Том 52, № 1, 2000
К 80-летию со дня рождения академика HAH Украины Н. П. Корнейчука
Бабенко В. Ф., Лигун А. А., Митропольский Ю. А., Моторный В. П., Никольский С. М., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 3-4
О работах Н. П. Корнейчука, выполненных в 1990 - 1999 годах
Бабенко В. Ф., Лигун А. А., Моторный В. П.
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 5-8
Наведено короткий огляд робіт М. П. Корнейчука, опублікованих в 1990-1999 роках.
Исследования днепропетровских математиков по неравенствам для производных периодических функций и их приложениям
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 9-29
Наведено огляд досліджень дніпропетровських математиків, що стосуються точних нерівностей типу Колмогорова для норм проміжних похідних періодичних функцій та їх застосувань в теорії наближень.
О единственности элемента наилучшего $L_1$ -приближения для функций со значениями в банаховом пространстве
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 30-34
Вивчаються питання єдиності елемента найкращого $L_1$ -наближення неперервних функцій зі значеннями у банаховому просторі. Доведено дві теореми, які характеризують підпростори єдиності за допомогою деяких множин тестових функцій.
О наилучшем приближении в среднем и сверхсходимости последовательности полиномов наилучшего приближения
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 35-45
Досліджується властивість послідовності поліномів найкращого наближення в середньому, пов'язана зі збіжністю в деякому околі кожної точки регулярності функції на лінії рівня ∂ G R.
Точные константы в неравенствах типа Джексона для квадратурных формул
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 46-51
Доведено, що якщо $R_n \left( {f,\{ t_k \} ,\{ p_k \} } \right)$ — похибка простої квадратурної формули та $ω(ε, δ)_1$ — інтегральний модуль неперервності, то для довільних $δ ≥/π$ при будь-яких $n, r = 1, 2, …,$ справджується рівність $$\mathop {\inf }\limits_{\{ f_k \} ,\{ p_k \} } \mathop {\sup }\limits_{f \in L_1^r \backslash R_1 } \frac{{\left| {R_n (f,\{ t_k \} ,\{ p_k \} )} \right|}}{{\omega (f^{(r)} ,\delta )_1 }} = \frac{{\pi \left\| {D_1 } \right\|_\infty }}{{n^r }}$$ де $D_r $— ядро Бернуллі.
Наилучшее приближение полиномиальными сплайнами периодических функций двух переменных
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 52-57
Розглядається задача найкращого наближення періодичних функцій двох змінних підпростором сплайнів мінімального дефекту за рівномірною сіткою.
Неравенства для полиномиальных сплайнов
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 58-65
Знайдено точні оцінки варіації похідної $s^{(r)}(t)$ на періоді періодичного поліноміального сплайна $s(t)$ порядку $r$ дефекту 1 за фіксованим розбиттям $[0, 2π)$ та при умові $\left\| {s^{(r)} } \right\|_X = 1$ або $X=C$ або $L_1$
О неравенствах для верхних граней функционалов на классах $W^r H^{ω}$ и некоторых их приложениях
Бабенко В. Ф., Корнейчук Н. П., Кофанов В. А., Пичугов С. А.
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 66-84
Показано, що відомі результати про оцінки верхніх граней функціоналів на класах $W^r H^{ω}$ періодичних функцій можна розглядати як спеціальний випадок нерівностей типу Колмогорова для опорних функцій опуклих, множин. Це дозволило одержати ряд нових тверджень, пов'язаних з апроксимацією класів $W^r H^{ω}$ та встановити їх еквівалентність, а також одержати нові точні нерівності типу Бернштейна-Нікольського, які оцінюють значення опорної функції класу $H^{ω}$ на похідних тригонометричних доліномів або поліношальних сплайнів через $L^{ϱ}$ -норми самих поліномів або сплайнів.
Об асимптотически точных оценках приближения алгебраическими многочленами некоторых классов функций
Моторная О. В., Моторный В. П.
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 85-99
Наведено огляд результатів, отриманих за останнє десятиріччя, про наближення алгебраїчними многочленами деяких функцій і класів функцій у просторах $C$ та $L_1$, а також про наближення з урахуванням положення точки на відрізку.
Ізогеометричне сплайн-відновлення плоских кривих
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 100-105
Отримані умови ізогеометричного відновлення плоских кривих за допомогою параметричних параболічних та кубічних сплайнів мінімального дефекту.
Оптимальная дискретизация некорректно поставленных задач
Переверзев С. В., Солодкий С. Г.
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 106-121
Наведено огляд результатів, одержаних в Інституті математики НАН України при дослідженні проблеми оптимальної дискретизації некоректно поставлених задач.
О теореме Джексона для периодических функций в пространствах с интегральной метрикой
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 122-133
Досліджується апроксимація тригонометричними поліномами періодичних функцій у метричних (ненормованих) просторах, що є узагальненням просторів $L_p , 0 < p < 1,$ і $L_0$ . Зокрема, доведено багатовимірну теорему Джексона в $L_p (T^m ),\; 0 < p < 1$.
Об оценках снизу приближения функций локальными сплайнами с нефиксированными узлами
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 134-144
Для функцій, інтегровних в степені $\beta = (r + 1 + 1/p)^{ - 1}$, отримано асимптотично точні оцінки знизу наближення локальними сплайнами степеня $ r$ дефекту $k< r/2$ в метриці $L_p$.