы Уитни
Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 8. - С. 1038–1043
Доведені нові оцінки інтерполяційних констант Уітиі.
Усереднення за Боголюбовим та процедури нормалізації у нелінійній механіці. IV
Лопатін А. К., Митропольський Ю. О.
Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 8. - С. 1044–1068
Теорія, розвинена в роботах [1 - 3], застосовується до деяких класів проблем. Розглянуто лінійні в нульовому наближенні системи. Досліджено питання збереження інтегральних многовидів під дією збурень. На відміну від нелінійних систем лінійні мають централізовані системи, які завжди можуть бути декомпозовані. При цьому знято обмеження, які пов'язані з недіагональністю системи в нульовому наближенні. На завершення метод локальної асимптотичної декомпозиції застосовано до деяких задач механіки.
Приближение классов непрерывных функций обобщенными суммами Валле Пуссена
Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 8. - С. 1069–1079
Вводяться узагальнені суми Валле Пуссена і досліджуються їх апроксимаційні властивості на классах неперервних періодичних функцій.
Характеризація локально зв'язних континуумів в евклідовому просторі
Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 8. - С. 1080–1088
Теорема Хана-Мазуркевича-Серпінського [1,с. 261] стверджує, що довільний локально зв'язний метричний континуум є образом відрізка $E^n,\; n ≥ 2$ при деякому неперервному відображенні. Тепер відомі різні характеризації локально зв'язних континуумів (бібліографію див. у [2]). Нижче доведена одна з форм теореми Хана-Мазуркевича-Серпінського для локально зв'язних континуумів в евклідовому просторі.
О сумме двух алгебр Ли с конечномерными коммутантами
Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 8. - С. 1089–1096
Доведено, що нескінченновимірна алгебра Лi над довільним полем, яка розкладається в суму двох своїх підалгебр із скінченновимірними комутантами, майже розв'язна.
О наилучшей тригонометрической и билинейной аппроксимации классов Бесова функций многих переменных
Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 8. - С. 1097–1111
Одержані порядкові оцінки найкращих тригонометричних, а також білінійних наближень класів $B_{p,θ}^r$ функцій багатьох, змінних.
Оценки снизу поперечников классов сверток периодических функций в метриках $С$ и $L$
Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 8. - С. 1112-1121
Наведено нові достатні умови належності ядер до множини $C_{y, 2n}$ введеної О. К. Кушпелем. Ці умови дозволили розширити множину ядер, що належать до $C_{y, 2n}$ на основі чого одержано оцінки знизу поперечників за Колмогоровим для класів згорток з такими ядрами. Показано, що для деяких важливих випадків ці оцінки є точними.
Нелокальные двухточечные краевые задачи в слое с дифференциальными операторами в краевом условии
Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 8. - С. 1122–1128
Одержано критерії коректності та сильної коректності (згладжування розв'язків порівняно до заданих функцій) крайових задач у нескінченному шарі для лінійних еволюційних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Крайова умова є нелокальною і зв'язує значення шуканої функції та її похідних відносно просторових змінних на зсувах всередину шару компонент зв'язності його межі.
Построение решения квазилинейного дифференциального уравнения в частных производных параболического типа с осциллирующими и медленно меняющимися коэффициентами
Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 8. - С. 1129–1135
Досліджується крайова задача для рівняння параболічного типу, коефіцієнти якого мають вигляд рядів Фур'е з повільно змінними за часом коефіцієнтами і частотою.
Іван Олександрович Луковський (до 60-річчя від дня народження)
Коренівський Д. Г., Кошляков В. М., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 8. - С. 1136-1137
К устойчивости одного уравнения $n$-го порядка в одном критическом случае
Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 8. - С. 1138–1143
Одержано достатні умови стійкості за Ляпуновим тривіального розв'язку неавтономного рівняння $n$-го порядку в критичному випадку кратного нульового кореня граничного характеристичного рівняння.
О конечных группах, все неприводимые характеры которых принимают не более двух ненулевых значений
Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 8. - С. 1144–1148
Наведено опис скінченних груп, всі незвідні комплексні характери яких набувають не більше двох не нульових значень.
Топологія нестаціонарних атракторів у просторі процесів керування та одна синергетична модель у динаміці польоту
Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 8. - С. 1149–1152
Дається означення нестаціонарних атракгорів, які можуть початково існувал и у просторах процесів керування. Наводяться топологічні умови, за яких довільна множина належить до класу нестаціонарних атракгорів. Розглядається деяка синергетична модель у задачі виведення літаків.