2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 54, № 3, 2002

Ювілейна дата (українською)

Дмитро Іванович Мартинюк (до 60-річчя від дня народження)

Данілов В. Я., Митропольський Ю. О., Перестюк М. О., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 291-292

Стаття (російською)

О кусочно-постоянном приближении непрерывных функций $n$ переменных в интегральных метриках

Бельский С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 293-303

Розглянуто наближення кусково-сталими функціями класів функцій багатьох змінних, визначених модулями неперервності ВИГЛЯДУ $ω(δ_1, ..., δ_n) = ω_1(δ_1) + ... + ω_n(δ_n)$, де $ω_i (δ_i) $— звичайні модулі неперервності, що залежать від однієї змінної. При опуклих вгору $ω_i (δ_i) $ отримано точні оцінки похибки: 1) в інтегральній метриці $L_2$ для $ω(δ_1, ..., δ_n) = ω_1(δ_1) + ... + ω_n(δ_n)$; 2) в інтегральній метриці $L_p (p ≥ 1)$, для $ω(δ_1, ..., δ_n) = c_1δ_1 + ... + c_nδ_n; 3) в інтегральній метриці $L_{(2, ..., 2, 2r)} (r = 2, 3, ...)$, для $ω(δ_1, ..., δ_n) = ω_1(δ_1) + ... + ω_n − 1(δ_n − 1) + c_nδ_n$.

Стаття (українською)

Розподіл перестрибкових функціоналів напівнеперервного однорідного процесу з незалежними приростами

Гусак Д. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 303-321

Встановлюються співвідношення для розподілу функціоналів, пов'язаних з перестрибком процесу $ξ(t)$ з неперервно розподіленими стрибками довільного знака через фіксований рівень $x > 0 $ (в тому числі нульовий $x = 0$ і нескінченно віддалений $x → ∞$ рівень) і уточняються на випадок, коли розподіли максимуму та мінімуму $ξ(t)$ можуть мати атом у нулі. Розподіли абсолютних екстремумів напівнеперервних процесів визначаються в термінах цих атомарних імовірностей та кумулянт відповідних монотонних процесів.

Стаття (російською)

Фильтрация и конечномерная характеризация логарифмически выпуклых мер

Кулик А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 323-331

Вивчаються класи $C(α, β)$ та $C_H(α, β)$ логарифмічно опуклих мір, що є природним узагальненням поняття міри Больцмана на нескінченновимірний випадок. Доведено теорему про харак-теризацію цих класів у термінах скінченновимірних проекцій мір, отримано деякі застосування до теорії випадкових рядів.

Стаття (російською)

Восстановление функции по информации о ее значениях в узлах треугольной сетки, основанное на пополнении данных

Лигун А. А., Шумейко А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 332-341

Розглянуто один метод бінарного поповнення двовимірних даних — за інформацією про поверхню за трикутною решіткою будується неперервна полігональна поверхня за більш густою (ніж задана) решіткою. Отримано величину похибки, норму методу, вивчено його властивості.

Стаття (українською)

Про нециклічну норму нескінченних локально скінченних груп

Лукашова Т. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 342-349

Вивчаються зв'язки між властивостями групи та її нециклічної норми. Одержано опис нескінченних локально скінченних груп, нециклічна норма яких недедекіндова.

Стаття (українською)

Теоремы существования для уравнений с некоэрцитивными разрывными операторами

Винокур В. В., Павленко В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 349-364

У гільбертовому просторі розглядаються рівняння з коерцитивним оператором, рівним сумі лінійного фредгольмова відображення нульового індексу га компактного оператора (взагалі кажучи, розривного). За допомогою регуляризації та теорії топологічного степеня встановлюється існування розв'язків, які є точками неперервності оператора рівняння. Загальні результати застосовуються потім для доведення існування напівправильних розв'язків резонансних еліптичних крайових задач з розривними нелінійностями.

Стаття (українською)

Затухаюча марковська випадкова еволюція

Самойленко І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 364-372

Введено поняття затухаючої марковської випадкової еволюції, вивчено властивості та характеристики цього процесу.

Стаття (російською)

Минимальные наследственные ω-локальные не ℌ-формации

Селькин В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 373-380

Описано мінімальні спадкові ω-локальні не ℌ-формації, де ℌ — формації класичного типу.

Стаття (українською)

Найкращі $M$-членні тригонометричні наближення класів функцій багатьох змінних $B_{p,θ}^Ω$ й

Стасюк С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 381-394

Одержано точні порядкові оцінки найкращих $M$ -членних тригонометричних наближень класів $B_{p,θ}^Ω$ функцій багатьох змінних в просторі $L_{q, 1} < p < q < ∞, q > 2$.

Стаття (українською)

Про стійкість з часом просторової асимптотики розв'язків еволюційних рівнянь

Черемних Є. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 395-401

Одержано деякі розв'язки рівняння теплопровідності на півосі, що зберігають з часом асимптотичне зображення функції, яка задає розв'язок у початковий момент часу. Вказана властивість зберігається і при наявності комплекснозначного степенево спадного потенціалу. Наведено деяку оцінку для швидкості „руйнування" структури розв'язку.

Коротке повідомлення (українською)

О глобальных решениях систем нелинейных дифференциально-функциональных уравнений с отклонениями аргумента, зависящими от неизвестных функций

Пелюх Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 402-407

Одержано достатні умови існування неперервно диференційовного і обмеженого при $t є R$ розв'язку системи нелінійних диференціально-функціональних рівнянь з нелінійними відхиленнями аргумента.

Стаття (українською)

Про деякі властивості поведінки лінійних розширень динамічних систем на торі при збуренні фазових змінних

Самойленко А. М., Степаненко Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 408-412

Досліджуються класи лінійних розширень динамічних систем на торі, для яких існують функції Ляпунова при довільному потоці на торі. Окремо виділяються такі лінійні розширення, для яких існують функції Ляпунова тільки зі змінними коефіцієнтами. Досліджується питання збереження регулярності при збуренні фазових змінних.

Стаття (українською)

Стохастична стійкість процесів, визначених диференці- альними рівняннями Пуассона із запізненням

Свіщук А. В., Свіщук М. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 413-418

Доведено теорему існування та встановлено стохастичну стійкість для процесів, визначених стохастичними диференціальними рівняннями Пуассона із запізненням.

Стаття (українською)

Про звідність систем лінійних диференціальних рівнянь з квазіперіодичними кососпряженими матрицями

Ткаченко В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 419-424

Доведено, що існує відкрита множина незвідних систем у просторі лінійних диференціальних рівнянь з квазіперіодичними кососпряженими матрицями та фіксованим частотним модулем.

Коротке повідомлення (російською)

Топологический предел траекторий интервалов простейших одномерных динамических систем

Федоренко В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 425-430

Розглядаються динамічні системи, породжені неперервними відображеннями інтервалу в себе. Досліджується асимптотична поведінка траєкторій підмножин інтервалу. Зокрема доведено, що якщо ω-гранична множина довільної траєкторії — нерухома точка, то топологічна границя траєкторії будь-якого підінтервалу існує.