Том 48, № 2, 1996

Побудована рівномірна асимптотика розв'язку системи сингулярно збурених диференціальних рівнянь з точкою звороту. Розглядається випадок, коли граничний оператор аналітично залежить від малого параметра.

Для системи гіівлінійних рівнянь магнітопружності одержана теорема існування і єдиності глобальних розв'язків у двовимірному просторі.

Одержано критерій повноти системи експонент у просторах Харді-Смірнова в необмежених опуклих многокутниках і вивчені властивості неповних систем експонент.

Досліджується нелокальна за часовою змінною крайова задача для системи диференціальних рівнянь з частинними похідними і сталими коефіцієнтами. На базі метричного підходу доведена коректність задачі в шкалі просторів Соболева періодичних за просторовими змінними функцій, а також побудоване явне зображення розв'язку з використанням матричного числення.

Доведено принцип максимуму і його різні варіації для одного класу виродження параболічних рівнянь.

Досліджені ефекти просторової локалізації та стабілізації за скінченний час для теплових та дифузійних процесів в активних середовищах, що описуються нелінійними еволюційними рівняннями.

Для операториих рівнянь І роду з самоспряженими додатними операторами, що мають певну „гладкість", запропоновано схему дискретизації методу М. М. Лаврентьева, яка є більш економічною з точки зору обсягу дискретної інформації, то використовується.

Побудовано ієрархію пуассонових структур Гамільтона, пов'язаних з „еліптичною" спектральною задачею. Знайдено породжуючий оператор рівняння асиметричного кірального 0(3)-поля.

Знайдені оцінки найкращих рівномірних в замиканні $B$ фаберових областей комплексної площини $ℂ$ поліноміальних наближень неперервних в $B$ функцій, що визначаються інтегралами типу Коші, щільності яких мають певні узагальнені диференціальні властивості.
Встановлені точні за порядком оцінки колмогоровських поперечників класів таких функцій у відповідних функціональних просторах.

Встановлено критерій гомоморфізму, описано нормальні конгруентності ізотопів груп. Знайдено критерій ізоморфізму, виділено методи опису ізотопів з точністю до ізоморфізму. Виділено підмножини, які є підквазігрупами групового ізотопу. Описано підквазігрупи деяких класів групових ізотопів. Одержані результати застосовано до вивчення ліводистрибутивних квазі-груп.

Розглядаються питання сильної сумовності рядів Фур'є за ортонормованими системами поліно-міального вигляду. Знайдено локальну характеристику точок сильної сумовності таких рядів для сумовних функцій. Показано, що множина цих точок має повну міру на відрізку рівномірної обмеженості систем, що розглядаються.

Для лінійних різницевих рівнянь у просторі обмежених числових послідовностей доведено аналог теореми Єругіна про звідність. Наведено достатні умови звідності зчисленних лінійних систем різницевих рівнянь з періодичними коефіцієнтами.

Будуються асимптотичні наближення одночастотних розв'язків деяких нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними на основі використання періодичних Ateb-функцій.