2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Том 51, № 6, 1999

Стаття (російською)

Некоторые задачи в теории неналегающих областей

Бахтин А. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 723–731

Узагальнено деякі результати щодо екстремальних задач про неналягаючі області з вільними полюсами на одиничному колі.

Стаття (російською)

Оценки модуля интеграла типа Коши и его производных

Герус О. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 732–743

Отримано оцінки модуля інтеграла типу Коші та його похідних в області, обмеженій замкненою жордановою спрямлюваною кривою, через контурні модулі гладкості підінтегральної функції та метричну характеристику кривої.

Стаття (російською)

О восстановлении винеровского поля на плоскости по его значениям на замкнутых кривых

Земляк Т. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 744–752

Побудовано найкращу в середньоквадратичному значенні оцінку для $w(u, v), (u, v)∉ γ$ (де $w(x, y), x ≥ 0, y ≥ 0$ — вінерівське поле, $γ$—деяка замкнена крива на площині), яка базується на значеннях $w(x, y)$, коли $(x, y)∈ γ$, та обчислено її похибку.

Стаття (українською)

Несиметрична задача дільників у арифметичній прогресії

Ковердюк І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 753–761

Досліджується розподіл значень несиметричної функції дільників $d(a,b; n)$ у арифметичній прогресії із зростаючою різницею.

Стаття (українською)

Варіаційний метод розв'язання задач трансмісії з головною умовою спряження

Комаренко О. Н., Троценко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 762–775

Для варіаційної задачі на мінімакс, яка еквівалентна задачі трансмісії, доведено існування розв'язку. Запропоновано алгоритм побудови наближених розв'язків та доведено його збіжність.

Стаття (російською)

Уравнения для вторых моментов решений системы линейных дифференциальных уравнений со случайными полумарковскими коэффициентами и случайным входом

Лапшин А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 776–783

Виведено рівняння, що визначають другі моменти випадкового розв'язку системи лінійних диференціальних рівнянь Іто з коефіцієнтами, залежними від скінченнозначного випадкового напівмарковського процесу. Одержано необхідні та достатні умови асимптотичної стійкості розв'язків у середньому квадратичному з допомогою моментних рівнянь і стохастичних функцій Ляпунова.

Стаття (англійською)

Аналіз стійкості лінійних диференціальних імпульсних систем із структурними збуреннями

Мартинюк А. А., Ставроулакіс І. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 784–795

Досліджуються стійкість та асимптотична стійкість розв'язків великомасштабної лінійної імпульсної системи при структурних збуреннях. Достатні умови стійкості та нестійкості сформульовані на основі знаковизначеності спеціальних матриць.

Стаття (російською)

Об отклонениях и дефектах мероморфных функций конечного нижнего порядка

Марченко И. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 796–803

Одержано оцінки для суми відхилень і суми дефектів у степені 1/2 через валіронівський дефект похідної в нулі. Зокрема, підтверджено гіпотезу В. Фукса (1958).

Стаття (українською)

Оптимальні момента зупинки для розв'язків нелінійних стохастичних диференціальних рівнянь та їх застосування до однієї задачі фінансової математики

Мішура Ю. С., Ольцік Я. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 804–809

Розв'язано задачу відшукання оптимального моменту переключення між двома альтернативними стратегіями на фінансовому ринку у випадку, коли випадковий процес $X_t,\; t ∈ [0, T],$, що описує капітал інвестора, задовольняє нелінійне стохастичне диференціальне рівняння. Цей момент переключення $τ ∈ [0,T]$ знайдено як оптимальний момент зупинки для деякого процесу $Y_t$, породженого процесом $X_t$ таким чином, щоб максимізувати середній капітал інвестора в кінцевий момент, тобто $EX_T$

Стаття (українською)

Динаміка розв'язків найпростіших нелінійних граничних задач

Романенко О. Ю., Шарковський О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 810–826

Методами теорії динамічних систем досліджуються два класи істотно нелінійних граничних задач. При цьому використовуються дві спеціальні метрики. Показано, що для граничних задач з обох цих класів всі розв'язки прямують (у першій метриці) до иапівиеперервних зверху функцій, а при досить загальних умовах" асимптотична поведінка майже кожного розв'язку описується (за допомогою другої метрики) деяким стохастичиим процесом.

Стаття (українською)

Про періодичні розв'язки рівняння нелінійного осцилятора з імпульсною дією

Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Собчук В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 827–834

Вивчаються періодичні розв'язки та поведінка фазових траекторій диференціального рівняння нелінійного осцилятора з імпульсною дією у нефіксовані моменти часу.

Коротке повідомлення (російською)

О неустойчивости одного неавтономного существенно нелинейного уравнения $n$-го порядка

Витриченко И. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 835–841

Одержано достатні умови нестійкості за Ляпуновим тривіального розв'язку неавтономного рівняння $n$-го порядку, коли його граничне характеристичне рівняння має кратний нульовий корінь. Нестійкість визначається нелінійними доданками.

Коротке повідомлення (українською)

Про деякі точні формули для ймовірностей перебування вінерівського процесу

Гасаненко В. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 842–846

Доведені нові точні формули для ймовірності перебування вінерівського процесу між двома межами, залежними від часу. Метод доведення базується на дослідженні рівняння теплопровідності в області, визначеній цими функціями-межами. Формули реалізовані у вигляді рядів.

Коротке повідомлення (українською)

Гранична поведінка розподілу моменту руйнації модифікованого процесу ризику

Гусак Д. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 847–853

Для модифікованого процесу ризику з ми ітєвим відбиттям в точці $B > 0$, при якому розглядуваний процес $$\zeta(t) = \zeta_{B, \mu}(t),\; \zeta(0) = u,\; 0 \leq u \leq B,$$ повертається в початковий стан $u$, досліджено граничну поведінку генератриси моменту першої руйнації при $u \rightarrow B$ та $B \rightarrow \infty$.

Коротке повідомлення (російською)

К теореме Н. В. Черниковой о вполне факторизуемых группах

Довженко С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 854–855

Наведено опис скінченних груп $G$, в яких кожна підгрупа, що не належить до підгрупи Фратгіні $ϕ(G)$, має доповнення.

Коротке повідомлення (російською)

Интегрируемость уравнений Риккати и стационарные уравнения Кортевега-де Фриса

Жданов Р. З.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 856–860

За допомогою інфінітезимального методу С. Лі встановлено відповідність між інтегровністю однопараметричної сім'ї рівнянь Ріккаті та ієрархією вищих рівнянь Кортевега — де Фріса.

Коротке повідомлення (російською)

Асимптотика решений разрывных сингулярно возмущенных краевых задач

Мельник Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 861–864

Побудовано асимптотичне розвинення розв'язку крайової задачі для сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь з правою частиною, розривною на певній поверхні.