2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 53, № 2, 2001

Стаття (російською)

Трехчленная рекуррентная формула для многочленов, ортогональных относительно гармонической меры

Довгошей А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 147-155

Доведено, що тричленна рекурентна формула для аналітичних многочленів, ортогональних відносно гармонічної міри в одиозв'язпій області G, буде існувати тоді і тільки тоді, коли ∂G — еліпс.

Стаття (українською)

Досліджено розшарування миоговиду иормоваиих власних векторів самоспряжеиих операторів та його стратифікацію за номерами та кратностями власних чисел. I

Димарський Я. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 156-167

Досліджено розшарування миоговиду иормоваиих власних векторів самоспряжеиих операторів та його стратифікацію за номерами та кратностями власних чисел.

Стаття (російською)

Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. I

Зорий Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 168-189

Стаття розпочинає цикл робіт, присвячених побудові теорії $k$-ємностей конденсаторів в локально компактному просторі $X$ (тут $k: X × X → (−∞, +∞]$ —иапівиеперервиа знизу функція) . Конденсатори трактуються в певному узагальненому сенсі. Досліджується відповідна задача про мінімум енергії па досить загальних класах нормованих зпакозмішшх мір Радона. Отримано опис потенціалів мінімальних мір, виділено їх характеристичні властивості, вивчено питання єдипості. (Наступні дві частини роботи присвячено проблемі існування мінімальних мір у некомпактному випадку та розробці відповідних підходів і методів.) Як допоміжний результат досліджено неперервність відображення $$\left( {x,{\mu }} \right) \mapsto \int {\kappa \left( {x,y} \right)} d{\mu }\left( y \right),\quad \left( {x,{\mu }} \right) \in X \times \mathfrak{M}^ + \left( X \right),$$ де $\mathfrak{M}^ +$—конус додатних мір в $X$, наділений топологією слабкої збіжності.

Стаття (російською)

Априорная оценка модуля непрерывности обобщенного решения параболического уравнения дивергентного вида с вырождением

Верба И. И., Колодий И. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 190-202

Вивчаються параболічні рівняння дивергентного вигляду з виродженням λ(x) за просторовою змінною. Встановлено апріорну оцінку норми Гельдера узагальнених розв'язків. Дослідження проводяться в параболічних циліндрах, які мають спеціальну розмірність за часовою змінною, індуковану виродженням λ(x).

Стаття (українською)

Асимптотичні характеристики компактів і класи Степанця

Котляр Б. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 203-210

Одержано оцінки ε-ентропії та ε-місткості множин періодичних функцій з нульовим середнім, що мають (ψ, β)-похідну, яка належить простору L 2(0, 2π).

Стаття (українською)

Симетрична еквівалентність матричних многочленів і виділеиия спільного упітальпого дільника із матричних многочленів

Кучма М. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 211-219

Знайдено необхідні та достатні умови існування спільних уиітальпих дільників із заданими формами Сміта пеособливих матричних многочленів, спільної факторизації симетричних матриць над кільцями многочленів з інволюцією. Отримано умови симетричної еквівалентності таких матриць.

Стаття (англійською)

Скінченновимірні редукції консервативних динамічних систем і чисельний аналіз. I

Брзічцзі С., Прикарпатський А. К., Самойленко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 220-228

Вивчаються нескінчениовимірпі Інтегровні за Лаксом - Ліувіллем нелінійні динамічні системи, для яких розглядається задача про знаходження множини початкових значень, яким відповідають такі типові їх розв'язки, як солітоииі розв'язки та розв'язки вигляду біжучої хвилі. Запропоновано підхід до розв'язання даної задачі, суть якого полягає в редукції вихідної нелінійної динамічної системи на її скіичепповиміриі інваріантні підмноговиди та в подальшому дослідженні за допомогою методів якісної теорії диференціальних рівнянь одержаних систем. Ефективність запропонованого підходу продемонстровано на прикладі рівняння Кортевега - де Фріза, нелінійного модифікованого рівняння Шредіпгера та однієї гідродинамічної моделі.

Стаття (російською)

Оценки колмогоровских поперечников классов аналитических функций, представимых интегралами типа Коши. I

Романюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 229-237

В банахових просторах функцій, аналітичних в жордановій області $\Omega \subset \mathbb{C}$, встановлено порядкові оцінки поперечників за Колмогоровим деяких класів функцій, що зображуються в $\Omega$ інтегралами типу Коші вздовж спрямлюваиої кривої $Γ = ∂Ω$ і можуть бути аналітично продовжені в $Ω′ ⊃ Ω$ або в $\mathbb{C}$.

Коротке повідомлення (російською)

Поточечные неравенства типа Ландау - Колмогорова для функций, заданных на конечном отрезке

Бабенко Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 238-243

Для довільних t ∈ [0, 1], s ∈ [1, ∞] i A ≥ 2 знайдеио неполіпшувану константу В в нерівиості $$\left| {x\prime \left( t \right)} \right| \leqslant A\left\| x \right\|_{L_\infty \left[ {0,1} \right]} + B\left\| {x} \right\|_{L_s \left[ {0,1} \right]} .$$ .

Коротке повідомлення (українською)

Крайова задача з даними на всій границі області для слабконеліиійних гіберболічпих рівнянь

Білусяк Н. І., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 244-249

В області, яка є декартовим добутком відрізка на р-вимірний тор, досліджено крайову задачу для слабкоиеліиійиих гіперболічних рівнянь високого порядку. Для майже всіх (стосовно міри Лебега) параметрів області встановлено умови існування єдиного розв'язку розглядуваної задачі.

Стаття (російською)

Связь теоремы Адамара о трех кругах с некоторыми вопросами полиномиальной аппроксимации аналитических функций

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 250-254

За допомогою класичної теореми Адамара одержано в певному розумінні точну нерівність між найкращими поліпоміальиими наближеннями аналітичної функції $f(z)$ з простору Харді $H_p, p ≥ 1$, у кругах радіусів $ρ, ρ_1$ та $ρ_2, 0 < ρ_1 < ρ < ρ_2 < 1$.

Коротке повідомлення (українською)

Про повноту однієї системи функцій у кутовій області

Дільний В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 255-257

Показано, що система {e −λz /(1 + z 2) : λ > 0} є повною в одному класі функцій, аналітичних в куті.

Коротке повідомлення (російською)

Решение сингулярной задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, не разрешенного относительно производной неизвестной функции

Зернов А. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 258-262

Для деякого звичайного диференціального рівняння першого порядку знайдено умови, за яких сингулярна задача Коші має єдиний неперервно дифереиційовпий розв'язок з потрібною асимптотичною поведінкою.

Коротке повідомлення (російською)

Сингулярности торических многообразий

Обиход Т. B.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 263-267

Методами торичпої геометрії досліджено компактифікації F-reopil на елтіптичні трифолди Калаби - Яу.

Коротке повідомлення (українською)

Про один клас сепараторно дедекіндових груп

Одінцова О. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 269-273

Описуються локально розв'язні групи G, в яких нормальними є нескінченні підгрупи при умові їх пепалежпості деякій власній підгрупі досліджуваної групи.

Коротке повідомлення (українською)

Про мультиплікативність канонічних діагональних форм матриць над областю головних ідеалів. II

Прокіп В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 274-277

Досліджується структура матриць над областю головних ідеалів, які мають властивість мультиплікативпості канонічних діагональних форм.

Коротке повідомлення (українською)

Новая теорема типа Мореры в единичном круге

Силенко В. Є.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 278-281

Наведено нову теорему типу Морери в одиничному крузі.

Коротке повідомлення (українською)

Дослідження інваріантних множин стохастичпих систем Іто за допомогою функцій Ляпунова

Станжицький О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 282-285

За допомогою функцій Ляпупова одержано умови інваріантності та стохастичпої стійкості інваріантних множин систем типу Іто.

Коротке повідомлення (українською)

Точна оцінка величини виняткової множини у співвідношенні Бореля для цілих функцій

Філевич П. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 286-288

Отримано точну оцінку величини виняткової множини у співвідношенні Бореля для цілих функцій.