2018
Том 70
№ 5

Всі номери

Том 53, № 7, 2001

Стаття (українською)

Параболічна варіаційна нерівність, що узагальнює рівняння політропної фільтрації

Бугрій О. М., Лавренюк С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 7. - С. 867-878

Отримано умови існування та єдиності розв'язку параболічної варіаційної нерівності, яка є узагальненням рівняння політропної пружної фільтрації, без початкових умов. Клас єдиності розв'язку даної задачі складається з функцій, які зростають не швидше ніж e −μt , μ > 0, t → −∞.

Стаття (українською)

Про інтерполяційні послідовності одного класу функцій, аналітичних в одиничному крузі

Винницький Б. В., Шепарович І. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 7. - С. 879-886

Знайдено критерій існування розв'язку інтерполяційної задачі $f(λ_n) = b_n$ у класі аналітичних в одиничному крузі функцій $f$, для яких $$\left( {\exists {\tau }_{1} \in \left( {0;1} \right)} \right)\;\left( {\exists c_1 >0} \right)\;\left( {\forall z,\left| z \right| < 1} \right):\;\left| {f\left( z \right)} \right| \leqslant \exp \left( {c_1 \gamma ^{{\tau }_{1} } \left( {\frac{{c_1 }}{{1 - \left| z \right|}}} \right)} \right),$$ де $γ: [1; +∞) → (0; +∞)$ — зростаюча функція така, що функція $\ln γ(t)$ опукла відносно $\ln t$ на проміжку $[1; +∞)$ і $\ln t = o(\ln γ(t)), t → ∞$,

Стаття (українською)

Броунівський рух у гільбертовому просторі з напівпрозорою мембраною нагіперплощині

Зайцева Л. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 7. - С. 887-891

У сепарабельному гільбертовому просторі побудовано неперервний процес Маркова, який скрізь у просторі, крім гіперплощини $S$, ортогональної до заданого орта $ν$, веде себе як однорідний гауссівський процес із заданим кореляційним оператором $tB$, де $В$ — ядерний невироджений оператор. Коли процес потрапляє на гіперплощину, він отримує нескінченний за модулем імпульс у напрямку $A$ такому, що $|(A, ν)| ≤ (Bν, ν)$. Знайдено стохастичне диференціальне рівняння, розв'язками якого є траєкторії побудованого процесу.

Стаття (російською)

Об ортогональных квазиаппелевых полиномах в негауссовом анализе

Калюжный А. А., Качановский Н. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 7. - С. 892-907

Вивчається приклад побудови негауссівського аналізу за допомогою ортогональних узагальнених квазіаппелевих поліномів з твірною функцією $$\frac{1}{{\sqrt {1 - 2a{\lambda + \lambda }^{2}} } }\cos \left( {\sqrt x \frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\lambda } {\frac{{du}}{{\sqrt {u - 2au^2 + u^3 } }}} } \right),\quad a >1,$$ у модельному одновимірному випадку. Основними результатами є докладний внутрішній опис просторів основних функцій, опис операторів узагальненого зсуву та вивчення інтегральних $C$-та $S$-перетворень.

Стаття (російською)

Об одной нелокальной задаче со свободной границей

Березовский А. А., Митропольский Ю. А., Нетесова Т. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 7. - С. 908-918

Досліджено теоретико-групові властивості нелокально! задачі з вільною межею для квазіліній- ного параболічного рівняння, що вироджується. Встановлено умови її інваріантної розв'язності, здійснено редукцію і одержано точний автомодельний розв'язок.

Стаття (українською)

Аналог нерівності Джексона для коопуклого наближення періодичних функцій

Попов П. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 7. - С. 919-928

Доведено аналог теореми Джексона для коопуклого наближення неперервних періодичних функцій з другим модулем неперервності і константою, яка залежить від розташування точок зміни опуклості функції.

Стаття (українською)

$C*$-алгебри, пов'язані з $F_{2^n }$ унімодальними динамічними системами

Майстренко Т. Ю., Попович С. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 7. - С. 929-938

Розглядаються $C*$-алгебри, пов'язані з простими унімодальними одновимірними неоднозначними динамічними системами $(f,R)$ і з деякими спеціальними обмеженнями. Для цих алгебр наведено повну класифікацію незвідних зображень у гільбертових просторах та описано дуальний простір. Як приклад розглядається однопараметрична сім'я $f_{μ}(x) = μx(1 − x)$.

Стаття (російською)

Скалярные операторы, представимые суммой проекторов

Рабанович В. И., Самойленко Ю. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 7. - С. 939-952

Вивнаються множини $\Sigma _n = \{ \alpha \in \mathbb{R}^1 |$ існують $n$ проекторів $P_1,...,P_n$ таких, що $\sum\nolimits_{k = 1}^n {P_k = \alpha I} \}$. Доведено: якщо $n ≥ 6$, то $$\left\{ {0,1,1 + \frac{1}{{n - 1}},\left[ {1 + \frac{1}{{n - 2}},n - 1 - \frac{1}{{n - 2}}} \right],n - 1 - \frac{1}{{n - 1}},n - 1,n} \right\} \supset.$$

Стаття (російською)

Распространение возмущений в квазилинейных многомерных параболических уравнениях с конвективным членом

Сапронов Д. А., Шишков А. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 7. - С. 953-969

Встановлено оцінки стартової еволюції носіїв енергетичних узагальнених розв'язків широкого класу квазілінійних параболічних рівнянь довільного порядку структури рівняння сильної нелінійної дифузії-конвекції.

Стаття (російською)

Сумма делителей в кольце целых гауссовых чисел

Синявский О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 7. - С. 970-982

Будується асимптотична формула суматориої функції для $σ_a (α)$, де $σ_a (α)$ — сума $a - x$ степенів норм дільників цілого гауссового числа α на арифметичній прогресії $α ≡ α_0 (mod γ)$ і у вузькому секторі $ϕ_1 ≤ arg α < ϕ_2$. При цьому використовується зображення $σ a (n)$ у вигляді ряду за сумами Рамануджана.

Стаття (російською)

Принципы Коулмэна и род Красносельского в задачах на собственные функции

Суворов С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 7. - С. 983-992

Розглянуто просту слабко нелінійну еліптичну задачу на власні функції. На її прикладі демонструються функціонально-топологічні методи, які дають інформацію про критичні числа майже тієї ж детальності (якісно), що і розділення змінних в аналогічній лінійній задачі.

Коротке повідомлення (українською)

Ігри з функцією плати та імпульсним впливом

Остапенко О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 7. - С. 993-995

Розглядаються диференціальні ігри з термінальною функцією плати та імпульсним впливом в фіксовані моменти часу. Побудовано оптимальні стратегії гравців.

Коротке повідомлення (російською)

К вопросу об оценках колмогоровских поперечников классов $B_{p,q}^r$ в пространстве $L_q$

Романюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 7. - С. 996-1001

Одержано порядкову оцінку колмогоровського поперечника класів Бєсова $B_{p,{\theta }}^r$ періодичних функцій багатьох змінних у просторі $L_q$ при $2 < p < q < ∞$ яка доповнює раніше отриманий автором результат.

Коротке повідомлення (російською)

Моменты марковских случайных эволюций

Самойленко И. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 7. - С. 1002-1008

Знайдено моменти процесу марковських випадкових еволюдій у просторі скінченної розмірності.