2017
Том 69
№ 6

Всі номери

Том 49, № 1, 1997

Ювілейна дата (українською)

До 80-річчя від дня народження академіка Ю. О. Митропольського

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 3-4

Стаття (українською)

Про внесок Ю. О. Митропольського у розвиток асимптотичних методів нелінійної механіки

Коломиєць В. Г., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 5–10

Наведено огляд фундаментальних наукових досліджень академіка Ю. О. Митропольського в області нелінійних диференціальних рівнянь, математичної фізики і теорії нелінійних коливань.

Стаття (російською)

Глобальные решения и инвариантные торы дифференциально- разностных уравнений

Белан Е. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 11–24

Доведено існування m-параметричної сім'ї глобальних розв'язків системи диференціально-різницевих рівнянь. Для диференціально-різницевих рівнянь на горі введено число обертання. Розглянуто задачу про збурення інваріантного тора системи диференціально-різницевих рівнянь. Досліджено задачу про періодичні та квазіперіодичні розв'язки диференціально-різницевого рівняння другого порядку.

Стаття (українською)

Сингулярно збурені стохастичні системи

Королюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 25–34

Розглянуто проблеми сингулярного збурення оборотних операторів та їх застосування до аналізу стохастичних марковських систем, що задаються випадковими еволюціями. Схеми фазового укрупнення, усереднення та дифузійної апроксимації застосовуються до динамічних систем зі швидкими марковськими переключеннями.

Стаття (українською)

Якісний аналіз впливу на гармонічний осцилятор з тертям випадкових збурень типу „білого шуму" вздовж вектора фазової швидкості

Кулініч Г. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 35–46

Розглядається зображення па фазовій площині згасаючого гармонічного осцилятора з тертям при випадкових збуреннях вздовж вектора фазової швидкості. Досліджується поведінка амплітуди, фази та повної енергії згасаючого осцилятора.

Стаття (українською)

Нормалізація та усереднення на компактних групах Лі у нелінійній механіці

Лопатін А. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 47–67

Розглянуто метод нормальних форм, метод усереднення за Боголюбовим та метод асимптотичної декомпозиції, запропонований Ю. О. Митропольським та автором цієї статті. Якщо зробити певні припущення щодо теоретико-групових властивостей системи нульового наближення, то метод асимптотичної декомпозиції приводить до результатів, що здобуваються за методом нормальних форм або за методом усереднення за Боголюбовим. Розвинуто новий метод асимптотичної декомпозиції за частиною змінних та його частинний випадок — алгоритм усереднення на компактних групах Лі. Це дало змогу вперше отримати асимптотичне представлення розв'язків системи нелінійних диференціальних рівнянь на компактних некомутативних групах.

Стаття (російською)

К вопросу о свойствах центрального многообразия точки покоя

Лыкова О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 68–76

Викладено ілюстровані прикладами результати, що стосуються ряду властивостей центральних многовидів точки спокою.

Стаття (українською)

Задачі з вільними межами та нелокальні задачі для нелінійних параболічних рівнянь

Березовський А. А., Митропольський Ю. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 84–97

Наведено постановки задач з вільними межами та нелокальних задач для нелінійних параболічних рівнянь, що виникають у проблемах металургії, медицини та екології, і розглянуто деякі конструктивні методи їх розв'язання.

Стаття (російською)

Устойчивость решений импульсных систем

Перестюк Н. А., Черникова О. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 98–111

Наводяться основні результати з теорії стійкості! імпульсних дефереиціальних рівнянь, які було здобуто Київською науковою школою нелінійної механіки, а також деякі результати закордонних математиків.

Стаття (російською)

О существовании равновесных состояний систем упругих шаров в пределе Больцмана - Энскога

Петрина Д. Я., Петрина Е. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 112–121

Вивчаються рівноважні стани систем пружних куль в границі Больцмана- Енскога, коли (d→0, 1/v→∞ (z→∞), d 3 (1/v)=const (d 3 z=const)). Для цього використовуються рівняння Кірквуда- Зальцбурга. Доведено, що в границі Больцмана - Енскога існують розв'язки цих рівнянь, і граничні функції розподілу сталі. Використовуючи умову узгодженості і кластерності, доведено, що всі функції розподілу дорівнюють добутку одночастинкових, які в свою чергу можна подати степеневим рядом від z=d 3 z з певними коефіцієнтами.

Стаття (українською)

Нільпотентні потоки S1-інваріантних гамільтонових систем на 4-вимірних симплектичних многовидах

Парасюк І. О., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 122–140

Досліджено S1-інваріантні гамільтонові системи на компактних 4-вимірних симплектичних многовидах з вільною симплектичною дією кола. Показано, що в досить загальній ситуації такі системи генерують на своїх ізоеиергетичних поверхнях ергодичні потоки двох типів — квазіперіодичні та нільпотентиі. Розв'язано задачу випрямлення цих потоків.

Стаття (українською)

Про періодичні розв'язки лінійних диференціальних рівнянь з імпульсною дією

Єлгондиєв К. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 141–148

Вивчаються періодичні розв'язки лінійних диференціальних рівнянь другого порядку з імпульсною дією як у фіксовані, так і в нефіксовані моменти часу.

Стаття (російською)

Поточечные оценки потенциалов для емкости высшего порядка

Скрыпник И. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 149–163

В області D=Ω\ER n розглядається нелінійне еліптичне рівняння вищого порядку при таких припущеннях, що відповідним енергетичним простором є W p m (D)W q 1 (D), q>mp. Оцінюється розв'язок u(x) цього рівняння, який задовольняє умову u(x)−kf(x)W p m (D)W q 1 (D), де kR 1, f(x)C 0 (Ω), and f(x)=1 for xF.. Доводиться поточкова оцінка u(x) в термінах ємкості вищого порядку множини F і віддалі від точки x до множини F.

Стаття (українською)

Симетрія рівнянь лінійної та нелінійної квантової механіки

Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 164–176

Описано локальні і нелокальиі симетрії лінійних та нелінійних хвильових рівнянь, класифікації нелінійних багатовимірних рівнянь, сумісних з принципом відносності Галілея. Запропоновано нові системи нелінійних рівнянь для опису фізичних процесів у класичній та квантовій механіці.