2018
Том 70
№ 5

Всі номери

Том 52, № 9, 2000

Ювілейна дата (українською)

Анатолій Володимирович Скороход (до 70-річчя від дня народження)

Коваленко І. М., Королюк В. С., Портенко М. І., Самойленко А. М., Сита Г. М., Ядренко М. Й.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 9. - С. 1155-1157

Стаття (англійською)

Регуляризований броунівський рух на нескінченновимірному диску Сігела

Айралт Х.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 9. - С. 1158-1165

Побудовано процес броунівського руху на нескінченновимірному диску Сігела.

Стаття (українською)

Про асимптотичні властивості розв'язків лінійних стохастичyих диференціальних рівнянь в $R^d$

Булдигін В. В., Коваль В. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 9. - С. 1166-1175

Досліджуються необхідні та достатні умови збіжності до нуля і обмеженості майже напевно нормованих розв'язків лінійних стохастичних диференціальних рівнянь в $R^d$. Встановлюється аналог обмеженого закону повторного логарифма.

Стаття (англійською)

Стoxaстичний потік та шум, асоційований із стохастнчним диференціальним рівнянням Танаки

Ватанабе С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 9. - С. 1176-1193

Досліджуються властивості шуму (в розумінні Б. Цірельсона), який породжується розв'язками відомого рівняння Танаки.

Стаття (російською)

Измеримые функционалы и финитно абсолютно непрерывные меры на банаховых пространствах

Дороговцев А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 9. - С. 1194-1204

Розглядається структура ортогональних многочленів у просторі $L_2(B, μ)$ для ймовірнісної міри $μ$ на банаховому просторі $B$. Ці поліноми описано в термінах ядер Гільберта-Шмідта на просторі квадратично інтегровних лінійних функціоналів. Вивчаються властивості таких функціоналів. Деякі ймовірнісні міри розглядаються як узагальнені функціонали на просторі $B, μ$.

Стаття (українською)

Зауваження про характеризацію глобальної поведінки процесу з незалежними приростами

Закусило О. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 9. - С. 1205-1207

Показано, що аналіз глобальної поведінки процесу з незалежними приростами в термінах існування стаціонарного розподілу пов'язаного з ним процесу збереження приводить до результатів, відмінних від класичних.

Стаття (російською)

Об экстраполяции целых функций, наблюдаемых в гауссовском белом шуме

Ибрагимов И. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 9. - С. 1208-1218

Розв'язується задача про екстраполяцію аналітичної функції, що належить до певного класу, в ситуації, коли спостерігаються її значения в білому шумі невеликої інтенсивності.

Стаття (російською)

Оценка интенсивности потока немонотонных отказов системы обслуживания $(≤ λ)/G/m$

Коваленко И. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 9. - С. 1219-1225

Розглядається система обслуговування типу $(≤ λ)/G/m$, де символ $(≤ λ)$ означає, що, незалежно від попередньої поведінки, ймовірність надходження вимоги в інтервалі $dt$ не перевищує $λdt$. Відмовою системи вважається перше на періоді зайнятості досягнення величиною черги рівня $r ≥ m+ 1$. Знайдено межу інтенсивності $μ_1(t)$ течії однорідних подій, пов'язаних із монотонними відмовами системи, а саме, $μ_1(t) = O(λ^{ r+ 1}α_1^{m− 1}α_{r}^{ m + 1})$, де $α_k$- $k-$момент розподілу часу обслуговування.

Стаття (російською)

Нелинейные преобразования гладких мер на бесконечномерных пространствах

Кулик А. М., Пилипенко А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 9. - С. 1226-1250

Досліджуються властивості образу диференційовної міри на нескінченновимхрному банаховому просторі при нелінійних перетвореннях простору. Доведено загальний результат про абсолютну неперервність цього образу відносно вихідної міри, отримано формулу для щільності, аналогічну до формули Рамера - Кусуоки для перетворень гауссової міри. Доведено абсолютну неперервність образу для класів перетворень, які мають додаткові структурні властивості, а саме, узгоджених, моиотоиих, породжених диференціальним потоком. Останні застосовуються для реалізації методу характеристик розв'язання нескіпченновимірних рівнянь з частинними похідними першого порядку та лінійних рівнянь із розширеним стохастичпим інтегралом за даною мірою.

Стаття (українською)

Якісний аналіз систем стохастичиих диференціальних рівнянь Іто

Кулініч Г. Л., Перегуда О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 9. - С. 1251-1256

Для неоднорідних систем стохастичних диференціальних рівнянь (СДР) Іто вводяться поняття локальної інваріантності поверхонь і поняття локального першого інтеграла. Отримано результати, які дають загальні можливості для знаходження інваріантних поверхонь і функціонально незалежних перших інтегралів СДР.

Стаття (російською)

Свойства отношения правдоподобия для считающих процессов в задаче оценивания неизвестных параметров

Линьков Ю. Н., Николаева О. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 9. - С. 1257-1268

Одержано асимптотичний розклад логарифма відношення правдоподібності для лічильних процесів у випадку близьких гіпотез. Встановлено властивості нормованого відношення правдоподібності в задачі оцінки невідомого параметра.

Стаття (російською)

О верхнем пределе случайной последовательности и законе повторного логарифма

Петров В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 9. - С. 1269-1271

Одержано деякі результати про верхню межу випадкової послідовності та закон повторного логарифма для сум незалежних випадкових величии.

Стаття (англійською)

Ймовірнісне зображення розв'язку однієї задачі математичної фізики

Портенко М. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 9. - С. 1272-1282

Розглядається багатовимірний віиерів процес з напівпрозорою мембраною, що розташована на заданій гіперплощині. Траєкторії цього процесу є розв'язками стохастичиого диференціального рівняння, яке є деяким узагальненням відомого рівняння Скорохода для дифузійного процесу в обмеженій області з граничними умовами на межі. З допомогою адитивного функціонала від процесу, що має характер локального часу, зроблено випадкову заміну часу в цьому процесі і, як результат, отримано ймовірнісне зображення розв'язків однієї задачі математичної фізики.

Стаття (англійською)

Про багатовимірні границі Sobel–Uppuluri–Galambos

Сенета Є. М., Чен Джон Т.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 9. - С. 1283-1293

Уточнюються відомі верхні та нижні оцінки для ймовірностей того, що відбудеться рівно $k_i$ подій в групі з $n_i$ подій одночасно при всіх i= 1, 2, ..., d.

Стаття (українською)

Про випадково збурені линійні коливні механічні системи

Скороход А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 9. - С. 1294-1303

Доведено, що амплітуди і фази власних коливань лінійної коливної системи, збуреної або „швидким" процесом Маркова, або ж малим віперовим процесом, можна асимптотично описати дифузійним процесом, генератор якого обчислюється.

Стаття (англійською)

про суми добутків послідовних пар величин, вибраних з послідовності незалежних бернулшєвих величин

Ву У. Б., Черго С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 9. - С. 1304-1309

Знайдено точний розподіл довільного залишку нескінченної суми добутків послідовних пар величин, вибраних з даної послідовності незалежних бернуллієвих випадкових величин.