2018
Том 70
№ 7

Всі номери

Том 51, № 1, 1999

Стаття (українською)

Про диференційовність відображень скінченновимірних областей у Банахові простори

Бондар А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 3–11

Відомий критерій Степанова диференційовності (апроксимативної диференційовності) дійсних функцій поширюється на відображення підмножии із $R^n$ у банахові простори, що задовольняють умову гострота Ріффела, зокрема, рефлексивні банахові простори. Для банахових просторів, які не задовольняють умову гостроти Ріффела, цей критерій не вірний.

Стаття (українською)

Про теореми Леві—Бакстера для дробових полів. II

Булдигін В. В., Мельник В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 12–31

Встановлено достатні умови, при яких дробові поля з функціями відгуку певного вигляду мають Леві - Бакстерову властивість на зростаючій параметричній множині.

Стаття (українською)

Асимптотика логарифмічної похідної цілої функції нульового порядку

Заболоцький М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 32–40

Знайдено асимптотичні формули для логарифмічної похідної цілої функції f нульового порядку, нулі якої мають кутову щільність відносно функції порівняння $v(r) = r^{\lambda(r)}$, де $\lambda(r)$—нульовий уточнений порядок рахуючої функції $n(r)$ нулів $f$.

Стаття (російською)

Разложимость топологических групп

Зеленюк Е. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 41–47

Доведено, що кожну зчислеппу абелеву групу з скінченним числом елементів порядку 2 можна разбита на зчисленпе число підміюжип щільних у будь-якій недискретній груповій топології.

Стаття (українською)

Основні граничні задачі для одного рівняння в дробових похідних

Лопушанська Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 48–59

Доведені деякі властивості розв язків рівняння $\cfrac{\partial^{2\alpha}u}{\partial x_1^{2\alpha}} + \cfrac{\partial^{2\alpha}u}{\partial x_2^{2\alpha}} + \cfrac{\partial^{2\alpha}u}{\partial x_3^{2\alpha}} = 0, \quad \alpha \in \left( \cfrac 12\, ; 1 \right ]$ в області $Ω ⊂ R^3$, аналогічні властивостям гармонійних функцій. Методом потенціалу досліджено основні граничні задачі для цього рівняння.

Стаття (українською)

Локальні властивості гауссових випадкових полів на компактних симетричних просторах і теореми типу Джексона та Бернштейна

Маляренко А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 60–68

Розглядаються локальні властивості вибіркових функцій гауссових ізотропних випадкових полів на компактних ріманових симетричних просторах $\mathcal{M}$ рангу 1. Наведено умови, при виконанні яких вибіркові функції поля майже напевне мають логарифмічний та степеневий модулі неперервності. Як наслідок доведено теорему типу Бернштейна для оптимальних наближень таких функцій гармонічними многочленами в метриці простору $L_2(\mathcal{M})$. Теореми типу Джексона - Бернштейна використано для отримання достатніх умов належності майже напевне вибіркових функцій до класів функцій, пов'язаних з середніми Рісса та Чезаро.

Стаття (російською)

О порядке роста решений алгебраических дифференциальных уравнений

Мохонько А. З., Мохонько В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 69–77

Нехай $f$—цілий трансцендентний розв'язок диференціального рівняння $P_n(z,f,f′)=P_{n−1}(z,f,f′,...,f(p))),$ $P_n, P_{n−1}$—многочлени від усіх змінних; степінь $P_n$ відносно $f$ і $f′$ дорівнює $n$, степінь $P_{n−1}$ відносно $f, f′, ... f(p)$ не перевищує $n−1$. Доведено,що порядок $ρ$ зростання $f$ задовольняє нерівності $12 ≤ ρ < ∞$. Якщо $ρ = 1/2$, то для деякого дійсного $η$ в області $\{z: η < \arg z < η+2π\} E∗$, справедлива оцінка $\ln f(z) = z^{1/2}(β+o(1)),\; β ∈ C$, для $z=\text{re } i^{φ}, r ≥ r(φ) ≥ 0$, де $E∗$ — деяка множина кругів із скінченною сумою радіусів, а на промені $\{z: \arg z=η\}$ виконується $\ln |f(\text{re } i^{η})| = o(r^{1/2}), \; r → +∞,\; r > 0, r \bar \in \Delta$, де $Δ$—деяка множина на півосі $r > 0$ з mes $Δ < ∞$.

Стаття (українською)

Ієрархія рівнянь кадомцева-петвіашвілі з нелокальними в'язями: багатовимірні узагальнення та точні розв'язки редукованих систем

Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Сидоренко Ю. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 78–97

Дано просторово-двовимірне узагальнення ієрархії рівнянь Кадомцева-Петвіашвілі з нелокаль-ними в'язями — так звана 2-dimensional $k$-constrained $KP$-hierarchy (скорочено: $ 2d k-cKP$-ієрархія). Наведено приклади $(2+l)$-вимірних нелінійних моделей, що є представниками $2dk−cKP $-ієрархії; серед яких вказано, зокрема, як узагальнення раніше відомих, так і нові нелінійні системи. Запропоновано метод побудови точних розв'язків для рівнянь з $2dk−cKP$-ієрархії.

Стаття (російською)

Необходимые и достаточные условия осцилляции решений нелинейных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием в банаховом пространстве

Слюсарчук В. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 98–109

Одержано необхідні й достатні умови осциляції розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку з імпульсною дією в банаховому просторі.

Стаття (російською)

Парные произведения моду лей семейств кривых на римановом листе Мебиуса

Охрименко С. А., Тамразов П. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 110–116

Досліджено парні добутки модулів сімей кривих на рімановому листку Мьобіуса та одержані оцінки для цих добутків. Як один із множників розглядається модуль сім'ї дуг з широкого класу таких сімей (і для кожної з них знайдено модуль та екстремальну метрику).

Коротке повідомлення (російською)

О точных константах в неравенствах для норм производных на конечном отрезке

Бабенко В. Ф., Удраого Ж. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 117–119

Доведено, що в адитивній нерівності для норм проміжних похідних функцій, які визначені на скінченному відрізку і дорівнюють нулю у заданій системі точок, найменше можливе значення константи при нормі функції співпадає з точною константою у відповідній нерівності типу Маркова - Нікольського для алгебраїчних поліномів, які теж дорівнюють нулю у цій системі точок.

Коротке повідомлення (українською)

Ступінь обумовленості матриці переходу до нормальної Форми Жордана

Грабовський О. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 120–122

Встановлено необхідні й достатні умови добре обумовленого зведення матриці до нормальної форми Жордана.

Стаття (російською)

Меры посещения и эргодическая теорема для последовательности итераций со случайными возмущениями

Дороговцев А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 123–127

За допомогою локальних мір перебування описано граничну поведінку послідовності ітерацій з випадковими не однаково розподіленими збуреннями. Як наслідок отримано варіант локальної ергодичної теореми.

Коротке повідомлення (українською)

Про типи розподіяив сум одного класу випадкових степеневих рядів з незалежними однаково розподіленими коефіцієнтами

Литвинюк А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 128–132

Методом характеристичних функцій одержано достатні умови сингулярності випадкової величини $$ξ = \sum_{k=1}^{∞} 2^{−k}ξ_k,$$ де $ξ_k$, - незалежні однаково розподілені випадкові величини, які набувають значень $x_0, x_1$ та $x_2$ $(x_0 < x_1 < x_2)$ з імовірностями $p_0, p_1$, та $p_2$, відповідно, $p_i ≥ 0,\; p_0 + p_1 + p_2 = 1$, при цьому $2(x_1 − x_0)/(x_2−x_0)$ є раціональним числом.

Коротке повідомлення (російською)

Линейные сингулярно возмущенные задачи с импу льсными воздействиями

Мельник Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 133–139

Встановлена близькість розв'язків лінійної сингулярно збуреної задачі з асимптотично великими імпульсними діями та відповідної виродженої задачі.

Коротке повідомлення (російською)

Групповой анализ краевых задач математической физики

Нетесова Т. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 140–144

Отримані умови інваріантності та інваріантної розв'язності крайових задач математичної фізики.