2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 55, № 5, 2003

Стаття (російською)

Сравнение точных констант в неравенствах для производных функций, заданных на вещественной оси и окружности

Бабенко В. Ф., Кофанов В. А., Пичугов С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 579-589

Досліджується взаємозв'язок між константами $K(R)$ і $K(T)$, де $$K\left( G \right) = K_{k,r} \left( {G;q,p,s;\alpha } \right): = \mathop {\mathop {\sup }\limits_{x \in L_{p,s}^r \left( G \right)} }\limits_{x^{(r)} \ne 0} \frac{{\left\| {x^{\left( k \right)} } \right\|_{L_q \left( G \right)} }}{{\left\| x \right\|_{L_q \left( G \right)}^\alpha \left\| {x^{\left( r \right)} } \right\|_{L_s \left( G \right)}^{1 - \alpha } }}$$ —точна константа в нерівності Колмогорова; $R$ — дійсна пряма, $Т$ — одиничне коло; $L_{p,s}^r (G)$ — множина функцій $x ∈ L_p(G)$ таких, що $x(r) ∈ L_s(G),\; q, p, s ∈ [1, ∞],\; k, r ∈ N,\; k < r$, $$\frac{r - k + 1/q - 1/s}{r + 1/q - 1/s} = 1 - k/r$$ якщо $K(R) = K(T)$, $$\frac{r - k + 1/q - 1/s}{r + 1/q - 1/s} < 1 - k/r$$ якщо $K(R) = K(T)$. Остання нерівність може бути як рівністю, так і строгою нерівністю. Як наслідок одержано нові точні нерівності типу Колмогорова на дійсній прямій.

Стаття (українською)

Поведінка потенціалу подвійного шару для параболічного рівняння на многовиді

Бернацька Ю. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 590-603

Доведено, що потенціал подвійного шару, побудований у рімановому многовиді недодатної секційної кривизни, як і потенціал подвійного шару в \(\mathbb{R}^n \) , зазнає стрибка при переході через поверхню, на якій задано його густину.

Стаття (українською)

Розв'язування задач нелінійної умовної оптимізації на розміщеннях методом відсікання

Ємець О. О., Барболіна Т. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 604-611

Пропонується точний метод розв'язування задачі мінімізації па розміщеннях лінійної цільової функції з лінійними й угнутими додатковими обмеженнями. Доведено скінчеішість запропонованого алгоритму методу відсікання.

Стаття (українською)

Усереднений синтез оптимального керування для хвильового рівняння

Капустян О. В., Сукретна А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 612-620

Для хвильового рівняння знайдено оптимальне керування у формі оберненого зв'язку та доведено збіжність побудованого наближеного керування до істинного.

Стаття (українською)

Про умови застосування схеми розсіяння Лакса - Філліпса до вивчення абстрактного хвильового рівняння

Кужель С. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 621-630

Знайдено необхідні та достатні умови, при яких для групи розв'язків абстрактного хвильового рівняння існують ортогональні вхідний та вихідний підпростори з додатковою властивістю „рівноправності" відносно оператора обернення часу.

Стаття (російською)

Об одной задаче исследования глобальных решений линейных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом

Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 631-640

Наведено умови, при яких глобальними розв'язками лінійних систем диференціальних рівнянь з аргументом, що відхилюється, є розв'язки систем звичайних диференціальних рівнянь.

Стаття (українською)

Побудова інтегрального многовиду багаточастотної коливної системи з фіксованими моментами імпульсної дії

Петришин Р. І., Самойленко А. М., Сопронюк Т. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 641-662

Визначено деякий клас багаточастотиих резонансних систем з імпульсною дією, для якого існує інтегральний миоговид. Побудовано функцію, яка визиачає розривний інтегральний многовид, і досліджено її властивості

Стаття (російською)

Наилучшие „сплошные" $n$-членные приближения в пространствах $S_\phi ^p$

Рукасов В. И., Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 663-670

Знайдено точні значения верхніх меж найкращих наближень поліномами порядку $n$ $q$-еліпсоїдів у просторах $S_\phi ^p$ у випадку, коли наближаючі поліноми будуються за підсистемами розмірності $n$, що вибираються з даної ортонормованої системи ϕ підряд.

Стаття (російською)

О представлении линейных непрерывных функционалов в пространствах аналитических функций типа Харди — Соболева в полукруге

Шамоян Р. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 671-686

Наведено опис спряжених npocTopiB клаав типу Харди —Соболева $F_l^{pq} (U^n )$ голоморфних y пoлукpyзi функції при $0 < p ≤ 1,\; q ∈ (0, ∞)$, та при $p ∈ (1, ∞),\; q = 1$.

Стаття (російською)

Гладкая и топологическая эквивалентность функций на поверхностях

Шарко В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 687-700

Доведено, за яких умов функції Морса, задані па поверхнях, є гладко еквівалентними, а функції з ізольованими критичними (виродженими) точками є топологічно еквівалентними.

Коротке повідомлення (російською)

Критерий плотности алгебраических полиномов в пространствах $L_p \left( {{\mathbb{R}},d {\mu }} \right)$, $1 ≤ p < ∞$

Бакан А. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 701-705

Встановлений Г. Гамбургером у 1921 р. критерій щільності многочленів у просторі $L_p \left( {{\mathbb{R}},d {\mu }} \right)$ розповсюджено на простори $L_p \left( {{\mathbb{R}},d {\mu }} \right)$, $1 ≤ p < ∞$.

Коротке повідомлення (англійською)

Поле Якобі процесу Леві

Березанський Ю. М., Литвинов Є. В., Мерзєєвський Д. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 706-710

Виведено явну формулу для поля Якобі, що діє в розширеному фоківському просторі і відповідає деякому ( \(\mathbb{R}\) -значному) процесу Леві на рімановому многовиді. Припускається, що міра стрибків у зображенні Леві - Хінчина для процесу Леві має носій з нескінченного числа точок. Гамма-, Паскаль- і Мейкснер-процеси характеризуються як такі, для яких відповідне поле Якобі залишає інваріантного множину фінітних неперервних елементів розширеного фоківського простору.

Коротке повідомлення (українською)

Про застосування принципу усереднення в стохастичних диференціальних рівняннях гіперболічного типу

Коломієць О. В., Коломиєць В. Г., Митропольський Ю. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 711-715

Доведено теорему про застосування принципу усереднення Боголюбова - Митропольського для стохастичиих диференціальних рівнянь з частинними похідними гіперболічного типу.

Коротке повідомлення (українською)

Побудова нарізно неперервних функцій з даним звуженням

Михайлюк В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 716-721

Розв'язано задачу про побудову нарізно неперервних функцій на добутку двох топологічних просторів із даним звуженням. Зокрема, показано, що для довільних топологічного простору $X$ і функції $g: X → R$ першого класу Бера існує нарізно неперервна функція $f: X × X → R$ така, що $f(x, x) = g(x) $ для кожного $х є X$.