Том 49, № 5, 1997
Об аддитивныхх неравенствахх для промежуточных производных функций, заданных на конечном интервале
Бабенко В. Ф., Кофанов В. А., Пичугов С. А.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 619–628
Наведено загальну схему одержання адитивних нерівностей типу Ландау-Адамара і як наслідок доведено ряд конкретних нових нерівностей для норм проміжних похідних функцій, заданих на скінченному інтервалі, з точною константою при'нормі функції.
Convergence rates and finite-dimensional approximation for a class of ill-posed variational inequalities
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 629–637
The purpose of this paper is to investigate an operator version of Tikhonov regularization for a class of ill-posed variational inequalities under arbitrary perturbation operators. Aspects of convergence rate and finite-dimensional approximations are considered. An example in the theory of generalized eigenvectors is given for illustration.
Малі відхилення розв'язків стохаетичиих диференціальних-рівнянь у трубчастих областях
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 638–650
Наведено алгоритм для визначення повного асимптотичного розвинення ймовірності перебування одновимірного дифузійного процесу у нузькій області з криволінійними границями.
Топологически свободные подмножества алгебр
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 651–661
Доведено, що колена нескінченна абелева група та кожне злічеине поле містять нескінченні топологічно вільні підмиожиии.
Задача Карлемапа в кольце для двух пар функций
Керекеша П. В., Хачатуров С. Ю.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 662–671
Розглянуто частковий випадок матричиої задачі Карлемана для двох пар функцій. Одержано конструктивний розвозок. Як застосування пропонуегься алгоритм побудови розв'язку двох нескінченних систем плавного переходу і системи двох сингулярних рівнянь спеціального вигляду.
Об асимптотических разложениях o-решений в теории квазилинейных систем разностных уравнений
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 672–677
Досліджується квазілінійиа система різницевих рівнянь при певних умовах. Доводиться існування формального частинного о-розв'язку цієї системи у вигляді функціональних рядів спеціального типу. Доводиться також теорема про асимптотичний характер цього розв'язку.
О бесконечных группах, нециклическая норма ко торых имеет конечный индекс
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 678–684
Вивчаються групи, в яких перетин нормадізаторів вcix нециклічних груп (нециклічна норма) має скінчений індекс. Доведено, що нескінченна нециклічна группа скінченна над центром, а її нециклічна норма — дедекіндова група, якщо ця норма локально ступінчата i має в гpyni скінченний індекс.
Оцінка похибки методу усереднення на півосі для багаточастоної резонансної системи
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 685–690
Обгрунтовано метод усереднення для багаточастотної резонансної системи на півосі в припущенні, що нормальна фундаментальна матриця системи в варіаціях усереднених рівнянь для повільних змінних експоненціально прямує до нуля. Вивчено також кількісну залежність оцінок від величини малого параметра.
Рівновага в квантових системах частинок з магнітною взаємодією. статистика Фермі, Бозе
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 691–698
Розглядаються квантові системи частинок, що взаємодіють за допомогою ефективного електромагнітного потенціалу з нульовою електростатичною компонентою (магнітна взаємодія). Припускається, що j$-та компонента ефективного потенціалу n частинок збігається з частинною похідною за координатою j-ї частинки „магнітної потенціальної енергії" n частинок майже скрізь. Обчислено редуковані матриці густини в термодинамічній границі при малих значеннях активності частинок для d-вимірних систем з короткодіючим парним потенціалом взаємодії та одновимірних систем з далекосяжною магнітною взаємодією, яка є аналогом взаємодії у 3 -вимірній електродинаміці Черна-Саймонса („магнітна потенціальна енергія" збігається з одно-вимірною кулоиівською (електростатичною) потенціальною енергією).
Про структури алгебр Лі, пов'язаних з гамільтоновими динамічними системами
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 699–705
Для гамільтоиових систем з рекурсивним оператором ієрархії будується мастер симетрій, які формують алгебри Лі типу Вірасоро. Аналогічно, повторно діючи рекурсивним оператором на гамільтонів потік, одержується ієрархія векторних полів, що складають абелеву алгберу Лі. Цей підхід застосовано до систем Вольтерра і Тода.
Про порядок локального наближення функцій тригонометричними поліномами — частинними сумами операторів усереднення
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 706–714
Досліджуються порядки поліноміальпих наближень періодичних функцій на проміжках, що є внутрішніми до основного проміжку періодичності і на яких ці функції є достатньо гладкими. Знайдені оцінки містять параметри, що характеризують гладкість і знакозміїшість ядерних функцій, а також парамеїри, що визначають класи апроксимовпих функцій.
Існування, еднність і неперервна залежність від параметра розв'язку дифереиціально-функціопальних рівнянь із звичайними і частинними похідними
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 715–719
Для системи квазілінійиих гіперболічних рівнянь, до якої приєднано систему диференціальних рівнянь з запізненням, доведено теореми про існування та єдиність розв'язку задачі Коші і неперервну залежність від початкових умов.
Критические случаи устойчивости одного неавтономного существенно нелинейного уравнения n-го порядка
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 720–724
Одержано достатні умови стійкості за Ляпуиовим тривіального розв'язку неавтономного звичайного диференціального рівняння n-го порядку у випадку, коли його граничне характеристичне рівняння має кратний нульовий корінь. Стійкість визначається нелінійними доданками.
Приклад повної ортопормованої системи в гільбертовому просторі узагальнених функцій
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 725–728
Побудовано повну ортонормовану систему узагальнених функцій у гільбертовому просторі W −1. Знайдено оцінку похибки апроксимації в W −1, яка виражається через інтегральний модуль неперервності функції з L 2.
Периодические группы не *-дикие
Калуцкий С. А., Самойленко Ю. С.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 729–730
Розглядаються деякі властивості *-диких груп. Доводиться, що періодичні групи не є *-дикими.
Аналитическое предст авление периодических решений линейных дифференциальных систем
Кенжебаев К. К., Лаптинский В. Н.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 731–735
Вивчається задача про періодичні розв'язки лінійних диференціальних систем з малим параметром. Одержано умови існування та єдиносгі періодичних розв'язків цих систем, які ефективно перевіряються.
Вільгельм Ілліч Фущич
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 5. - С. 736