2018
Том 70
№ 7

Всі номери

Том 52, № 2, 2000

Стаття (російською)

Критерий унитарного подобия минимальных пассивных систем рассеяния с заданной передаточной функцией

Аров Д. З., Нудельман А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 2. - С. 147-156

Знайдені необхідні та достатні умови, за якими всі мінімальні пасивні системи розсіяння, що мають задану передаточну оператор-функцію, унітарно еквівалентні. Ці умови помітно спрощуються в спеціальних, але важливих для застосувань випадках; зокрема, у випадку, коли передаточна функція с раціональною, та у більш загальному випадку, коли вона с псевдопродовжуваною.

Стаття (російською)

Об обобщенном локальном времени для процесса броуновского движения

Бакун В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 2. - С. 157-164

Доводиться, що функціонали $\delta _\Gamma (B_t )$ та $\frac{{\partial ^k }}{{\partial x_1^k ...\partial x_d^{k_d } }}\delta _\Gamma (B_t ), k_1 + ... + k_d = k > 1,$ від $d$-мірного процесу броунівського руху є Хіда-розподілами, тобто узагальненими вінеровими функціоалами, де $δ_{Γ}(·)$ —узагальнення $δ$-функції, яке побудовано по обмеженій замкненій гладкій поверхні $Γ ⊂ R^d,\; k ≥ 1$, і визначене дією па фінітні неперервні функції $φ(·)$ в $R^d$ за правилом $(\delta _\Gamma ,\varphi ) : = \int\limits_\Gamma {\varphi (x} )\lambda (dx),$ де $ι(·)$ — поверхнева міра на $Γ$.

Стаття (англійською)

Резольвентні ядра, що є апроксимацією одиниці, та лінійні задачі теплообміну

Берроне Л. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 2. - С. 165-182

Отримані достатні умови, при яких інтегральне рівняння Вольтерра з ядром, що залежить від зростаючого параметра $\alpha$, допускає наближення одиниці відносно $\alpha$ у вигляді резольвентного ядра. У цьому випадку розв'язок інгегрального рівняння прямує до нуля, коли а прямує до нескінченності, і отримані оцінки цієї збіжності в $L^{\infty}$. За допомогою цих результатів одержані оцінки збіжності лінійних граничних умов Діріхле, коли коефіцієнт теплообміну прямує до нескінченності.

Стаття (українською)

Наближення класів періодичних функцій з невеликою гладкістю

Бушев Д. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 2. - С. 183-196

Доведено, що наближення класів періодичних функцій з невеликою гладкістю в метриках просторів $С$ і $L$ різними лінійними методами підсумовування рядів Фур'є асимптотично рівні точним верхнім межам найкращих наближень цих класів тригонометричними поліномами степеня, що не перевищує $(n - 1)$. Встановлено, що метод Фейєра є асимптотично найкращим серед усіх додатних лінійних методів наближення цих класів.

Стаття (російською)

О функциональной полиустойчивости некоторых существенно нелинейных неавтономных дифференциальных систем

Витриченко И. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 2. - С. 197-207

Одержано достатні умови функціональної полі стійкості, що узагальнює поняття експоненціальної полістійкості, для суттєво нелінійних диференціальних систем з граничною матрицею коефіцієнтів системи першого наближення.

Стаття (українською)

Про задачу руйнації для неоднорідного напівпеперервного цілозначного процесу

Гусак Д. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 2. - С. 208-219

Для неоднорідного за часом процесу $ξ(t = ξ1(t)+χ(t), t≥0, ξ(0) = 0$, вивчається задача руйнації, пов'язана з відповідним випадковим блуканням в скінченному інтервалі, де $ ξ_1 (t)$ — однорідний пуассонівський процес з додатними цілозначними стрибками, $χ(t)$ — неоднорідний неперервний знизу процес з цілозначними стрибками $ξ_n ≥-1$.

Стаття (українською)

Узагальнення однієї теореми Рогозинських

Деканов С. Я., Михалін Г. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 2. - С. 220-227

Вказано необхідні і достатні умови, які накладаються на числові функції $αj(x), j ∈ N, x ∈ X,$ для того щоб з умов $K(f j ⊂ K(f 1) ∀j≥2$ і $\mathop {\lim }\limits_{U_r } \sum\nolimits_{j = 1}^\infty {\alpha _j (x)f_j (x) = a}$ випливала умова $\mathop {\lim }\limits_{U_r } f_1 (x) = a.$ Функції $f_j(x)$ рівномірно обмежені на множині $X$ і набувають значень з обмежено компактного простору $L$, a $K(f_j)$ — ядро функції $f_j$. Відома теорема Рогозинських випливає з доведених тверджень, коли $X = N, α_j (x) ≡ α_j$, а простір $L$ є $m$ -вимірним евклідовим простором.

Стаття (українською)

Взаємозв'язок спектрального і коефіцієнтного критеріїв стійкості в середньому квадратичному для систем лінійних стохастичних диференціальних та різницевих рівнянь

Коренівський Д. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 2. - С. 228-233

Встановлено взаємозв'язок (еквівалентність) спектрального і алгебраїчного, коефіцієнтного (вираженого в термінах матричного алгебраїчного рівняння Сільвестра) критеріїв асимптотичної стійкості в середньому квадратичному для трьох класів систем лінійних рівнянь із змінними випадковими збуреннями коефіцієнтів - диференціальних стохастичних рівнянь Іто, різницевих стохастичних рівнянь з дискретним часом та різницевих стохастичних рівнянь з неперервним часом.

Стаття (російською)

Об асимптотически оптимальных весовых квадратурных формулах па классах дифференцируемых функций

Лигун А. А., Шумейко А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 2. - С. 234-248

Досліджується задача про асимптотично оптимальні квадратурні формули з неперервною ваговою функцією на класах диференційовиих функцій.

Стаття (англійською)

швидкість збіжності в регуляризащї для випадку монотонних збурень

Нгуен Бионг

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 2. - С. 249-256

Наведено обгрунтування швидкості збіжності регуляризованих розв'язків операторного рівняння Гаммерштейна вигляду $x + F_2 F_1(x) = f$ в банахових просторах з монотонними збуреннями.

Стаття (російською)

Распределение значений аддитивной функции в коротких интервалах

Таранепко H. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 2. - С. 257-265

Розглядається сім'я цілком адитивних функцій $β_q(n)$ визначених на множині натуральних чисел. Знайдено асимптотичну формулу для суматориої функції $β_q(n)$ та вивчено розподіл її значень в коротких інтервалах.

Стаття (англійською)

Про нерівність розенталя для полів, що задовольняють умови перемішування

Кукуш О. Г., Томач Т., Фазекас Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 2. - С. 266-276

Доведено нерівність Розенталя для випадкових полів, що задовольняють умови а-перемішування. Твердження та доведення є модифікаціями теорем та доведень, наведених в роботах Дукхана та Утєва.

Коротке повідомлення (українською)

Про ендоморфізми трансляційних модулів поліномів

Боднарчук Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 2. - С. 277-281

Встановлено будову кільця ендоморфізмів трансляційного модуля, структуру якого визначає група трансляцій афінного простору, що діє зсувом на алгебрі многочленів.

Стаття (українською)

Про локальні збурення лінійних розширень динамічних систем на торі

Грод І. М., Кулик В. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 2. - С. 282-287

Досліджується задача збереження властивості регулярності лінійних розширень динамічних систем на торі при збуреннях.

Хроніка (українською)

Третя українсько-скандинавська конференція з теорії ймовірностей та математичної статистики

Гусак Д. В., Кулик О. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 2. - С. 288