Том 47, № 8, 1995

Для довільної неперервної вагової функції, майже всюди додатної на [-1, 1 ], та широкого класу модулів неперервності $ ω(t)$ знайдені асимптотично оптимальні квадратурні формули на класі $H^{ω}[-1, 1 ]$.

Розглядається система сингулярно збурених диференціально-різницевих рівнянь з періодичною правою частиною. Одержано зображення інтегрального многовиду цієї системи, досліджена біфуркація інваріантного тора із стану рівноваги та субфуркація періодичних розв'язків.

На трилистій рімановій поверхні $R$ роду $ρ$, заданій незвідним алгебраїчним рівнянням, побудовані нормальні базиси (н. б.) ідеалу алгебраїчних функцій, кратних деяким цілим дивізорам. Методика побудови таких н. б. розроблена в [1]. Одержані формули для показників елементів побудованих базисів приводять до знаходження числа розв'язків Рімана для будь-якого цілого дивізора [2] і часткових індексів у задачах факторизації матриць підстановочного типу [3].

Доведені нові оцінки інтерполяційних констант Уітиі.

Теорія, розвинена в роботах [1 - 3], застосовується до деяких класів проблем. Розглянуто лінійні в нульовому наближенні системи. Досліджено питання збереження інтегральних многовидів під дією збурень. На відміну від нелінійних систем лінійні мають централізовані системи, які завжди можуть бути декомпозовані. При цьому знято обмеження, які пов'язані з недіагональністю системи в нульовому наближенні. На завершення метод локальної асимптотичної декомпозиції застосовано до деяких задач механіки.

Вводяться узагальнені суми Валле Пуссена і досліджуються їх апроксимаційні властивості на классах неперервних періодичних функцій.

Теорема Хана-Мазуркевича-Серпінського [1,с. 261] стверджує, що довільний локально зв'язний метричний континуум є образом відрізка $E^n,\; n ≥ 2$ при деякому неперервному відображенні. Тепер відомі різні характеризації локально зв'язних континуумів (бібліографію див. у [2]). Нижче доведена одна з форм теореми Хана-Мазуркевича-Серпінського для локально зв'язних континуумів в евклідовому просторі.

Доведено, що нескінченновимірна алгебра Лi над довільним полем, яка розкладається в суму двох своїх підалгебр із скінченновимірними комутантами, майже розв'язна.

Одержані порядкові оцінки найкращих тригонометричних, а також білінійних наближень класів $B_{p,θ}^r$ функцій багатьох, змінних.

Наведено нові достатні умови належності ядер до множини $C_{y, 2n}$ введеної О. К. Кушпелем. Ці умови дозволили розширити множину ядер, що належать до $C_{y, 2n}$ на основі чого одержано оцінки знизу поперечників за Колмогоровим для класів згорток з такими ядрами. Показано, що для деяких важливих випадків ці оцінки є точними.

Одержано критерії коректності та сильної коректності (згладжування розв'язків порівняно до заданих функцій) крайових задач у нескінченному шарі для лінійних еволюційних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Крайова умова є нелокальною і зв'язує значення шуканої функції та її похідних відносно просторових змінних на зсувах всередину шару компонент зв'язності його межі.

Досліджується крайова задача для рівняння параболічного типу, коефіцієнти якого мають вигляд рядів Фур'е з повільно змінними за часом коефіцієнтами і частотою.

Одержано достатні умови стійкості за Ляпуновим тривіального розв'язку неавтономного рівняння $n$-го порядку в критичному випадку кратного нульового кореня граничного характеристичного рівняння.

Наведено опис скінченних груп, всі незвідні комплексні характери яких набувають не більше двох не нульових значень.

Дається означення нестаціонарних атракгорів, які можуть початково існувал и у просторах процесів керування. Наводяться топологічні умови, за яких довільна множина належить до класу нестаціонарних атракгорів. Розглядається деяка синергетична модель у задачі виведення літаків.