2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 55, № 11, 2003

Стаття (російською)

Монотонность топологической энтропии для одпопараметрических семейств унимодальных отображений

Волкова О. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1443-1449

Для деякого спеціального, класу одпопараметричпих сімей уиімодальних відображень $f_t(x): [0, 1] → [0, 1], f_t = atx/(x + t),\; 0 ≤ x ≤ 1/2,$, для $t ε [0, 1/(a − 2)], a > 2,$ було встановлено, що топологічна ентропія $h(f_t)$ — монотонно зростаюча за параметром функція. У цій роботі доведено, що існує деякий клас одпопараметричпих сімей уиімодальних відображень $f_t$ до якого належить наведена вище сім'я, а також встановлено умови, при яких топологічна ентропія $h(f_t)$— монотонно зростаюча за параметром функція.

Стаття (російською)

О стабилизации программного движения

Воскресенский Е. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1450-1458

Отримано нові результати щодо стабілізації програмних рухів.

Стаття (англійською)

Субгармошки неопуклої некоерцитивної гамільтонової системи

Каллел Н., Тімумі М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1459-1466

Досліджено питания про існування кратних періодичних розв'язків гамільтоиової системи $$J\dot x + u\nabla G\left( {t,u\left( x \right)} \right) = e\left( t \right),$$ де $u$—лінійне відображення, $G$ - $C^1$-функція та $e$ — неперервна функція.

Стаття (українською)

Глобальний атрактор неавтономного включения з розривною правою частиною

Капустян О. В., Касьянов П. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1467-1475

Розглянуто неавтономне включения з правою частиною, що має в якості нижнього і верхнього селекторі]! функції з розривами першого роду. Доведено, що така задача породжує сім'ю багатозначних папівпродесів, для якої існує компактний у фазовому просторі глобальний атрактор.

Стаття (російською)

Асимптотическое поведение решений линейных сингулярно возмущенных общих разделенных краевых задач, имеющих начальный скачок

Касымов К. А., Нургабыл Д. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1476-1488

Встановлепо асимптотичні оцінки розв'язків сингулярно збурених крайових задач з початковими стрибками.

Стаття (російською)

О возрастании мероморфных решений алгебраического дифференциального уравнения в окрестности логарифмической особой точки

Мохонько А. З.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1489-1502

Доведено, що коли аналітична функція / з ізольованою особливою точкою у є розв'язком диференціального рівняння $P(zlnz, f, f′) = 0 $ ($Р$ — многочлен по всіх змінних), то $f$ має скінченний порядок. Вивчаються асимптотичні властивості мероморфного розв'язку із логарифмічною особливою точкою.

Стаття (англійською)

Багатовимірна інтерполяція типу Лагранжа - Йена через вибіркові формули Котельнікова - Шеннона

Погані Т. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1503-1520

Прямі скінченні інтерполяційні формули отримано для функціональних просторів $L_\diamondsuit ^2$ та $L_{[-\pi, \pi]^d}^2,$ де $L_\diamondsuit ^2$ містить усі цілі функції з двома змінними, для яких посієм спектра Фур'є є множина $♦ = Cl\{(u, v) ∣ |u| + |v| < π],$ а в $L_{[-\pi, \pi]^d}^2$ носієм цілих елементів спектра Фур'є з $d$ змінними є множина $[−π, π]d.$ Багатовимірна вибіркова формула Котельнікова-Шеннона залишається справедливою у випадку, коли тільки скінченна кількість вибіркових вузлів відхиляється від рівномірного розташування. За допомогою цієї інтерполяційної процедури ми обрізаємо вибіркову суму до-її нерегулярної вибіркової частини. Верхні межі похибки відсікання отримано для обох випадків. Відповідно до розширення Суи-Жу для -теореми Кадеца значення відхилень покоординат-ио обмежені значенням 1/4. Щоб уникнути цієї незручності, введено зважені вибіркові суми Котельнікова-Шеннона. Для простору $L_{[-\pi, \pi]^d}^2$, наведено прямі скінченні інтерполяційні формули типу Лагранжа. Розглянуто питання про швидкість збіжності.

Стаття (українською)

Коші для нерівномірно параболічних рівнянь з виродженням

Пукальський І. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1520-1529

У просторах класичних функцій з степеневою вагою доведено існування і єдииість розв'язку задачі Коші для нерівномірно параболічних рівнянь без обмеження на степеневий порядок виродження коефіцієнтів. Знайдено оцінку розв'язку задачі у відповідних просторах.

Стаття (російською)

Оценка K-функционала высокого порядка через K-функционал меньшего порядка

Радзиевская Е. И., Радзиевский Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1530-1540

Нехай $\{U_j\}$ — скінченна система функціоналів вигляду $$U_j (g):= \int _0^1 g^(k_j) ( \tau ) d \sigma _j ( \tau )+ \sum_{l < k_j} c_{j,l} g^(l) (0),$$ a $W_{p,U}^r$—підпростір простору Соболева $W_p^r [0;1], 1 ≤ p ≤ +∞,$ що складаєтьсяся лише з тих функцій $g$, для яких $U_j(g) = 0$ при $k_j < r$. Припускається, що для кожної функції $σ_j$ існує хоча б один стрибок $τj$, і якщо $τ_j = τ_s$ при $j ≠ s$, то $k_j ≠ k_s$. Для $K$-функціонала вигляду $$K(\delta, f; L_p ,W_{p,U}^r) := \inf \limits_{g \in W_{p,U}^r} {|| f-g ||_p + \delta (|| g ||_p + || g^(r) ||_p)},$$ встановлено нерівності$K(\delta^n , f;L_p ,W_{p,U}^r) \leqslant cK(\delta^r ,f; L_p ,W_{p,U}^r)$, де стала $c > 0 $ не залежить від $δ ε (0; 1]$, функції $f$ є $L_p$, і $r = 1, ¨, n.$ З цієї нерівності одержано також оцінки $К$-функціонала через модуль гладкості функції $f.$

Стаття (російською)

Точные условия разрешимости задачи Коши для систем линейных функционально-дифференциальных уравнений первого порядка, задаваемых $(σ_1, σ_2, ... , σ_n; τ)$-положительпыми операторами

Ронто А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1541-1568

Отримано попі достатні умови, за яких задача Коші для системи лінійних функціонально-диференціальних рівнянь є однозначно розв'язною при довільних адитивних збуреннях. Знайдені умови є в певному сенсі неполіпшуваними.

Стаття (російською)

Критерий единственности решения задачи Дарбу—Проттера для вырождающихся многомерных гиперболических уравнений

Алдашев С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1569-1575

Отримано критерій единості регулярного розв'язку задачі Дарбу — Проттера для багатовимірних гіперболічних рівнянь, що вироджуються.

Коротке повідомлення (українською)

Розмірність Лебега — Чеха та берівська класифікація векторпозиачних нарізно неперервних відображень

Каланча А. К., Маслюченко В. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1576-1579

Доведено, що для метризовного простору $X$ зі скінченною розмірністю Лебега-Чеха, топологічного простору $Y$ і топологічного векторного простору $Z$ кожне відображення $f: X \times Y → Z$, яке неперервне відносно першої змінної і належить до берівського класу а відносно другої змінної, коли значення першої змінної перебігають скрізь щільну в X множину, належить до (α + 1) -го класу Бера.

Коротке повідомлення (російською)

Об одном неравенстве из теории приближения

Леончик Е. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1580-1585

Досліджується одна нерівність з теорії наближення. Отримано необхідну та достатню умови, коли ця нерівність має місце, та наведено приклади, які свідчать про остаточність результатів.