2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 55, № 10, 2003

Стаття (російською)

Об индефинитной интерполяционной задаче Шура - Неванлинны - Пика

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1299-1315

Інтерполяційна задача Шура - Неваплінни - Піка, яка розглядається в класі узагальнених функцій Шура, зводиться до задачі розширення деякого ізометричного оператора $V$, що діє у просторі Понтрягіиа. Опис розв'язків задачі базується па теорії М. Г. Крейна резольвентно! матриці.

Стаття (російською)

Задачи равновесия для потенциалов с внешними полями

Зорий Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1315-1339

Досліджується задача про мінімум енергії при наявності зовнішніх полів над вельми загальними (взагалі кажучи, некомпактними) класами дійсних мір Радона, асоційованих з системою множин в локально компактному просторі. Класи допустимих мір задаються через певне нормування або ж через нормування, та деяку мажорантну міру σ. В обох постановках знайдено достатні умови існування мінімізуючих мір та доведено, що при досить широких припущеннях вопи є одночасно і необхідними. Показано, що між явищами нерозв'язності (чи розв'язності) відповідних варіаційних задач при досить великих σ існує тісний взаємозв'язок.

Стаття (українською)

Симетрії Лі, $Q$-умовні симетрії та точні розв'язки системи нелінійних рівнянь дифузії-конвекції

Сєров М. І., Черніга Р. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1340-1355

Наведено вичерпний опис симетрій Лі нелінійної системи двох рівнянь дифузії-конвекції типу двох зачеплених рівнянь Бюргерса, яка містить дві довільні функції. Знайдено нелінійну систему дифузії-конвекції з унікальними симетрійними властивостями, яка одночасно інваріантна відносно узагальненої алгебри Ґалілея та відносно операторів $Q$-умовної симетрії з кубічними неліпійностями відносно залежних змінних. Для систем еволюційних рівнянь такі оператори знайдено вперше. Для знайденої системи побудовано систему ліївських та неліївських анзаців; також отримано точні розв'язки, які можна застосувати для розв'язання відповідних крайових задач.

Стаття (англійською)

Про полімерний розклад для гіббсівських станів нерівноважних систем взаємодіючих броунівських осциляторів

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1356-1377

Встановлено збіжність кпастерних розкладів для кореляційних функцій загальних ґраткових гіббсів-ських систем осциляторного типу та споріднених иерівноважних систем броунівських осциляторів у термодинамічній границі. Початкові стани для останніх с гіббсівськими. Доведено, що послідовність побудованих функцій нерівноважної системи є узагальненим розв'язком дифузійної ієрархії типу ББГКІ

Стаття (російською)

Экстремальные задачи теории приближений в линейных пространствах

Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1378-1409

Пропонується підхід, що дозволяє ставити і розв'язувати в завершеному вигляді основні екстремальні задачі теорії наближень в абстрактних лінійних просторах. Цей підхід співпадає з традиційним у випадку наближення множин функцій, заданих та іитегровиих з квадратами відносно заданої σ-адитивноїміри пампоговидах в R m, m ≥ 1.

Коротке повідомлення (російською)

Об ограниченности рекуррентной последовательности в банаховом пространстве

Гомилко А. М., Городний М. Ф., Лагода О. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1410-1418

Досліджується питання про обмеженість рекурентної послідовності $$x_n = \sum\limits_{k = 1}^\infty {A_k x_{n - k} + y_n } ,{ }n \geqslant 1,{ }x_n = {\alpha}_n ,{ }n \leqslant 0,$$ в банаховому просторі $B$, де $|y_n\}, |α_n\}$—обмежені в $B$ послідовності, $A_k, k ≥ 1$, — лінійні обмежені оператори. Доведено, що коли для деякого $ε > 0$ виконується умова $$\sum\limits_{k = 1}^\infty {k^{1 + {\varepsilon}} \left\| {A_k } \right\| < \infty }$$ то послідовність { * „ } обмежена для довільних обмежених послідовностей $|y_n\}, |α_n\}$ тоді і тільки тоді, коли для кожного $I - \sum {_{k = 1}^\infty {\text{ }}z^k A_k }$, оператор $z ∈ C, | z | ≤ 1$ має неперервний обернений оператор.

Коротке повідомлення (російською)

Качественное исследование сингулярной задачи Коши $\sum\limits_{k = 1}^n {(a_{k1} t + a_{k2} x)(x')^k = b_1 t + b_2 x + f(t,x,x'),x(0) = 0}$

Зернов А. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1419-1424

Доведено існування неперервно диференційовних розв'язків $x:(0,ρ] → R$ з потрібними асимптотичними властивостями при $t → +0$ та визначено кількість цих розв'язків.

Коротке повідомлення (українською)

Агрегаційно-ітеративні способи апроксимації розв'язків крайових задач

Костишин Л. П., Шувар Б. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1425-1431

Побудовано спеціальний агрегаційно-ітеративний алгоритм — двопараметричиий метод ітеративного агрегуванпя для диференціального рівняння з двоточковими крайовими умовами. Встановлено умови збіжності методу. Наведено частинні випадки двопараметричного агрегаційно-ітеративпого алгоритму.

Стаття (українською)

Сингулярна нелінійна задача па власні значення для одного класу диференціальних рівнянь другого порядку

Позур С. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1431-1438

Для задачі на власні значення для сингулярного нелінійного диференціального рівнягаія другого порядку, яка розглядається на півосі, встановлено достатні умови існування розв'язку з заданою кількістю нулів, що монотонно спадає до нуля на нескінченності.

Некролог (російською)

Алексей Васильевич Погорелов

Редколлегия

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1439-1440