2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 54, № 12, 2002

Стаття (російською)

Владимир Николаевич Кошляков (к 80-летию со дня рождения)

Луковский И. А., Митропольский Ю. А., Положий Г. Н., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1587-1588

Ювілейна дата (українською)

Микола Іванович Шкіль (до 70-річчя від дня народження)

Березанський Ю. М., Королюк В. С., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М., Скрипник І. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1589-1591

Стаття (українською)

Задача типу Діріхле для систем рівнянь із частинними похідними, не розв'язаних відносно старшої похідної за часом

Білусяк Н. І., Комарницька Л. І., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1592-1602

Встановлено умови коректної розв'язності задачі з умовами типу Діріхле за часовою змінною та умовами періодичності за просторовими координатами для систем рівнянь із частинними похідними, не розв'язаних відносно старшої похідної за часом. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають при побудові розв'язку задачі.

Стаття (російською)

О наилучших полиномиальных приближениях $2π$-периодических функций и точных значениях $n$-поперечников функциональных классов в пространстве $L_2$

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1603-1615

Для розв'язку екстремальних задач іеорії апроксимації у просіорі $L_2$ застосонапо τ-модулі, введені К. Г. Івановим. Одержано точні значення констант в нерівностях іипу Джексона га знайдено точні значення $n$-поперечників функціональних класів, визначених за допомогою даних модулів.

Стаття (українською)

Складні пуассопівські процеси з двостороннім відбиттям

Гусак Д. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1616-1625

Розглядається складний осцилюючий пуассопівський процес із двостороннім відбиттям. Він задається за допомогою неперервного зверху складного пуассонівського процесу ξ(t) та його функціоналів: моменту першого виходу ξ(t) з інтервалу та моментів першого виходу за верхній та нижній рівні. Основні характеристики такого осциліоючого процесу вивчаються у введених В. С. Королкжом термінах потенціалу й резольвенти процесу ξ(t). Для цього уточнюються тотожпості Є. А. Печерського та деякі інші результати для неперервних зверху пуассопівських процесів.

Стаття (російською)

О существовании периодических решений нелинейных разностных уравнений

Пелюх Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1626-1633

Одержано нові достатні умови існування і єдиності $N$-періодичного ($N$ — ціле додатне число) розв'язку нелінійного різницевого рівняння з неперервним аргументом вигляду $x(t + 1) = f(x(t))$ і досліджено його властивості.

Стаття (російською)

К решению внешней задачи Дирихле для осесимметричного потенциала

Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1634-1641

Для необмеженої област і меридіанної площини з обмеженою гладкою межею, що задовольняє деякі додаткові умови, розроблено метол редукції задачі Діріхле для осесиметричпої о потенціалу до інтегральних рівнянь Фредгольма. У випадку, коли межею області є одиничне коло, розв'язок зовнішньої задачі Діріхле одержано в явному вигляді.

Стаття (російською)

Новые интегральные преобразования с применением к некоторым краевым задачам математической физики

Попов Г. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1642-1652

Побудовано нові інтегральні перетворення та наведено їх застосування до одержання точних розв'язків деяких крайових задач математичної фізики. Розв'язано задачу дифракції акустичних хвиль у круговому зрізаному двома сферичними поверхнями конусі. Розв'язано також початково-крайову задачу теорії теплопровідності для цього ж зрізаного конуса за ненульової початкової умови. При побудові розв'язку останньої задачі ішеї ральне перетворення за часом мс застосовується. Замість цього похідна за часом замінюєт ься скінченною різницею

Стаття (українською)

Наближення аналітичних періодичних функцій сумами Валле Пуссена

Рукасов В. І., Чайченко С. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1653-1669

Вивчаються апроксимаї ивпі властивості сум Валле Пуссепа на класах $C_{\beta }^q H_{\omega }$. Одержано асимптотичні рівності, які в деяких випадках забезпечують розв'язок задачі Колмогорова - Нікольсьсого для сум Валле Пуссена на класах $C_{\beta }^q H_{\omega }$.

Стаття (українською)

Норми мультиплікаторів і найкращі наближення голоморфних функцій багатьох змінних

Савчук В. В., Савчук М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1669-1680

Показано, що константи Лебега - Ландау лінійних методів підсумовування по трикутних областях рядів Тейлора функцій, голоморфних у полікрузі та одиничній кулі з незалежать від числа $m$. На основі цього факту знайдено співвідношення між повним і частинними найкращими наближеннями голоморфних функцій у полікрузі та одиничній кулі з $\mathbb{C}^m$.

Стаття (російською)

Некоторые локальные контурно-телесные теоремы для тонко голоморфных функций

Сарана A. A.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1680-1687

Доведено деякі локальні контурно-тілесні теореми для тонко голоморфних функцій, заданих на тонко відкритих з неполярним доповненням множинах комплексної площини.

Стаття (українською)

Лінійні сингулярно збурені системи

Старун І. І., Шкіль М. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1688-1693

Досліджується розв'язність задачі Коші для лінійної сінгулярно збуреної однорідної системи у випадку сингулярної в'язки матриць.

Коротке повідомлення (російською)

О неравенствах типа Колмогорова с интегрируемой старшей производной

Бабенко В. Ф., Кофанов В. А., Пичугов С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1694-1697

Одержано нову точну нерівність типу Колмогорова $$\left\| {x^{\left( k \right)} } \right\|_2 \leqslant K\left\| x \right\|_2^{\frac{{r - k - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}{{r - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}} \left\| {x^{\left( r \right)} } \right\|_1^{\frac{k}{{r{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}}}$$ для $2π$-періодичних функцій $x \in L_1^r$ i довільних $k, r ∈ N,\; k < r$. Наведено застосування цієї нерівності в задачах наближення одного класу функцій іншим та оцінки типу $K$-функціонала.

Коротке повідомлення (українською)

Асимптотическое поведение решений задачи Коши x′ = f(t, x, x′), x(0) = 0

Зєрнов А. Є., Кузіна Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1698-1703

Доводиться існування неперервно диференційовних розв'язків $x:(0,{\rho ]} \to \mathbb{R}^n$ таких, що $$\left\| {x\left( t \right) - {\xi }\left( t \right)} \right\| = O\left( {{\eta }\left( t \right)} \right),{ }\left\| {x'\left( t \right) - {\xi '}\left( t \right)} \right\| = O\left( {{\eta }\left( t \right)/t} \right),{ }t \to + 0,$$ або $$\left\| {x\left( t \right) - S_N \left( t \right)} \right\| = O\left( {t^{N + 1} } \right),{ }\left\| {x'\left( t \right) - S'_N \left( t \right)} \right\| = O\left( {t^N } \right),{ }t \to + 0,$$ де $${\xi }:\left( {0,{\tau }} \right) \to \mathbb{R}^n ,{ \eta }:\left( {0,{\tau }} \right) \to \left( {0, + \infty } \right),{ }\left\| {{\xi }\left( t \right)} \right\| = o\left( 1 \right),$$ $${\eta }\left( t \right) = o\left( t \right),{ \eta }\left( t \right) = o\left( {\left\| {{\xi }\left( t \right)} \right\|} \right),{ }t \to + 0,{ }S_N \left( t \right) = \sum\limits_{k = 2}^N {c_k t^k ,}$$ $c_k \in \mathbb{R}^n ,k \in \left\{ {2,...,N} \right\},{ }0 < {\rho } < {\tau },\rho$ — достаньо мале.

Коротке повідомлення (українською)

Наближений синтез оптимального обмеженого керування для параболічної крайової задачі

Капустян О. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1704-1709

Розглянуто наближене оптимальне керування за принципом оберненої о зв'язку (синтезу) для параболічної крайової задачі. Оператор оберненої о зв'язку подається за допомогою рядів Фур'є за власними функціями оператора Лапласа, що не дозволяє використати ці результати для практичного застосування. У зв'язку з цим обі руніовусться збіжність наближених керувань, іочок перемикання, значень критерію якості до точних значень відповідних величин.

Стаття (російською)

Теорема Кли для линейно выпуклых множеств

Момот И. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1710-1713

Доведено комплексний аналої к ласичної іеорсмн Клі для сильно лінійно опуклих замкнених.

Коротке повідомлення (англійською)

Про стійкість напівлінійних неавтономних еволюційних рівнянь у банахових просторах та її застосування до сильно параболічних рівнянь

Нгуєн Мань Хунг, Тран Тхі Лоан

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1714-1719

Розглядається експоненціальна стійкість нульового розв'язку сильно неавтономних параболічних рівнянь. Знайдено умови для залежних від часу коефіцієнтів параболічного рівняння, при яких його розв'язки експоненціально збігаються до 0 при t → ∞.

Хроніка (українською)

Міжнародна наукова конференція, присвячена 90-річчю Б. В. Гнєденка

Зінченко Н. М., Королюк В. С., Ядренко М. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1720-1722

Алфавітний покажчик (українською)

Алфавітний покажчик 54-го тому „Українського математичного журналу"

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1723-1728