2018
Том 70
№ 6

Всі номери

Том 51, № 11, 1999

Стаття (російською)

Метод параметрикса для параболического уравнения на римановом многообразии

Бондаренко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1443–1448

На рімановому многовиді недодатної кривизни наведено конструкцію побудови фундаментального розв'язку параболічного рівняння.

Стаття (українською)

Про обмеженість повної варіації логарифма добутку Бляшке

Васильків Я. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1449–1455

Встановлено, що для збіжного в одиничному крузі добутку Бляшке $B(z)$ умова $ - ∞ < \int^1_0 \log(1−t)n(t,B)dt$ є достатньою для обмеженості повної варіації $\log B$ на колі радіуса $r,\; 0 < r < 1$ а для добутків $B(z)$ з нулями, зосередженими лише на одному промені, вона також і необхідна. Тут $ n(t, B) $ — кількість нулів функції $B(z)$ в крузі радіуса $t$.

Стаття (російською)

К вопросу о наилучшем приближении классов $W^r H^{ω}$ алгебраическими полиномами в пространстве $L_1$

Коган А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1456-1466

Отримано асимптотичну рівність для найкращого наближення класів $W^r H^{ω}$ алгебраїчними поліномами у просторі $L_1$ для опуклих вгору модулів неперервності, що правильно змінюються.

Стаття (українською)

Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана

Лаврентьєв А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1467–1475

Вивчено математичну модель композитної пластини, яка складається з двох компонент, що мають подібні пружні властивості, але відрізняються розподілом густини. Площа області, яку займає одна з компонент, є безмежно малою при $ε → 0$. Досліджується асимптотична поведінка при $ε → 0$ власних значень і власних функцій крайової задачі для бігармоиїчиого оператора з умовами Неймана. Описано чотири різні випадки граничної поведінки спектра в залежності від співвідношення густин компонент середовища. Зокрема, описано так званий ефект локальних коливань Е. Санчес-Паленсія: коливна система має зліченну серію нескінченно малих при $ε → 0$ власних частот, яким відповідають власні форми коливань, локалізовані в області збурення густини.

Стаття (англійською)

Аналіз стійкості імпульсних систем відносно двох мір при структурних збуреннях

Мартинюк А. А., Ставроулакіс І. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1476–1484

Досліджується асимптотична стійкість за двома мірами імпульсних систем при структурних збуреннях. Встановлено умови асимптотичної $(ρ_0, ρ)$-стійкості системи в термінах знаковизна-ченості спеціальних матриць.

Стаття (українською)

Про класи збіжності рядів Діріхле

Мулява О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1485–1494

Встановлено умови на коефіцієнти ряду Діріхле, при яких цей ряд належить до деякого класу збіжності.

Стаття (російською)

Приближение одного класса дифференцируемых функций кусочно-эрмитовыми $L$- сплайнами

Новиков С. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1495–1504

Знайдено точні значения верхніх меж відхилень кусково-ермітових $L$ - сплайнів на деяких класах функцій, які задаються системами лінійних диференціальних операторів з неперервними коефіцієнтами.

Стаття (українською)

Наближення неперервних функцій, заданих на дійсній осі, узагальненими операторами Зигмунда

Островська О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1505–1512

Встановлено оцінки для верхніх меж відхилень узагальнених операторів Зигмунда на класах неперервних $(ψ, β)$-дифереиційовних функцій, заданих па дійсній осі.

Стаття (українською)

Дослідження інваріантних деформацій інтегральних миоговидів адіабатично збурених цілком інтегровних гамільтонових систем. II

Прикарпатський Я. К., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1513–1528

Базуючись на дифереиціально-геометричній теорії Картана інтегральних підмноговидів (інваріантних торів) повністю інтегровиих за Ліувіллем - Арнольдом гамільтоцових систем на кодотичному фазовому просторі, розглянуто алгебраїчно-аналітичний метод дослідження відповідного відображення вкладення інваріантного тора в фазовий простір. Це дає можливість описати аналітично структуру квазіперіодичних розв'язків досліджуваної гамільтонової системи. Розглянуто також задачу існування адіабатичних інваріантів, що асоційовані з повільно збуреною гамільтоповою системою.

Стаття (російською)

Почти слойная конечность периодической группы без инволюций

Сенашов В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1529–1533

Доведено теорему, що характеризує в класі періодичних груп без інволюцій клас майже шарово скінченних груп: якщо в періодичній спряжено біпримітивно скінченній групі без інволюцій нормалізатор будь-якої нетривіальної скінченної підгрупи майже шарово скінченний, то й сама група майже шарово скінченна.

Стаття (українською)

Апріорні оцінки розв'язків лінійних параболічних за- дач з коефіцієнтами з соболєвських просторів

Романенко І. Б., Скрипник І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1534–1548

Розглянуто загальну початково-крайову задачу для лінійного параболічного рівняння довільного парного порядку в анізотропних соболевських просторах. Доведено існування, єдиність розв'язку та апріорну оцінку для нього.

Стаття (англійською)

Наближення локально інтегровних функцій на дійсній осі

Ванг Кунянг, Степанець О. І., Чжан Хіронг

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1549–1561

Вводиться поняті узагальнених $\bar \psi$ -похідних для функцій, локально інтегровних иа дійсній осі, і вивчаються задачі наближення класів функцій, що визначаються такими похідними, за допомогою цілих функцій експоненціального типу.

Коротке повідомлення (українською)

Существование решений дифференциального включения дробного порядка с полунепрерывной сверху правой частью

Вітюк А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1562–1565

Доведено теорему про існування розв'язків диференціального включення $D_0^\alpha u(x) \in F(x,u(x)), u_{1 - \alpha } (0) = \gamma , \left( {u_{1 - \alpha } (x) = 1_0^{1 - \alpha } u(x)} \right),$ де $\alpha \in (0,1), D_0^\alpha u(x) \left( {1_0^{1 - \alpha } u(x)} \right)$—похідна (інтеграл) Рімана - Ліувілля порядку $α$, а многозначне відображення $F(x, u)$ напівнеперервне зверху по $u$.

Коротке повідомлення (українською)

Квазиконформные отображения и радиусы нормальных систем окрестностей

Гольберг А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1566–1568

Встановлено новий геометричний критерій належності плоских гомеоморфізмів до класу $q$-квазіконформних відображень.

Коротке повідомлення (російською)

О синхронизации симметрично возмущенных систем с квадратичной нелинейностью

Добрынский В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1569–1573

Знайдені деякі умови синхронізації динаміки симетрично збурених систем з квадратичною нелінійністю.

Коротке повідомлення (українською)

Гладкий розв'язок нелінійної крайової періодичної задачі

Домбровський I. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1574–1576

Знайдено умови існування гладкого розв'язку для квазілінійиого гіперболічного рівняння $u_{tt} - u_{xx} = ƒ(x, t, u, u, u_x),\; u(0,t) = u(π,t) = 0,\; u(x, t+ T) = u(x, t),\; (x, t) ∈ [0, π] × R, $. Доведено теорему існування єдиності розв'язку.

Коротке повідомлення (російською)

О продолжении четно-положительно определенных функций одной и двух переменных

Лопотко О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1577–1581

Доведено теореми про продовження парно-додатно визначених функцій із скінченного інтервалу на всю вісь, а також із смуги на всю площину.

Коротке повідомлення (російською)

Дифференцируемость интегралов от действительных функций по $L_0$-значным мерам.

Радченко В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1582-1585

Отримані умови збіжності в $L_0$ виразів $(\mu (A))^{ - 1} \smallint _A fd\mu$ при зменшенні множини $A$.