2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 51, № 1, 1999

Стаття (українською)

Про диференційовність відображень скінченновимірних областей у Банахові простори

Бондар А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 3–11

The well-known Stepanov criterion of the differentiability (approximate differentiability) of real functions is generalized to mappings of subsets of $R^n$ n into Banach spaces satisfying the Rieffel sharpness condition, in particular, reflexive Banach spaces. For Banach spaces that do not satisfy the Rieffel sharpness condition, this criterion is not true.

Стаття (українською)

Про теореми Леві—Бакстера для дробових полів. II

Булдигін В. В., Мельник В. М., Шпортюк В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 12–31

We establish sufficient conditions under which shot noise fields with response function of certain form possess the Levy-Bakster property on an increasing parametric set.

Стаття (українською)

Асимптотика логарифмічної похідної цилої функції нульового порядку

Заболоцький М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 32–40

We find the asymptotic formulas for logarithmic derivative of a zero order entire function $f$ whose zeros possess the angular density with respect to the comparison function $v(r) = r^{\lambda(r)}$, where $\lambda(r)$ is a zero proximate order of counting function $n(r)$ of zeros of $f$ .

Стаття (українською)

Разложимость топологических групп

Зеленюк Є. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 41–47

We prove that every countable Abelian group with a finite number of second order elements can be decomposed into countable number of subsets which are dense in any nondiscrete group topology.

Стаття (українською)

Локальні властивості гауссових випадкових полів на компактних симетричних просторах і теореми типу Джексона та Бернштейна

Лопушанська Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 48–59

We prove some properties of solutions of an equation $\cfrac{\partial^{2\alpha}u}{\partial x_1^{2\alpha}} + \cfrac{\partial^{2\alpha}u}{\partial x_2^{2\alpha}} + \cfrac{\partial^{2\alpha}u}{\partial x_3^{2\alpha}} = 0, \quad \alpha \in \left( \cfrac 12\, ; 1 \right ]$, in a domain $\Omega \subset R^3$ which are similar to the properties of harmonic functions. By using the potential method, we investigate principal boundary-value problems for this equation.

Стаття (українською)

Локальні властивості гауссових випадкових полів на компактних симетричних просторах і теореми типу Джексона та Бернштейна

Маляренко А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 60–68

We consider local properties of sample functions of Gaussian isotropic random fields on the compact Riemann symmetric spaces $\mathcal{M}$ of rank one. We give conditions under which the sample functions of a field almost surely possess logarithmic and power modulus of continuity. As a corollary, we prove the Bernshtein-type theorem for optimal approximations of functions of this sort by harmonic polynomials in the metric of space $L_2(\mathcal{M})$. We use the Jackson-Bernshtein-type theorems to obtain sufficient conditions of almost surely belonging of the sample functions of a field to classes of functions associated with Riesz and Cesaro means.

Стаття (українською)

О порядке роста решений алтебраических дифференциальных уравнений

Мохонько А. З., Мохонько В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 69–77

Assume that $f$ is an integer transcendental solution of the differential equation $P_n(z,f,f') = P_{n-1}(z, f,f',... ,f^{(p)})),\quad P_n, P_{n-1}$ are polynomials in all the variables, the order of $P_n$ with respect to $f$ and $f'$ is equal to $n$, and the order of $P_{n-1}$ with respect to $f, f',...f^{(p)}$ is at most $n - 1$. We prove that the order $\rho$ of growth of $f$ satisfies the relation $\cfrac12 \leq \rho

Стаття (українською)

Ієрархія рівнянь кадомцева-петвіашвілі з нелокальними в'язями: багатовимірні узагальнення та точні розв'язки редукованих систем

Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Сидоренко Ю. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 78–97

The spatially two-dimensional generalization of hierarchy of the Kadomtsev-Petviashvili equations under nonlocal constraints or the so-called 2-dimensional $k$-constrained $KP$-hierarchy is given (its abrigded notation is $2 d k - c$-hierarchy). As examples of $(2+ l)$-dimensional nonlinear models belonging to the $2 d k-с\; KP$-hierarchy, both generalizations of already known systems and new nonlinear systems are presented. A method for constructing exact solutions of equations belonging to the $2 d k-c \; KP$-hierarchy is proposed.

Стаття (українською)

Ієрархія рівнянь кадомцева-петвіашвілі з нелокальними в'язями: багатовимірні узагальнення та точні розв'язки редукованих систем

Слюсарчук В. Є.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 98–109

We obtain necessary and sufficient conditions of oscillation of solutions of second order nonlinear differentiel equations with puise influence in the Banach space.

Стаття (українською)

Парные произведения моду лей семейств кривых на римановом листе мебиуса

Охрименко С. А., Тамразов П. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 110–116

We investigate pairwise products of moduli of families of curves on a Riemannian Möbius strip and obtain estimates for these products. As one of the factors, we consider the modulus of a family of arcs from a broad class of families of this sort (for each of these families, we determine the modulus and extremal metric).

Стаття (українською)

О точных константах в неравенствах для норм производных на конечном отрезке

Бабенко В. Ф., Уэдраого Ж. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 117–119

We prove that, in the additive inequality for norms of intermediate derivatives of functions which are defined on a finite interval and are equal to zero in a given system of points, the least possible value of a constant with the norm of function coincides with an exact constant in the corresponding Markov-Nikol'skii inequality for algebraic polynomials which are also equal to zero in this system of points.

Стаття (українською)

Ступінь обумовленості матриці переходу до нормальної Форми Жордана

Грабовський О. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 120–122

Necessary and sufficient conditions of well conditioned reduction of a matrix to the Jordan normal form are established.

Стаття (українською)

Меры посещения и эргодическая теорема для последовательности итераций со случайными возмущениями

Дороговцев А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 123–127

By using local visitation measures, we describe the limit behavior of a sequence of iterations with random unequally distributed perturbations. As a corollary, we obtain a version of the local ergodic theorem.

Стаття (українською)

Про типи розподіяив сум одного класу випадкових степеневих рядів з незалежними однаково розподіленими коефщієнтами

Литвинюк А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 128–132

By using the method of characteristic functions, we obtain sufficient conditions of the singularity of a random variable $$\xi = \sum_{k=1}^{\infty}2^{-k}\xi_k,$$ where $\xi_k,$ are independent equally distributed random variables taking the values $x_0, x_1$ and $x_2$ $(x_0

Стаття (українською)

Линейные сингулярно возмущенные задачи с импу льсными воздействиями

Мельник Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 133–139

We establish the closeness of solutions of a linear singularly perturbed problem with asymptotically large impulse influences and of the corresponding degenerate problem.

Стаття (українською)

Групповой анализ краевых задач математической физики

Нетесова Т. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 140–144

Invariance conditions and conditions of invariant solvability are obtained for boundary-value problems in mathematical physics.