2018
Том 70
№ 2

Всі номери

Том 53, № 6, 2001

Стаття (англійською)

Деякі некоерцитивні варіаційні нерівності

Галло А., Піккірілло А. М., Тоскано Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 6. - С. 723-741

Вивчаються питання про існування та регулярність розв'язків некоерцитивиих варіаційних нерівностей.

Стаття (російською)

Асимптотика по параметру решений уравнения Штурма -Лиувилля

Гомилко А. М., Пивоварчик В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 6. - С. 742-757

Розглянуто диференціальне рівняння на скінченному відрізку $[0, l]$ із параметром $μ ∈ C$, яке має вигляд $$\left( {a\left( x \right)y\prime \left( x \right)} \right)\prime + \left[ {{\mu \rho }_{\text{1}} \left( x \right) + {\rho }_{2} \left( x \right)} \right]y\left( x \right) = 0.$$ За умов $a(x), ρ(x) ∈ L_{∞}[0, l], ρ_j (x) ∈ L_1[0, l], j = 1, 2,$ і майже скрізь $a(x) ≥ m_0 > 0;\; ρ(x) ≥ m_1 > 0 $— абсолютно неперервна функція на $[0, l]$, одержано асимптотичні формули експоненціального типу для фундаментальної системи розв'язків цього рівняння при $\left| {\mu } \right| \to \infty$.

Стаття (російською)

Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. III

Зорий Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 6. - С. 758-782

Завершено побудову теорії внутрішніх ємностей конденсаторів у локально компактному просторі, розпочату у перших двох частинах роботи. Конденсатор трактується як впорядкована скінченна сукупність множин, кожній з' яких приписано знак + або - , причому замикання різнознакових множин попарно диз'юнктні. Побудована теорія є змістовною для довільних (не обов'язково компактних чи замкнених) конденсаторів. Отримано достатні та (або) необхідні умови розв'язності основної мінімум-проблеми теорії ємностей конденсаторів, що при досить загальних припущеннях утворюють критерій. Знайдено постановки та розв'язано екстремальні задачі, які є дуальними до основної мінімум-проблеми, але на відміну,від останньої, завжди розв'язні (навіть у випадку незамкненого конденсатора). У всіх згаданих екстремальних задачах отримано опис потенціалів мінімальних мір та досліджено властивості екстремалей. Як допоміжний результат розв'язано відому задачу про Існування міри конденсатора. Побудована теорія.містить у собі як частинні випадки основні результати теорії ємкостей конденсаторів у \(\mathbb{R}^n\) , n ≥ 2, відносно класичних ядер.

Стаття (російською)

О точных оценках поточечного приближения алгебраическими многочленами классов $W^rH^ω$

Моторный В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 6. - С. 783-799

Одержано оцінки наближення функцій класу $W^rH^ω$ ($ω(t)$ — опуклий модуль неперервності, такий, що $tω′(t)$ не спадає) алгебраїчними многочленами з урахуванням положення точки на відрізку $[— 1, 1]$, які неможливо покращити одночасно для всіх модулів неперервності.

Стаття (українською)

Об интегральных представлениях осесимметричного потенциала и функции тока Стокса в областях меридианной плоскости. II

Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 6. - С. 800-809

Одержано нові інтегральні зображення осесиметричпого потенціалу та функції течії Стокса в довільній однозв'язгіій області меридіанної площини. Для областей із замкненою спрямлювапою жордановою межею, досліджуються межові властивості цих інтегральних зображень.

Стаття (українською)

О некоторых интегральных преобразованиях и об их применении к решению краевых задач математической физики

Попов Г. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 6. - С. 810-819

Одержано формулу розкладу довільної' функції в ряд за власними функціями крайової задачі Штурма - Ліувілля для диференціального рівняння функцій конуса та на цій основі виведено серію інтегральних перетворень (в тому числі відомих) і формул обернення для них. Наведено застосування цих формул до розв'язання початково-крайових задач теорії теплопровідності для кругових порожнистих конусів, зрізаних сферичними поверхнями.

Стаття (російською)

Линейные поперечники классов Бесова периодических функций многих переменных. II

Романюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 6. - С. 820-829

Одержано порядкові оцінки лінійних поперечників класів Бєсова $B_{p,{\theta }}^r$ періодичних функцій багатьох змінних у просторі $L_q$ для деяких значень параметрів $р$ і $q$, відмінних від розглянутих у першій частині.

Стаття (українською)

Цілі ряди Діріхле швидкого зростання і нові оцінки міри виняткових множин в теоремах типу Вімана - Валірона

Сало Т. М., Скасків О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 6. - С. 830-839

Для цілих рядів Діріхле вигляду $F\left( z \right) = \sum\nolimits_{n = 0}^{ + \infty } {a_n e^{z{\lambda }_n } ,0 \leqslant {\lambda }_n \uparrow + \infty ,\;n \to + \infty }$ встановлено умови, при виконанні яких $$F\left( {{\sigma } + iy} \right) = \left( {1 + o\left( 1 \right)} \right)a_{{\nu }\left( {\sigma } \right)} e^{\left( {{\sigma + }iy} \right){\lambda }_{{\nu }\left( {\sigma } \right)} }$$ при ${\sigma } \to + \infty$ зовні деякої множини $E$ для якої $DE = \mathop {\lim \sup }\limits_{{\sigma } \to + \infty } h\left( {\sigma } \right)\;{meas}\;\left( {E \cap \left[ {{\sigma ,} + \infty } \right)} \right) = 0$, рівномірно по $y \in \mathbb{R}$, де $h(σ)$ — додатна неперервна зростаюча до $+ ∞$ на $[0, +∞)$ функція.

Стаття (російською)

О π-разрешимых и локально π-разрешимых группах с факторизацией

Путилов С. В., Черников Н. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 6. - С. 840-846

Доводиться, що в локально π-розв'язній групі $G = AB$ із локально нормальними підгрупами $A$ і $B$ і існують попарно переставні силовські π'- і $p$-підгрупи $A_{π'}$ і $А_р$, $B_{π'}$ і $B_р$, $р є π$, відповідно підгруп $A$ і $B$ такі, що є силовською π'-підгрупою групи $G$ та для довільної непорожньої множини $σ ⊆ π$ $$\left( {\prod\nolimits_{p \in {\sigma }} {A_p } } \right)\left( {\prod\nolimits_{p \in {\sigma }} {B_p } } \right)\quad {and}\quad \left( {A_{{\pi }\prime } \prod\nolimits_{p \in {\sigma }} {A_p } } \right)\left( {B_{{\pi }\prime } \prod\nolimits_{p \in {\sigma }} {B_p } } \right)$$ є силовськими відповідно $σ-$ і $π′ ∪ σ$ -підгрупами групи $G$.

Коротке повідомлення (російською)

Об оптимизации „интервальных и точечных" квадратурных формул для классов монотонных функций

Бородачев С. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 6. - С. 847-956

Розглянуто задачу оптимізації „інтервальних" квадратурних формул (у різних постановках) на класі монотонних функцій, визначених на відрізку, а також задачу оптимізації кубатуриих формул, що мають фіксовані вузли, на класах функцій, визначених на $d$-вимірному кубі, $d = 2,З,...,$ і монотонно неспадпих відносно кожної змінної.

Коротке повідомлення (українською)

Про наближення функцій класу Гельдера тригармонійними інтегралами Пуассона

Жигалло К. М., Харкевич Ю. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 6. - С. 855-859

Отримано точне значення верхньої межі відхилення тригармонійного інтеграла Пуассона від функцій класу Гельдера.

Коротке повідомлення (українською)

Непокращувана інтегральна оцінка розв'язків задачі Діріхле для квазілінійних еліптичних рівнянь другого порядку в околі ребра

Плеша М. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 6. - С. 860-865

Одержано точну оцінку других похідних розв'язків (у ваговій соболєвській нормі) задачі Діріхле для квазілінійних еліптичних недивергентних рівнянь другого порядку в околі ребра області.