2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 55, № 4, 2003

Стаття (російською)

Асимптотические решения систем линейных интегро-дифференциальных уравнений с вырождениями

Завизион Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 435-445

Побудовано асимптотичні розв'язки сингулярно збуреної системи інтегро-дифереиціальних рівнянь з виродженою в точці матрицею при похідній.

Стаття (українською)

Глобальний атрактор одного нелінійного параболічного рівняння

Капустян О. В., ШкундінД. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 446-455

Теорія багатозначних иапівпотоків застосовується до нелінійного параболічного рівняння типу „реакція-дифузія" у випадку, коли для останнього не вдається довести єдиність розв'язку. Багатозначний папівпотік породжується розв'язками, що задовольняють певну глобальну за часом оцінку. Отримано існування глобального компактного атракТора у фазовому просторі для багатозначного иапівпотоку, породженого нелінійним параболічним рівнянням. Доведено, що цей атрактор є напівнеперервною зверху функцією параметра.

Стаття (російською)

О некоторых неравенствах типа Колмогорова, учитывающих число перемен знака производных

Кофанов В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 456-469

Одержано нову точну нерівність типу Колмогорова $$|| x^(k) ||_q \leqslant (\frac{v(x^(k))}{2})^{1/q} \frac{|| \phi_{r-k} ||_q}{||| \phi_r |||_p^\alpha} ||| x |||_p^\alpha || x^(r) ||_\infty^{1- \alpha}, k, r \in N, k < r,$$ у якій враховано число змін знаку похідних $ν(x^{(k)})$ на періоді, для $2\pi$-періодичних функцій $x \in L_{\infty} ^r$ і для довільних $q ∈ [1, ∞]$, $p ∈ (0, ∞]$, де $α = (r − k + 1/q)/(r + 1/p)$, $ϕ_r$— ідеальний сплайн Ейлера порядку $r$, $$\begin{gathered} \left\| {\left| x \right|} \right\|_p : = {\text{sup}}_{a,b \in {\text{R}}} \{ E_0 (x)_{L_p [a,b]} :x'(t) \ne 0{\text{ }}\forall t \in (a,b)\} , \hfill \\ {\text{ }} \hfill \\ {\text{ }}E_0 (x)_{L_p [a,b]} : = {\text{ inf}}_{c \in {\text{R}}} \left\| {x - c} \right\|_{L_p [a,b]} , $$ $∥x∥_{L_p[a,b]}:= \sup \text{vrai}_{t∈[a,b]}|x(t)|. Ця нерівність перетворюється в рівність для функцій вигляду $x(t) = aϕ_r(nt + b), a, b ∈ R, n ∈ N$. Одержано також аналог даної нерівності у випадку $k = 0, q = ∞$ і доведено нові точні нерівності типу Бернштейна для тригонометричних поліномів та сплайнів.

Стаття (російською)

Группы с гиперциклическими собственными фактор-группами

Курдаченко Л. А., Соулес П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 470-478

Продовжується вивчення (розв'язних) груп, всі власні фактор-групи яких є гіперциклічними. Монолітичний випадок вивчено повністю. Але пемоіюлітичний випадок потребує накладання деяких додаткових умов. Вивчаються групи, всі власні фактор-групи яких мають надрозв'язні класи спряжених елементів.

Стаття (українською)

Інтерполяційні інтегральні ланцюгові дроби

Макаров В. Л., Михалъчук Б. Р., Хлобистов В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 479-488

Для нелінійних функціоналів, визначених на просторі кусково-неперервних функцій, побудовано інтерполяційний інтегральний ланцюговий дріб за континуальними кусково-неперервними вузлами. Знайдено умови існування та єдиності таких інтерполянтів.

Стаття (російською)

Гармонические свойства гауссовых отображений в $H^3$

Масальцев Л. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 489-499

Розглянуто деякі гармонічні відображення, пов'язані з гіперболічним гауссовим відображенням та з гауссовим відображенням у сенсі М. Обата.

Стаття (російською)

Наилучшие $n$-членные приближения в пространствах с несимметричной метрикой

Рукасов В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 500-509

Отрнмано точнi значения $n$-членних наближень $p$-еліпсоїдів у просторах $S_\phi^{p, \mu}$

Стаття (українською)

Оцінки похибки методу усереднення для імпульсних коливних систем

Лакуста Л. М., Петришин Р. І., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 510-524

Доведено нові теореми про обгрунтування методу усереднення на відрізку і півосі в багаточастотних коливних системах, які підлягають імпульсній дії у фіксовані моменти часу.

Стаття (українською)

Про мірозначні процеси, породжені диференціальними рівняннями

Фещенко О. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 525-532

Вивчається питання зображення однорідної напівгрупи $\{Θ_t\}t ≥ 0$ перетворень імовірнісних мір на $R^d$ у вигляді $\Theta _t (\mu) = \mu \circ u_{\mu}^{-1} (\cdot ,t),$ де $u_{\mu} :\mathbb{R}^d \times [0, T] \to \mathbb{R}^d$ задовольняє диференціальне рівняння спеціального вигляду, що залежить від міри $μ$. Наводяться необхідні і достатні умови такого зображення.

Коротке повідомлення (російською)

Одно обобщение неравенства Харди — Литтлвуда — Пойа

Белов И. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 533-536

Одержано узагальнення нерівності Харді—Літтлвуда—Пойа для числових множим на деякі множини векторів па площині.

Коротке повідомлення (російською)

О неравенстве типа Джексона при приближении функции линейными методами суммирования в пространстве $L_2$

Божуха Л. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 537-545

Встановлено твердження про точні нерівності між відхиленнями функцій від лінійних методів (у метриці $L_2$) 3 мультиплікаторами, визначеними неперервною функцією, і мажорантами, що є скалярним добутком квадрата модуля неперервності (г-го порядку) в $L_2$ 1-і похідної функції і деякої вагової функції θ. Виведено кілька наслідків із загальної теореми.

Стаття (українською)

Інтерполяційні сталі Уітні обмежені двійкою для k = 5, 6, 7

Желнов О. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 546-549

Нехай $f ∈ C[0, 1], k = 5, 6, 7$. Доведено, що якщо $f(i/(k − 1)) = 0, i = 0, 1,..., k − 1$, то $$\left| {f(x)} \right| \leqslant 2{\text{ }}\mathop {{\text{sup}}}\limits_{x,x + kh \in [0,1]} {\text{ }}\left| {\sum\limits_{j = 0}^k {( - 1)^j } \left( {\mathop {}\limits_j^k } \right)f(x + jh)} \right|.$$

Стаття (українською)

Редукція матриць над кільцями Безу стабільного рангу не більше 2

Забавський Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 550-554

Доведено, що комутативне кільце Безу є ермітовим тоді і тільки тоді, коли воно є кільцем Безу стабільного рангу 2. Показано, що иекомутативне кільце Безу стабільного рангу 1 є ермітовим кільцем. Як наслідок, отримано, що иекомутативне напівлокальне кільце Безу є ермітовим кільцем. Показано, що область Везу стабільного рангу 1, група одиниць якої двоелементна, є кільцем елементарних дільників тоді і тільки тоді, коли вона є дуо-областю.

Стаття (українською)

Теорема про конфлікт для пари стохастичиих векторів

Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 555-560

Досліджується математична модель конфлікту з дискретним набором позицій.

Коротке повідомлення (англійською)

Про асимптотичну поведінку розв'язків лінійних диференціальних рівнянь

Нгуєн Зе Хоан, Нгуєн Мінь Ман

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 561-569

Наведемо деякі достатні умови лінійної асимптотичної рівноваги лінійних диференціальних рівнянь у гільбертовому та банаховому просторах. Одержані результати застосовано для дослідження асимптотичної еквівалеігпюсті двох лінійних диференціальних рівнянь.

Коротке повідомлення (англійською)

Про рекурентну послідовність $x_{n + 1} = p_kx_n + p_{k − 1}x_{n − 1} +...+ p_1x_{n − k + 1}$

Штевич С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 570-574

Розглядається поведіїпса розв'язків різницевого рівняння $x_{n + 1} = p_kx_n + p_{k − 1}x_{n − 1} +...+ p_1x_{n − k + 1}$, $n = −1, 0, 1,…,$ де $p_i ≥ 0, i = 1,..., k, k ∈ N$, та $x_{−k},..., x_{−1} ∈ R$.

Хроніка (українською)

Третя міжнародна конференція пам'яті Вороного з аналітичної теорії чисел і просторових мозаїк (перше повідомлення)

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 575-576