Том 55, № 12, 2003

Наведено основні результати останніх років щодо узагальнення аналізу білого шуму, пов'язаного з сім'єю операторів узагальненого зсуву.

Встановлюються асимптотичні зображення для розв'язків одного класу систем диференціальних рівнянь, що виникають при дослідженні асимптотики розв'язків квазілінійних диференціальних рівнянь n -го порядку.

Доведено, що умовне сподівання на алгебрі Каца, яке задовольняє певні умови, може бути розкладене в композицію двох умовних сподівань спеціального типу і породжує компактну квантову гіпергрупу, пов'язану з квантовою парою Гельфанда.

Розглядаються початкові задачі для нескінченних систем функціональних диференціальних рівнянь першого порядку з частинними похідними. Доведено теорему про існування розв'язку та неперервну залежність від початкових даних. Задачу Коші трансформовано у систему функціональних інтегральних ріріїянь. Існування розв'язку цієї системи доведено за допомогою інтегральних нерівностей та ітераційного методу. Нескінченні диференціальні системи з аргументом, що відхиляється, та диференціальні інтегральні системи можна отримати із загальної моделі шляхом спеціалізації заданих операторів.

Наведено варіаційне узагальнення проблеми інфіиітезимальних геодезичних деформацій поверхонь в евклідовому просторі E ³. Внаслідок поворотної деформації образ кожної геодезичної кривої є ізопериметричною екстремаллю повороту (в головному наближенні). Результати детально пов'язані з поворотно-конформними деформаціями. Застосування цих результатів наведено в механіці пружних оболонок.

На основі узагальненої тотожності Лагранжа для пар формально спряжених багатовимірних диференціальних операторів на асоційованої з нею спеціальної дифереіщіально-геометричпої структури запропоновано загальну схему побудови відповідних операторів перетворення, що описуються нетривіальними топологічними характеристиками. Побудовано в явному вигляді відповідні інтегро-диференціальні символи операторів перетворень, які використано для конструювання іптегровпих за Лаксом нелінійних двовимірних еволюційних рівнянь та їх перетворень типу Дарбу - Беклунда.

Доведено існування та єдиність неперервно диферепційовного розв'язку з потрібними асимптотичними властивостями.