2018
Том 70
№ 8

Всі номери

Том 52, № 11, 2000

Ювілейна дата (українською)

Ігор Володимирович Скрипник (до 60-річчя від дня народження)

Березанський Ю. М., Кіт Г. С., Ковалевський О. А., Ковальов О. М., Корнійчук М. П., Королюк В. С., Луковський І. О., Митропольський Ю. О., Савченко О. Я., Самойленко А. М., Харламов П. В., Хруслов Є. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1443-1445

Стаття (російською)

О разрешимости модельной задачи Hele - Shaw в весовых пространствах Гельдера в плоском угле

Базалий Б. В., Васильева Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1446-1457

Вивчається нестаціонарна крайова задача для рівняння Лапласа в плоскому куті з похідною за часом в граничній умові. Отримано коерцитивні оцінки у вагових просторах Гельдера.

Стаття (англійською)

Про теорію узагальнених ядер Тепліца

Березанський Ю. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1458-1472

Наводиться нове доведення інтегрального зображення узагальнених ядер Тепліца. Це доведення базується на спектральній теорії відповідного диференціального оператора, що діє в гільбертовому просторі, побудованому за таким ядром. Одержано теорему про умови на ядро, які забезпечують самоспряженість цього оператора (тобто єдиність міри в зображенні)

Стаття (російською)

О спектре эквивариантиого расширения оператора Лапласа в шаре

Бурский В. П., Штепина Т. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1473-1483

Вивчається зв'язок між коректністю еквіваріантної задачі для рівняння Пуассона у кулі та спектра оператора, що її породжує.

Стаття (українською)

Про задачу Коші для $\mathop {2b}\limits^ \to$ -параболічних систем зі зростаючими коефіцієнтами

Івасишен С. Д., Пасічник Г. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1484-1496

Для $\mathop {2b}\limits^ \to$-параболічних дисипативних систем і систем зі зростаючими при $| x | → ∞$ коефіцієнтами при наявності вироджень на початковій гіперплощині досліджено фундаментальну матрицю розв'язків і розв'язність задачі Коші.

Стаття (українською)

О сходимости некоторых числовых характеристик вариационных задач Дирихле в переменных областях

Ковалевський О. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1497-1512

Доведено дві теореми, що дозволяють зводити питання про збіжність загальних характеристик варіаційних задач Діріхле в змінних областях до питання збіжності більш простих характеристик цих задач. Описано ситуацію, в якій збіжність більш простих характеристик має місце.

Стаття (російською)

Мультивариационные неравенства и операторные включения в банаховых пространствах с отображениями класса $(S)_{+}$

Мельник В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1513-1523

Доведено теорему існування розв'язків варіаційних нерівностей і операторних включень в банахових просторах з множиннозначними відображеннями класу $(S)_{+}$. Для варіаційних нерівностей обгрунтовано метод штрафних операторів.

Стаття (українською)

Усереднення сингулярно збуреної параболічної задачі в густому періодичному з'єднанні типу 3:2:1

Мельник Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1524-1533

Доведено теорему збіжності та одержано асимптотичні оцінки (коли $ε → 0$) для розв'язку початково-крайової задачі параболічного типу в з'єднанні $Ω_ε$, яке складається з області $Ω_0$ та великої кількості $N^2$, $ε$-періодично розміщених тонких циліндрів товщиною порядку $ε = O(N^{−1})$.

Стаття (англійською)

Про компенсовану компактність для нелінійних еліптичних задач у перфорованих областях

Скрипник І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1534-1549

Розглядається послідовність задач Діріхле для нелінійного дивергентного еліптичного оператора $A$: $W_m^1(Ω_s ) → [W_m^1(Ω_s )]^{*}$ в послідовності перфорованих областей $Ω_s ⊂ Ω$. За умови на локальну ємність множини $Ω \backslash Ω_s$ доведено такий принцип компенсованої компактності: ${\mathop {\lim }\limits_{s \to \infty }} \left\langle {Ar_s ,z_s } \right\rangle = 0$, де $r_s(x), z_s(x)$ —слабко збіжні в послідовності такі, що $W_m^1(Ω)$ аналог коректора для задачі усереднення, $z_s (х)$ — довільна послідовність в ${\mathop {W_m^1 }\limits^ \circ} (\Omega _s)$, слабка границя якої дорівнює нулю.

Стаття (російською)

Регулярность граничной точки для вырождающихся параболических уравнений с измеримыми коэффициентами

Скрыпник И. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1550-1565

Досліджується неперервність розв'язків квазілінійних параболічних рівнянь біля негладкої границі циліндричної області. Як частинний випадок можна розглядати рівняння-$\frac{{\partial u}}{{\partial t}} - \Delta _p u = 0$ з оператором $p$-Лапласа $Δp$. Доведено достатню умову регулярності граничної точки в термінах $С_р$ -ємності.

Стаття (російською)

Динамические игровые задачи сближения для уравнений дробного порядка

Чикрий А. А., Эйдельман С. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1566-1583

Запропоновано загальний метод розв'язку ігрових задач зближення для динамічних систем з вольтеррівською еволюцією. Цей метод базується на методі розв'язуючих функцій і використовує апарат теорії багатозначних відображень. Більш детально вивчено ігрові задачі для систем з дробовими за Ріманом-Ліувіллем похідними та регуляризованими похідними Джрбашяна-Нерсесяна (фрактальні ігри) на основі введених тут матричних функцій Міттаг-Леффлера.