2019
Том 71
№ 8

Всі номери

Том 48, № 7, 1996

Стаття (українською)

Строго нелінійні вироджені еліптичні рівняння з розривними коефіцієнтами. I

Бонафеде С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 7. - С. 867-875

Досліджується існування та єдиність узагальнених розв'язків $$- \sum\limits_1^m {_i \frac{\partial }{{\partial x_i }}\left( {\sum\limits_1^m {_j a_{i,j} (x, u(x))\frac{{\partial u(x)}}{{\partial x_j }}} } \right) + g(x, u(x)) = f(x)}$$ з коефіцієнтами $a_{i,j} (x, s)$, які задовольняють умову виродженої еліптичності та умову більш слабку, ніж неперервність відносно змінної $s$. Більш того, при певній умові відносно $f$ доводиться обмеженість розв'язку на обмеженій множині $Ω$ в $R_m$.

Стаття (російською)

Внутренняя точка поворота в теории сингулярных возмущений

Бобочко В. H.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 7. - С. 876-890

Побудована рівномірна асимптотика розв'язку сингулярно збуреного диференціального рівняння Ліувілля з внутрішньою точкою звороту.

Стаття (російською)

Чебышевская аппроксимация полиномами на замкнутом подмножестве с единственной предельной точкой и аналитическое продолжение функций

Довгошей А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 7. - С. 891-900

У термінах послідовності найкращих наближень поліномами неперервної функції $f$ на компактній множині $K(K ⊂ ℂ)$ і послідовності норм чебишовських поліномів для $ K$ описана область аналітичності $f$.

Стаття (російською)

О ветвях малых решений некоторых операторных уравнений

Дымарский Я. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 7. - С. 901-909

Досліджуються точки біфуркації нульового розв'язку нелінійних рівнянь спеціального вигляду у випадку двократного виродження лінеаризованої задачі.

Стаття (українською)

Узагальнення згортки Берга - Дімовського в просторах аналітичних функцій

Звоздецький Т. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 7. - С. 910-919

У просторі $H(G)$ аналітичних в $ρ$-опуклій області $G$ функцій, наділеному топологією компактної збіжності, побудовано згортку для оператора $ J_{π}+L$, де $ J_{π}$ — узагальнене інтегрування Гельфонда-Леонтьева, a $L$ — лінійний неперервний функціонал на $H(G)$. Ця згортка узагальнює відому згортку Берга-Дімовського. Описано також комутант оператора $J_{π}+L$ в $ℋ(G)$ і знайдено зображення коефіцієнтних мультиплікаторів розкладів аналітичних функцій в ряди за системою функцій Міттаг-Лефлера.

Стаття (російською)

О численно-аналитическом методе для разностных уравнений второго порядка

Итейви А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 7. - С. 920-924

Для різницевих рівнянь другого порядку обгрунтовано схему чисельно-аналітачного методу А. М. Самойленка для знаходження періодичних розв'язків.

Стаття (російською)

Разрешимость нелинейных эллиптических систем с мерой

Калита Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 7. - С. 925-939

Для нелінійних еліптичних систем встановлена розв • лзність у просторах, дуальних до просторів Моррі. Як основний наслідок, одержана розв'язність систем з мірою при певних обмеженнях на модуль еліптичності системи.

Стаття (українською)

Асимптотики вищих порядків розв'язку однієї задачі оптимального керування розподіленою системою з швидкоосцилюючими коефіцієнтами

Когут П. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 7. - С. 940-948

Будується та обґрунтовується асимптотика вищих порядків для оптимального керування параболічною системою з швидкоосцилюючими коефіцієнтами в головній частині, що описує процес високоінтенсивного теплопереносу в неоднорідному періодичному середовищі. Аналіз грунтується на використанні методів б агатом асштабних розкладань та результатів теорії усе- реднення.

Стаття (російською)

О разрешимости физически нелинейных задач термоупругости

Комаров Г. Н., Ошхунов М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 7. - С. 949-953

Вивчаються питання існування та єдиносгі узагальнених розв'язків нелінійних векторних крайових задач» які виникають у проблемах фізично нелінійної теорії термопружності. Доведена збіжність ітераційиих процесів у просторі $W^1_2.$.

Стаття (російською)

О радиусах выпуклости и звездности для некоторых специальных классов аналитических функций в круге

Коцур И. М., Коцур М. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 7. - С. 954-958

Вводиться клас $O_α, 0 ≤ α ≤ 1$, аналітичних у крузі $|z|<1$ функцій $w = ƒ(z), ƒ(0)=0, ƒ′(0)=0,..., ƒ (0)^{(n−1)} =0, f^{(n)}(0)=(n-l)!$, які визначаються умовою $$\operatorname{Re} \left( {\frac{{1 - 2z^n \cos \Theta + z^{2n} }}{{z^{n - 1} }}f'(z)} \right) > \alpha , 0 \leqslant \Theta \leqslant \pi , n = 1,2,3,... .$$ Встановлено границі опуклості в класі $O_α$ і зірчатості в класі $U_α$ функцій $σ(z) = zƒ′(z), ƒ(z) ⊂ O_α$.

Стаття (українською)

Про еквівалентність у просторах аналітичних функцій операторів Ейлера-Помм'є

Нагнибіда Н. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 7. - С. 958-971

У просторі $A (θ)$ всіх однозначних аналітичних у довільній області $G ⊂ ℂ (0 ∈ G) $ функцій $f(z)$ з топологією компактної збіжності встановлено необхідні і достатні умови еквівалентності операторів $L_1=α_n z^n Δ^n + ... + α_1 zΔ + α_0 E$ і $L_2= z^n a_n (z)Δ^n + ... + za_1(z)Δ + a_0(z)E,\;$ де $δ: (Δƒ)(z)=(f(z) - ƒ(0))/z$ — оператор Помм'є в $A(G), n ∈ ℕ, α_n ∈ ℂ, a_k (z) ∈ A(G), 0 ≤ k ≤ n$, і виконується умова $Σ_{j = s}^{n−1} α_{j+1} ∈ 0, s = 0,1,...,n−1.$ Доведено також, що оператори $z^{s+1}Δ+β(z)E, β(z) ∈ A_R , s ∈ ℕ,$ і $z^{s+1}$ еквівалентні в просторах $A_R, 0 < R <= ∞$, тоді і тільки тоді, коли $P(z) = 0$.

Стаття (російською)

Регулярность решений вырождающихся квазилинейных параболических уравнений (весовой случай)

Скрыпник И. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 7. - С. 972-988

Встановлюється внутрішня гельдеровість розв'язків та похідних розв'язків за просторовими координатами для квазілінійного виродженого параболічного рівняння другого порядку.

Стаття (російською)

Двусторонние оценки решения задачи Неймана при $t \rightarrow \infty$ для квазилинейного параболического уравнения второго порядка

Тедеев А. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 7. - С. 989-998

Одержані точні оцінки зверху та знизу при $t \rightarrow \infty$ норми розв'язку задачі Неймана для квазілінійного параболічного рівняння другого порядку, яка розглядається в області $D = Ω × \{>0\},$, де $Ω$, —область з некомпактною межею.

Стаття (російською)

Корректность задачи Коші для полных дифференциально-операторных уравнений второго порядка

Шкляр А. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 7. - С. 999-1006

Для рівняння $y″(t) + Ay′(t) + By(t) = 0$, де $А$ і $В$ —довільні нормальні оператори в гільбертовому просторі $H$, що комутують, дано необхідну і достатню умову для коректності задачі Коші в просторі початкових даних $D(B) × (D(A) ∩ D(|B|^{1/2)})$ і для слабкої коректності задачі Коші в Я $H × H_(|A| + |B|^{1/2} + 1)$. Цю умову виражено в термінах розміщення в $C^2$ сумісного спектра операторів $А$ і $В$. В термінах розміщення в $С^1$ спектра операторного пучка $z^2 + Az + B $ таку умову записати неможливо.