2019
Том 71
№ 5

Всі номери

Том 48, № 11, 1996

Ювілейна дата (українською)

Юрій Дмитрович Соколов (до сторіччя від дня народження)

Горбачук М. Л., Лучка А. Ю., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1443-1445

Хроніка (українською)

Праведник народів світу

Зуховицький С. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1446-1447

Стаття (російською)

Об оптимальной скорости сходимости проекционно-итеративного метода и некоторых его обобщений на классе уравнений со сглаживающими операторами

Азизов М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1448-1456

Дле деяких класів операториих рівнянь другого роду зі згладжуючими операторами знайдено точний порядок оптимальної швидкості збіжності узагальнених проекціонно-ітеративних методів.

Стаття (російською)

О граничных задачах для дифференциального.уравнения с комплексными коэффициентами второго порядка в плоской области

Бурский В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1457-1467

Вивчаються крайові задачі для однорідного диференціального рівняння з частинними похідними другого порядку з довільними постійними коефіцієнтами та одиорідиим символом в обмеженій області з гладкою межею. Одержані необхідні й достатні умови розв'язності задачі Коші, які зображаються у вигляді деякої проблеми моментів на межі області та застосовуються до вивчення граничних задач. Ця проблема моментів вивчається у випадку кола.

Стаття (українською)

Багатоточкова задача для гіперболічних рівнянь зі змінними коефіцієнтами

Василишин П. Б., Клюс І. С., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1468-1476

На основі метричного підходу досліджено питання класичної коректності задачі з багатоточковими умовами за часовою координатою в циліндричній області для лінійних гіперболічних рівнянь порядку $2n (n > 1)$ зі змінними відносно $x$ коефіцієнтами в циліндричній області. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають при побудові розв'язку задачі. Одержані результати є розвитком робіт [1-7].

Стаття (українською)

Оцінка похибки наближеного розв'язку операторного рівняння методом моментів

Горбачук М. Л., Якимів Р. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1477-1483

Для операторного рівняння $Au = f$ де $A$ — щільно заданий замкнений оператор у гільбертовому просторі $H\; f \in H$, встановлюються оцінки відхилення наближеного методом моментів розв'язку від його точного розв'язку. Наведені теореми носять прямий і обернений характер. Результати пов'язані з прямими методами математичної фізики, розвиткові яких всіляко сприяв Ю. Д. Соколов, відомий український математик і механік,- великий гуманіст і праведник. Світлій його пам'яті й присвячується ця статгя.

Стаття (українською)

Про характеристичні властивості сингулярних операторів

Кошманенко В. Д., Ота Ш.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1484-1493

Для лінійного оператора $S$ в гільбертовому просторі $ℋ$ досліджується взаємозв'язок між наступними властивостями:
1) $S$ є сингулярним (= ніде не замикальним);
2) множина ker $S$ є щільною в $ℋ$;
3) $D(S) ∩ℛ (S) = \{0\}$.

Стаття (українською)

Про одну варіаційну ознаку стійкості псевдорівноважних форм

Луковський І. О., Михайлюк О. В., Тимоха О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1494-1500

Встановлено варіаційну ознаку стійкості для задачі про вібро-капілярну рівноважну форму, яка виникає в теорії взаємодії обмежених об'ємів рідини з вібро-полями.

Стаття (українською)

Методи розв'язання рівнянь з обмеженнями і проекційно-ітеративний метод Ю. Д. Соколова

Лучка А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1501-1509

Встановлено умови сумісності рівнянь з додатковими обмеженнями в гільбертовому просторі, запропоновано та обгрунтовано ітераційні методи побудови наближених розв'язків, а також встановлено їх зв'язок з проекційно-ітеративним методом Ю. Д. Соколова.

Стаття (українською)

Варіаційні схеми для векторних задач на власні значення

Макаров І. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1510-1517

Побудовано та досліджено самоспряжені триточкові точні та зрізані варіаційні схеми довільного порядку точності для самоспряженої задачі на власні значення у випадку систем звичайних диференціальних рівнянь другого порядку.

Стаття (російською)

Потенциальные поля с осевой симметрией и алгебры моногенных функций векторного аргумента. I

Мельниченко И. П., Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1518-1529

Одержано нові зображення потенціалу та функції течії для просторових потенціальних соленоїдальних полів з осьовою симеїрією. Вивчено основні алгебраїчно-аналітичні властивості моногенних функцій векторного аргумента зі значеннями в нескіиченномірній банаховій алгебрі парних рядів Фур'єта встановлено зв'зок цих функцій з осесиметричиим потенціалом та функцією течії Стокса. Запропонований підхід до опису вказаних полів є аналогом апарату аналітичних функцій у комплексній площині для опису плоских потенціальних полів.

Стаття (російською)

Об оптимизации проекционно-итеративных методов приближенного решения некорректно поставленных задач

Переверзев С. В., Солодкий С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1530-1537

Розглянуто нову схему застосування проекційно-ітеративного методу до розв'язання операторних рівнянь 1-го роду. Встановлено, що ця схема є більш економічною з точки зору обсягу дискретної інформації, яка використовується.

Стаття (російською)

Модули непрерывности, определенные по нулевому продолжению функции, и $K$-функционалы с ограничениями

Радзиевский Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1537-1554

Розглядається $K$-функціонал вигляду $$K(\delta ,f)_p : = \mathop {\sup }\limits_{g \in W_{p U}^r } \left\{ {\left\| {f - g} \right\|_{L_p } + \delta \sum\limits_{j = 0}^r {\left\| {g^{(j)} } \right\|_{L_p } } } \right\}, \delta \geqslant 0,$$ де $ƒ ∈ L_p := L_p [0, 1]$, a $W_p, U^r $ — підпростір простору Соболева $W_p^r [0, 1],\; 1 ≤ p ≤ ∞$, що складається з функцій $g$, для яких $\int_0^1 {g^{(l_j )} (\tau ) d\sigma _j (\tau ) = 0, j = 1, ... , n}$. Припускається, що $0 ≤ l_l ≤ ... ≤ l_n ≤ r-1$ та для кожної функції $τ_j$ існує хоча б один стрибок $σ_j$, якщо $τ_j = τ_s$, при $j ≠ s$, то $l_j ≠ l_s $. Для $l$ -го модуля неперервності функції $f$, заданого рівністю $$\hat \omega _0^{[l]} (\delta ,f)_p : = \mathop {\sup }\limits_{0 \leqslant h \leqslant \delta } \left\| {\sum\limits_{j = 0}^l {( - 1)^j \left( \begin{gathered} l \hfill \\ j \hfill \\ \end{gathered} \right)\hat f( - hj)} } \right\|_{L_p } , \delta \geqslant 0.$$ Де $\hat f(t) = f(t),\; 0 < t < 1$, і $\hat f(t) = 0, t < 0$, знайдено оцінки $ K(\delta ^r ,f)_p \leqslant c\hat \omega _0^{[l_1 ]} (\delta ,f)_p$, $K(\delta ^r ,f)_p \leqslant c\hat \omega _0^{[l_1 + 1]} (\delta ^\beta ,f)_p$ в яких $β=(pl_l + 1)/p(l_1 + 1)$, а стала $с > 0$ не залежить від $ δ>0$ і $ƒ ∈L_p$. Одержано також інші оцінки цього $K$-функціонала.

Стаття (російською)

Задача Соболева в полной шкале банаховых пространств

Ройтберг Я. А., Склярец А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1555-1563

В обмеженій області $G ⊂ ℝ$, межа якої є об'єднанням многовидів різних розмірностей, вивчається задача Соболєва для правильно еліптичного виразу порядку $2m$. У цій задачі граничні умови задаються лінійними диференціальними виразами на миоговидах різних розмірностей. Задачу Соболєва вивчено в повній шкалі бапахових просторів, для неї встановлено теорему про повний набір ізоморфізмів, вказано її застосування.

Коротке повідомлення (російською)

Коэрцитивная разрешимость обобщенной системы Коши-Римана в пространстве $L_p (E)$

Оспанов К. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1564-1569

Знайдено умови розв'язності та оцінки розв'язку з вагою, а також похідних першого порядку неоднорідної узагальненої системи Коші - Рімана з відокремленими від нуля негладкими коефіцієнтами.

Коротке повідомлення (українською)

Періодичні розв'язки квазілінійних гіперболічних інтегро-диференціальних рівнянь другого порядку

Петрівський Я. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1572-1575

Вивчається крайова періодична задача для квазіліиійіюго інтегро-диференціального рівняння, ліва частина якого — оператор Даламбера, а права — нелінійний інтегральний оператор. Знаходяться умови, за яких справедливі теореми єдності розв'язку.

Коротке повідомлення (російською)

Асимптотическая аппроксимация решений - дифференциальных включений стандартного вида

Плотников В. А., Савченко В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1572-1575

Розглянуто застосування методу усереднення для побудови асимптотичної апроксимації розв'язків диференціальних включень стандартного вигляду при умові, що середнє правої частими не існує.

Коротке повідомлення (українською)

Крайові задачі для систем лінійних інтегро-диференціальних рівнянь з виродженим ядром

Бойчук О. А., Кривошея С. А., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1576-1579

За допомогою апарату теорії узагальиено-обернених матриць одержано критерій розв'язності та досліджено структуру множини розв'язків загальної лінійної нетерової задачі для систем інтегро-дифереиціальних рівнянь типу Фредгольма з виродженим ядром.

Коротке повідомлення (українською)

Про нестійкість лагранжевих розв'язків у задачі трьох тіл

Сосницький С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1580-1585

Розглядається зв'язок між нестійкістю за Ляпуиовим лагранжевих розв'язків, що відповідають утвореному тілами рівпосторонньому трикутнику, і їх орбітальною нестійкістю. Наводиться теорема про орбітальну нестійкість лагранжевих розв'язків, яка поширюється на плоску задачу.