2018
Том 70
№ 7

Всі номери

Том 52, № 1, 2000

Стаття (російською)

К 80-летию со дня рождения академика HAH Украины Н. П. Корнейчука

Бабенко В. Ф., Лигун А. А., Митропольский Ю. А., Моторный В. П., Никольский С. М., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 3-4

Стаття (російською)

О работах Н. П. Корнейчука, выполненных в 1990 - 1999 годах

Бабенко В. Ф., Лигун А. А., Моторный В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 5-8

Наведено короткий огляд робіт М. П. Корнейчука, опублікованих в 1990-1999 роках.

Стаття (російською)

Исследования днепропетровских математиков по неравенствам для производных периодических функций и их приложениям

Бабенко В. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 9-29

Наведено огляд досліджень дніпропетровських математиків, що стосуються точних нерівностей типу Колмогорова для норм проміжних похідних періодичних функцій та їх застосувань в теорії наближень.

Стаття (російською)

О единственности элемента наилучшего $L_1$ -приближения для функций со значениями в банаховом пространстве

Бабенко В. Ф., Горбенко М. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 30-34

Вивчаються питання єдиності елемента найкращого $L_1$ -наближення неперервних функцій зі значеннями у банаховому просторі. Доведено дві теореми, які характеризують підпростори єдиності за допомогою деяких множин тестових функцій.

Стаття (російською)

О наилучшем приближении в среднем и сверхсходимости последовательности полиномов наилучшего приближения

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 35-45

Досліджується властивість послідовності поліномів найкращого наближення в середньому, пов'язана зі збіжністю в деякому околі кожної точки регулярності функції на лінії рівня ∂ G R.

Стаття (російською)

Точные константы в неравенствах типа Джексона для квадратурных формул

Доронин В. Г., Лигун А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 46-51

Доведено, що якщо $R_n \left( {f,\{ t_k \} ,\{ p_k \} } \right)$ — похибка простої квадратурної формули та $ω(ε, δ)_1$ — інтегральний модуль неперервності, то для довільних $δ ≥/π$ при будь-яких $n, r = 1, 2, …,$ справджується рівність $$\mathop {\inf }\limits_{\{ f_k \} ,\{ p_k \} } \mathop {\sup }\limits_{f \in L_1^r \backslash R_1 } \frac{{\left| {R_n (f,\{ t_k \} ,\{ p_k \} )} \right|}}{{\omega (f^{(r)} ,\delta )_1 }} = \frac{{\pi \left\| {D_1 } \right\|_\infty }}{{n^r }}$$ де $D_r $— ядро Бернуллі.

Стаття (російською)

Наилучшее приближение полиномиальными сплайнами периодических функций двух переменных

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 52-57

Розглядається задача найкращого наближення періодичних функцій двох змінних підпростором сплайнів мінімального дефекту за рівномірною сіткою.

Стаття (російською)

Неравенства для полиномиальных сплайнов

Корнейчук Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 58-65

Знайдено точні оцінки варіації похідної $s^{(r)}(t)$ на періоді періодичного поліноміального сплайна $s(t)$ порядку $r$ дефекту 1 за фіксованим розбиттям $[0, 2π)$ та при умові $\left\| {s^{(r)} } \right\|_X = 1$ або $X=C$ або $L_1$

Стаття (російською)

О неравенствах для верхних граней функционалов на классах $W^r H^{ω}$ и некоторых их приложениях

Бабенко В. Ф., Корнейчук Н. П., Кофанов В. А., Пичугов С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 66-84

Показано, що відомі результати про оцінки верхніх граней функціоналів на класах $W^r H^{ω}$ періодичних функцій можна розглядати як спеціальний випадок нерівностей типу Колмогорова для опорних функцій опуклих, множин. Це дозволило одержати ряд нових тверджень, пов'язаних з апроксимацією класів $W^r H^{ω}$ та встановити їх еквівалентність, а також одержати нові точні нерівності типу Бернштейна-Нікольського, які оцінюють значення опорної функції класу $H^{ω}$ на похідних тригонометричних доліномів або поліношальних сплайнів через $L^{ϱ}$ -норми самих поліномів або сплайнів.

Стаття (російською)

Об асимптотически точных оценках приближения алгебраическими многочленами некоторых классов функций

Моторная О. В., Моторный В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 85-99

Наведено огляд результатів, отриманих за останнє десятиріччя, про наближення алгебраїчними многочленами деяких функцій і класів функцій у просторах $C$ та $L_1$, а також про наближення з урахуванням положення точки на відрізку.

Стаття (українською)

Ізогеометричне сплайн-відновлення плоских кривих

Назаренко М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 100-105

Отримані умови ізогеометричного відновлення плоских кривих за допомогою параметричних параболічних та кубічних сплайнів мінімального дефекту.

Стаття (російською)

Оптимальная дискретизация некорректно поставленных задач

Переверзев С. В., Солодкий С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 106-121

Наведено огляд результатів, одержаних в Інституті математики НАН України при дослідженні проблеми оптимальної дискретизації некоректно поставлених задач.

Стаття (російською)

О теореме Джексона для периодических функций в пространствах с интегральной метрикой

Пичугов С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 122-133

Досліджується апроксимація тригонометричними поліномами періодичних функцій у метричних (ненормованих) просторах, що є узагальненням просторів $L_p , 0 < p < 1,$ і $L_0$ . Зокрема, доведено багатовимірну теорему Джексона в $L_p (T^m ),\; 0 < p < 1$.

Стаття (російською)

Об оценках снизу приближения функций локальными сплайнами с нефиксированными узлами

Шумейко А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 134-144

Для функцій, інтегровних в степені $\beta = (r + 1 + 1/p)^{ - 1}$, отримано асимптотично точні оцінки знизу наближення локальними сплайнами степеня $ r$ дефекту $k< r/2$ в метриці $L_p$.