Том 55, № 8, 2003
Построение фундаментального решения возмущенного параболического уравнения
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1011-1021
Запропоповано метод побудови розв'язку параболічного розв'язання при збуренні оператора дифузії.
Задача з нелокалльними умовами для рівнянь з частинними похідними, не розв'язаних відносно старшої похідної
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1022-1034
В області, яка є добутком відрізка на $p$-вимірний тор, досліджено коректність задачі з нелокальними крайовими умовами для рівняння з частинними похідними, не розв'язаного відносно старшої похідної за виділеною змінною. Встановлено умови класичної коректності задачі. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають при побудові розв'язку задачі.
О необходимых и достаточных условиях асимптотической устойчивости для импульсных систем
Гладилина Р. И., Игнатьев А. О.
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1035-1043
Доведено, що достатні умови асимптотичної стійкості імпульсних систем з імпульсною дією, одержані С. І. Гургулою і М. О. Перестюком, є також необхідними умовами.
Интерполяционная задача в классе $R[a,b]$
Дюкарев Ю. М., Чоке Риверо А. Е.
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1044-1057
Розглянуто інтерполяційну задачу для матриць-функцій класу $R[a,b]$. У невиродженому випадку всі розв'язки описано у термінах дробово-лінійних перетворень. Отримано явну формулу для резольвентної матриці.
Глобальный аттрактор эволюционного включения с импульсным воздействием в фиксированные моменты времени
Капустян О. В., Перестюк Н. А.
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1058-1068
Розглядається автономне еволюційне включення з імпульсними збуреннями у фіксовані моменти часу. За умов глобальної розв'язності доведено існування у фазовому просторі мінімальної компактної множини, що притягує всі траєкторії.
Рівноважні та нерівноважні стани моделі Фрьоліха - Пайерлca
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1069-1086
Розглянуто модель Фрьоліха-Пайерлса для електронів, що взаємодіють з фононами тільки при певних дискретних модах. Показано, що у рівноважному випадку дана модель термодинамічно еквівалентна моделі електронів з періодичним потенціалом та вільних фононів. В одновимірному випадку потенціал знаходиться точно і виражається через еліптичну функцію Вейєрштрасса, а задача на власні значення теж має точний розв'язок. Нерівноважні стани описуються зв'язаними нелінійними рівняннями Шредінгера та хвильовим рівнянням, які в одновимірному випадку мають точні солітонні розв'язки.
Знакосохраняющее приближение периодических функций
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1087-1098
Доведено теорему Джексона для наближення періодичних функцій із збереженням нулів (тобто коли наближаючий поліпом має ті самі нулі $y_i$ для зпакозберігаючого наближення (тобто коли наближаючий поліпом має на кожному інтервалі $(y_i, y_{i − 1})$) той самий знак, що й функція $f$, де у,— точки, одержані з початкових точок $−π ≤ y_{2s} ≤ y_{2s−1} < ... < y1 < π$ за допомогою рівності $y_i = y_i + 2s + 2π$ при цьому ці точки є пулями $2k$-періодичної неперервної функції $f$.
Про один клас дільників багаточленних матриць над областями цілісності
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1099-1106
Встановлено умови існування упітального дільника для багаточленної матриці над областю цілісності характеристики нуль, коли відомі її власні значення.
Найкращі $n$-члеінні наближення Λ-методами у просторах $S_ϕ^p$
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1107
Знайдено точні значення верхніх меж $n$-члеппих наближень Λ-методами $q$-еліпсоїдів у просторах $S_ϕ^p$ в метриках просторів $S_ϕ^p$.
Про задачу Коші для вироджених різницевих рівнянь m-го порядку в банаховому просторі
Семенишина І. В., Теплінський Ю. В.
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1127-1137
Знайдено достатні умови, розв'язності задачі Коші для вироджених різницевих рівнянь m-го порядку в банаховому просторі.
Оцінка найкращого наближення сумовиих функцій кількох змінних з певною симетрією коефіцієнтів Фур'є
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1138-1142
Отримано виражену через коефіцієнти Фур'є оцінку зверху найкращого наближення в метриці $L$ тригонометричними поліномами сумовних функцій кількох змінних. Розглядаються функції, що зображаються тригонометричними рядами з певною симетрією коефіцієнтів, які задовольняють кратний аналог умов Сідона-Теляковського.
Про асимптотичну поведінку розв'язків перших початкових крайових задач для параболічних рівнянь
Нгуєн Мань Хунг, Тран Тхі Лоан
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1143-1152
Розглянуто першу початкову крайову задачу для сильно параболічної системи на некінченному циліндрі із негладкою межею. Доведено деякі результати про існування, єдиність та асимптотичну поведінку розв'язків при t → ∞.