2018
Том 70
№ 5

Всі номери

Том 52, № 5, 2000

Ювілейна дата (українською)

Юрій Макарович Березанський (до 75-річчя від дня народження)

Горбачук М. Л., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М., Скрипник І. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 579-581

Стаття (англійською)

Апроксимація загальних потенціалів нульового радіуса

Альбевіро С., Нижник Л. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 582-589

Наведено результати про апроксимацію загальних операторів Шредінгера з потенціалом нульового радіуса в сенсі резольвентно! збіжності за нормою. Побудовано апроксимацію δ’-взаємодії за допомогою нелокальних неермітових потенціалів (без перенормування константи взаємодії).

Стаття (російською)

Некоторые задачи для многомерного интегро-дифференциального гиперболического уравнения

Алдашев С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 590-595

Доведено коректність задач Коші, Гурса та Дарбу для багатовимірного інтегро-диференціаль-ного гіперболічного рівняння, яке зустрічається в біології.

Стаття (українською)

Про аналітичні розв'язки диференціально-операторних рівнянь

Горбачук М. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 596-607

Знайдено умови на замкнений оператор А в банаховому просторі, необхідні і достатні для існування розв'язків диференціального рівняння $y′(t) = Ay(t),\; t ∈[0,∞)$, в класах цілих вектор-функцій із заданими порядком росту і типом. Наведено ознаки щільності таких класів у множині всіх розв'язків. Ці ознаки дають можливість довести існування розв'язкузадачі Коші для розглядуваного рівняння в класі аналітичних вектор-функцій і обгрунтувати збіжність наближеного методу степеневих рядів, В частиннному випадку, коли $A$ — диференціальний оператор, проблема про можливість застосування цього методу була поставлена Вейєрштрассом. Умови, за яких це можливо, були знайдені Ковалевською (відома теорема Ковалевської).

Стаття (українською)

Про одне узагальнення еволюційного критерію Березанського самоспряженості оператора

Горбачук В. І., Горбачук М. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 608-615

Описуються всі слабкі розв'язки на (0, ∞) диференціального рівняння першого порядку в банаховому просторі та вивчається їх поведінка в околі нуля. Результати застосовуються для встановлення необхідних і достатніх умов істотної максимальної дисипативності дисипативного оператора у гільбертовому просторі.

Стаття (російською)

Усреднение интегральных функционалов, связанных с областями периодической структуры каркасного типа с тонкими каналами

Ковалевский А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 616-625

Встановлено Γ-збіжність послідовності інтегральних функціоналів, пов'язаних з областями періодичної структури каркасного типу з тонкими каналами. Одержано зображення для інтегранта Γ-граничиого функціонала.

Стаття (українською)

Регуляризовані апроксимації сингулярних збурень $H_2$-класу

Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 626-637

Для послідовності сингулярних збурень з $H_1$ -класу, яка збігається до заданого сингулярного збурення $H_2$-класу, знайдено спосіб адитивної регуляризації, який забезпечує сильну резольвенту збіжність збурених операторів.

Стаття (українською)

Про обернену задачу для збурень абстрактного хвильового рівняння в схемі розсіяння Лакса - Філліпса

Кужіль С. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 638-647

У рамках схеми розсіяння Лакса-Філліпса вивчається обернена задача розсіяння для збурень абстрактного хвильового рівняння.

Стаття (українською)

Існування розв'язків абстрактних рівнянь Вольтерра в банаховому просторі та на його підмножинах

Мішура Ю. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 648-657

Наведено критерій і достатні умови існування розв'язку рівняння $$Z_t x = \frac{{t^{n - 1} x}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \int\limits_0^t {a\left( {t - s} \right)AZ_s xds}$$ в банаховому просторі $X$. Резольвенту рівняння Вольтерра одержано як результат диференціювання цього розв'язку на деяких підмножинах $X$. Введено поняття і розглянуто властивості „неповної" резольвенти. Послаблено також умови Прюсса на гладкість ядра а у випадку, коли $A$ генерує $C_0$-напівгрупу і резольвента розглядається на $D(A)$.

Стаття (російською)

Бигруппы Ли - Каца

Палюткин В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 658-666

Визначено бігрупи Лi - Каца як спеціальні подвійні гільбертові алгебри, що канонічно відповідають кільцевим групам (алгебрам Каца), і зв'язані з біалгебрами Лі.

Стаття (англійською)

Спектр та стани гамільтоніана БКШ в скінченній області. I. Спектр

Петрина Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 667-689

Розглянуто гамільтоніан БКШ в скінченному кубі при періодичних граничних умовах. Введено спеціальний підпростір пар часток з протилежними імпульсами і спіном. Доведено, що в цьому підпросторі спектр гамільтоніана БКШ визначається точно для однієї пари, а у випадку $n$ пар — через власні значення однієї пари з точністю до члена, що прямує до нуля, коли об'єм куба прямує до нескінченності. На підпросторі пар гамільтоніан БКШ може бути зображений як сума двох операторів. Один з них описує спектр невзаємодіючих пар, а другий — взаємодію між парами, що прямує до нуля, коли об'єм куба прямує до нескінченності. Доведено, що на підпросторі пар, коли об'єм куба прямує до нескінченності, гамільтоніан БКШ прямує до апроксимуючого гамільтоніана, що є квадратичною формою відносно операторів народження та знищення.

Стаття (російською)

Заметки о бесконечномерных нелинейных параболических уравнениях

Феллер М. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 690-701

Наведено метод розв'язання задачі Коші для трьох широких класів нелінійних параболічних рівнянь $$\frac{{\partial U\left( {t,x} \right)}}{{\partial t}} = f\left( {\Delta _L U\left( {t,x} \right)} \right), \frac{{\partial U\left( {t,x} \right)}}{{\partial t}} f\left( {t,\Delta _L U\left( {t,x} \right)} \right),$$ $$\frac{{\partial U\left( {t,x} \right)}}{{\partial t}} = f\left( {U\left( {t,x} \right), \Delta _L U\left( {t,x} \right)} \right)$$ із нескінченновимірним лапласіаном $Δ_L$.

Стаття (українською)

Про швидкість збіжності методу Рітца для звичайних диференціальних рівнянь

Якимів Р. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 702-706

Отримано прямі та обернені теореми апроксимації методом Рітца розв'язків самоспряжених крайових задач для рівняння Штурма - Ліувілля на скінченному інтервалі.

Коротке повідомлення (російською)

О некоторых краевых задачах со смещением на характеристиках для смешанного уравнения гиперболо-параболического типа

Елеев В. А., Кумыкова С. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 707-716

Доведено теореми про існування та єдиність розв'язків нелокальних граничних задач із зміщенням для мішаних рівнянь гіперболо-параболічного типу другого і третього порядків.

Коротке повідомлення (російською)

О спектральной теории обобщенной дифференциальной системы М. Г. Крейна

Сахнович Л. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 717-721

Розглядається узагальнена диференціальна система М. Г. Крейна. Знайдено зв'язок між поведінкою розв'язку системи та характером відповідної спектральної матриці-функції.