Том 49, № 8, 1997
Оптимальное восстановление определенного интеграла от монотонных функций класса $H^{ω}$
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1011–1015
Одержано точну оцінку похибки оптимального відновлення інтеграла на множині монотонних на $[a, b]$ функцій $f(t)$ з опуклою мажорантою модуля неперервності при умові $|f(b) − f(a)| = L > 0$.
Отслеживание псевдотраекторий динамических систем и устойчивость пролонгации орбит
Верейкина М. В., Шарковский А. Н.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1016–1024
Досліджуються властивості динамічних систем, пов'язані з апроксимацією псевдотраєкторій динамічної системи її траєкторіями, які ми, дотримуючись існуючої термінології, називаємо властивістю „відстеження псевдотраєкторій" (в англомовній літературі використовується термін "shadowing property"). Доведено, що динамічні системи, які задані відображеннями компакта в себе та мають цю властивість, є системами зі стійкою пролонгацією орбіт. Побудовано приклади відображень інтервалу в себе, які показують, що обернене твердження невірне: динамічні системи зі стійкою пролонгацією орбіт можуть не мати властивості відстежеиия псевдотраєкторій.
Узагальнено факторизовані групи з дисперсивними підгрупами
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1025–1031
Узагальнюється відоме поняття доповиюваиості підгруп. Описується будова узагальнено факторизованих груп, які не є дисперсивиими, але всі їх підгрупи є такими.
Об абсолютной, совершенной и безусловной сходимости двойных рядов в пространствах Банаха
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1032–1041. August
Доведено, що у випадку подвійних рядів досконала та безумовна збіжності співпадають і абсолютна та досконала збіжності не співпадають навіть для числових рядів.
Проверка многих гипотез с помощью оптимальной расширенной нерандомизированной процедуры
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1042–1054
Запропоновано нову процедуру для перевірки гіпотез за допомогою оптимальних статистичних критеріїв.
Итерационный метод решения некоторых сингулярно возмущенных задач Коши
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1055–1060
Побудовано ітераційний метод розв'язання задач Коші для систем сингулярно збурених рівнянь, що мають швидкий час.
Три задачі з проблеми Куммера
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1061–1068
Наведено короткий огляд основних результатів з індивідуальної проблеми Куммера, а також нові результати автора з цієї проблеми.
Скорость сходимости рядов Фурье на классах $\overline{\psi}$-интегралов
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1069-1113
Вводиться поняття $\overline{\psi}$-інтегралів 2π-періодичних сумовиих функцій f, f ε L, на основі якого проводиться розбиття простору L на підмножини (класи) $L^{\overline{\psi}}$. Одержані інтегральні зображення відхилень тригонометричних поліномів $U_{n(f;x;Λ)}$, що породжуються даним Λ-методом підсумовування рядів Фур'є від функцій $f ε L^{\overline{\psi}}$, і на їх основі досліджується швидкість збіжності рядів Фур'є для функцій із множин $L^{\overline{\psi}}$ в рівномірній та інтегральних метриках. В цьому напрямі, зокрема, знайдені асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень сум Фур'є на множинах $L^{\overline{\psi}}$ у які дають розв'язки задачі Колмогорова—Нікольського, а також одержано аналог відомої нерівності Лебега.
Контурно-телесные свойства тонко гипогармонических функций
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1114–1125
Доведемо контурні тверде теореми для дрібно гипогармоничних функцій, визначених в дрібно відкритих множинах комплексної площині.
Володимир Олександрович Марченко. 75 років
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1126
Про існування розривних граничних циклів однієї системи дифереиціальних рівнянь з імпульсним збуренням
Горбачук Т. В., Перестюк М. О.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1127–1134
Для однієї системи з імпульсним збуренням встановлено умови, за яких додатний корінь рівняння спиці опарних амплітуд, отриманого з рівнянь перших наближень, породжує розривний граничний цикл. Побудовано покращені перші наближення для цієї системи.
Некоторые неравенства для градиентов гармонических функций
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1135–1136
Доведено, що для функції u(x, y) гармонічної у верхній півплощині y>0 і зображуваної інтегралом Пуассона від функції v(t) ∈ L 2 (−∞,∞). справедлива нерівність \(grad u (x, y)|^2 {\text{ }} \leqslant {\text{ }}\frac{1}{{4\pi ^3 }}{\text{ }}\int\limits_{ - \infty }^\infty {v^2 } (t)dt\) . Подібна нерівність одержана також для функції, яка гармонічна в крузі.
О периодических решениях линейных вырожденных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1137–1142
Для скалярного лінійного звичайного диференціального рівняння другого порядку, коефіцієнт при другій похідній якого, набуваючи нульового значення, може змінювати знак, одержано достатні умови існування періодичного розв'язку для довільної періодичної неоднорідності.
До теореми про середнє для аналітичних функцій
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1143–1147
Доводиться одна форма теореми про середнє (формули скінченних приростів) для аналітичних функцій.
Будова одного класу груп з умовами щільності нормальності для підгруп
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1148–1151
Конструктивно описані локально ступінчасті групи G, у яких для будь-якої пари підгруп A and B such that A таких, що A, існує нормальна підгрупа N із G і A≦N≦B.
Школа-семінар „Математичне моделювання”
Березовський А. А., Самойленко А. М., Хомченко А. Н.
Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1152