2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 54, № 5, 2002

Ювілейна дата (українською)

Олександр Іванович Степанець (до 60-річчя від дня народження)

Задерей П. В., Луковський І. О., Макаров В. Л., Митропольський Ю. О., Романюк А. С., Романюк В. С., Рукасов В. І., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 579-580

Стаття (українською)

Наближення сумами Фур'є класів згорток: нові результати

Степанець О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 581-602

Наведено огляд нових результатів, пов'язаних з дослідженням швидкості збіжності рядів Фур'є на класах функцій, що задаються згортками, ядра яких мають монотонні коефіцієнти Фур'с.

Стаття (російською)

Неравенства типа Колмогорова для периодических функции с ограниченной вариацией первой производной

Бабенко В. Ф., Кофанов В. А., Пичугов С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 603-609

Одержано нову непокращувану нерівність типу Колмогорова $$\left\| {x'} \right\|_q \leqslant K\left( {q,p} \right)\left\| x \right\|_p^a \left( {\mathop V\limits_{0}^{{2\pi }} \left( {x'} \right)} \right)^{1 - {alpha }} ,$$ для дифереиційовних $2π$-періодичyих функцій $х$, що мають обмежену варіацію похідної $x′$, де $q ∈ (0, ∞), p ∈ [1, ∞]$, $α = min{1/2, p/q(p + 1)}$.

Стаття (російською)

Критерий полиномиальной плотности и общий вид линейного непрерывного функционала на пространстве $C_w^0$

Бакан А. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 610-622

Для довільної функції $w:\mathbb{R} \to \left[ {0,1} \right]$ знайдено загальний вигляд лінійного неперервного функціонала на просторі Встановлений Г. Гамбургером у 1921 р. критерій щільності многочленів у просторі $L_2 \left( {\mathbb{R},d\mu } \right)$ поширено на простори $C_w^0$.

Стаття (англійською)

Узагальнені моменти зображення та апроксимації Паде, пов'язані з дробово-лінійними перетвореннями

Голуб А. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 623-627

З використанням методу узагальнених моментних зображень з оператором дробово-лінійцого перетворення незалежної змінної побудонамо елементи першої піддіагоналі таблиці Паде для деяких спеціальних степеневих рядів.

Стаття (російською)

О модифицированном сильном двоичном интеграле и производной

Голубов Б. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 628-638

Для функцій $f ∈ L(R_{+})$ визначено модифікований сильний двійковий інтеграл $J(f) ∈ L(R_{+})$ та модифіковану сильну двійкову похідну $D(f) ∈ L(R_{+})$. Отримано необхідну та достатню умову існування модифікованої о сильного двійкового інтеграла $J(f)$ . За умови $\smallint _{R_ + }f(x)dx = 0$ доведено рівності $J(D(f)) = f$ та $D(J(f)) = f$. Знайдено зліченну множину власних функцій операторів $J$ та $D$. Доведено, що лінійна оболонка $L$ цієї множини є щільною у двійковому просторі Харді $H(R_+)$. Для функцій $f ∈ H(R_+)$ означено модифікований рівномірний двійковий інтеграл $J(f) ∈ L^{∞}(R_{+})$.

Стаття (російською)

О сходимости в пространстве $L_1$ рядов Фурье

Задерей П. В., Смаль Б. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 639-646

Одержано необхідні та достатні умови збіжності в середньому тригонометричних рядів, коефіцієнти яких задовольняють умови Боаса -Теляковського.

Стаття (російською)

Приближение классов Соболева их сечениями конечной размерности

Коновалов В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 647-655

Для класів Соболева періодичних функцій однієї змінної з обмеженнями в $L_2$, на старші похідні вказуються точні порядки у просторах $L_q$ відносних поперечників, які характеризують найкраще наближення фіксованої множини його перерізами заданої розмірності.

Стаття (російською)

(ϕ, α)-Сильная суммируемость рядов Фурье - Лапласа функций, непрерывных на сфере

Ласурия Р. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 656-665

Встановлено оцінки зверху наближені, узагальненими сильними середніми В. Тотика, застосованими до відхилень, середніх Чезаро критичного порядку рядів Фур'е - Лапласа від неперервних функцій. Оцінки подано через рівномірні найкращі наближення неперервних функцій на одиничній сфері.

Стаття (російською)

Об одностороннем приближении функций с учетом положения точки па отрезке

Моторный В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 666-669

Досліджується поточкове наближення функцій із класу H ω (ω(t) — опуклий догори модуль неперервності) абсолютно неперервними функціями зі змінною гладкістю.

Стаття (російською)

Приближение классов $B_{p,θ}^r$ линейными методами и наилучшие приближения

Романюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 670-680

Досліджуються питания, пов'язані з наближеннями лінійними методами, а також найкращими наближеннями классів $B_{p,{\theta }}^r ,\; 1 ≤ p ≤ ∞$ просторі $L_{∞}$.

Стаття (російською)

Приближение классов $C^{{\bar \psi }} H_{\omega }$ суммами Валле Пуссена

Рукасов В. И., Чайченко С. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 681-691

Розгляпуто деякі питання наближення классів $C^{{\bar \psi }} H_{\omega }$, внедеиих О. I. Степанцем у 1996 р., сумами Валле Пуссена. Знайдено асимптотичні рівності, які в деяких випадках забезпечують розв'язок задач1 Колмогорова-Нікольського для сум Валле Пуссена на класах $C^{{\bar \psi }} H_{\omega }$.

Стаття (українською)

Наближення періодичних аналітичних функцій інтерполяційними тригонометричними поліномами у метриці простору $L$

Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 692-699

Встановлено асимптотичні рівності для верхніх меж наближень інтерполяційними тригонометричними поліномами у метриці простору $L$ на класах згорток періодичних функцій, що допускають регулярне продовження у фіксовану смугу комплексної площини.

Стаття (українською)

Тригонометричні поперечники класів $B_{p,θ}^{Ω}$ періодичних функцій багатьох змінних

Стасюк С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 700-705

Одержано точні порядкові оцінки тригонометричних поперечників класів $B_{p,θ}^{Ω}$ періодичних функцій багатьох змінних у просторі $L_{q, 1}\; < p ≤ 2 ≤ q < p/(p − 1)$.

Стаття (російською)

Приближения интегралов типа Коши

Савчук В. В., Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 706-740

Досліджуються наближення аналітичних функцій, заданих інтегралами типу Коші в жорданових областях комплексної площини. Результати, одержані авторами раніше, набувають подальшого розвитку і модернізації та в певному розумінні завершеності. Важливе значення надається дослідженню наближень сумами Тейлора функцій, аналітичних у крузі. Зокрема, знаходяться асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень сум Тейлора на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в одиничному крузі та неперервних в його замиканні. Ці рівності є узагальненням відомих результатів С. Б. Стєчкіна про наближення аналітичних в одиночному крузі функцій з обмеженими $r$-ми ( $r$— натуральне) похідними. На основі результатів, отриманих для круга, знаходяться поточкові оцінки відхилень час- тинних сум рядів Фабера на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в областях зі спрямлюваними жордановими межами. Показано, що ці оцінки в замкненій області є точними за порядком і точними в розумінні констант при головних членах тоді і лише тоді, коли область є фаберовою.